X3=8-X1-2x2 从(1-12)式可得到： x4=16-4x1 (1-13) x5=12 -4X2 将(1-13)式代入目标函数(1-11) maxz=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5 1-11) 得到 z=0+2x1+3x2 (1-14) ·当令非基变量x1=x20,便得到z=0。这时得到一 个基可行解：X0=(0,0,8,16,12)T ·这个基可行解表示：工厂没有安排生产产品I、 Ⅱ；资源都没有被利用，所以工厂的利润指标 Z=0
将(1-13)式代入目标函数(1-11) 54321 )111(00032max 得到 • 当令非基变量x 1=x 2=0，便得到z=0。这时得到一 个基可行解: X(0)=(0,0,8,16,12) T • 这个基可行解表示：工厂没有安排生产产品Ⅰ、 Ⅱ；资源都没有被利用，所以工厂的利润指标 z=0 。 = + + + + xxxxxz − 320 )141( = + + xxz 21 − )131( 412 416 28 5 2 4 1 3 21 − ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ −= −= −−= x x xx xxx 从(1-12)式可得到:
从分析目标函数的表达式(1-14)可以看到 非基变量x,X,(即没有安排生产产品I, Ⅱ)的系数都是正数，因此将非基变量变 换为基变量，目标函数的值就可能增大。 从经济意义上讲，安排生产产品I或 Ⅱ，就可以使工厂的利润指标增加。所 以只要在目标函数(1-14)的表达式中还存 在有正系数的非基变量，这表示目标函 数值还有增加的可能，就需要将非基变 量与基变量进行对换
从分析目标函数的表达式(1-14)可以看到 • 非基变量 x 1,x 2 (即没有安排生产产品Ⅰ， Ⅱ )的系数都是正数，因此将非基变量变 换为基变量，目标函数的值就可能增大。 从经济意义上讲，安排生产产品Ⅰ或 Ⅱ，就可以使工厂的利润指标增加。所 以只要在目标函数(1-14)的表达式中还存 在有正系数的非基变量，这表示目标函 数值还有增加的可能，就需要将非基变 量与基变量进行对换
如何确定换入、换出变量 ·一般选择正系数最大的那个非基变量x,为 换入变量，将它换入到基变量中去，同 时还要确定基变量中有一个要换出来成 为非基变量，可按以下方法来确定换出 变量。 现分析(1-13)式，当将x,定为换入变量 后，必须从x3,x,X,中确定一个换出变 量，并保证其余的都是非负，即 X3)X4,X5≥0
如何确定换入、换出变量 • 一般选择正系数最大的那个非基变量x 2 为 换入变量，将它换入到基变量中去，同 时还要确定基变量中有一个要换出来成 为非基变量，可按以下方法来确定换出 变量。 • 现分析(1-13)式，当将x 2定为换入变量 后，必须从x 3,x 4,x 5中确定一个换出变 量，并保证其余的都是非负，即 x 3,x 4,x 5≥0
非负限制（可行性） 当x1=0,由(1-13)式得到 X3 8-2x2≥0 X4 =16 ≥0 (1-15) x5=12-4x2≥0 ·只有选择x,=min(8/2,-,12/4)=3时，才能 使(1-15)式成立。 。 因当x,=3时，基变量X=0,这就决定用x2 去替换x°
非负限制（可行性） )151( 0412 16 0 028 5 2 4 3 2 − ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥−= = ≥ ≥−= xx x x x • 只有选择x 2=min(8/2,-,12/4)=3时，才能 使(1-15)式成立。 • 因当 x 2=3时，基变量 x 5=0，这就决定用 x 2 去替换 x 5 。 当 x 1=0, 由(1-13)式得到
实际意义 。每生产一件产品Ⅱ，需要用掉各种资源 数为(2,0,4)。 ·由这些资源中的薄弱环节，就确定了产 品Ⅱ的产量。 这里就是由原材料B的数量确定了产品Ⅱ 的产量x,12/4=3件
实际意义 • 每生产一件产品Ⅱ，需要用掉各种资源 数为(2，0，4)。 • 由这些资源中的薄弱环节，就确定了产 品Ⅱ的产量。 • 这里就是由原材料B的数量确定了产品Ⅱ 的产量x2=12/4=3件