珠海科技学院：《数字信号处理》课程教学资源（习题讲解）第二章

第二章习题讲解 2024/10/21

第二章习题讲解 2024/10/21 1

2-1求以下序列的z变换并画出零极点图和 收敛域： ②)an 降，na-立w-r片1 1-7 +jIm[=] 零点：2=0 极点： 1/2 =2 Re[z] 收敛域：> 2 2024/10/21 2

2-1求以下序列的z 变换并画出零极点图和 收敛域： 解：  ( ) ( )  n n ZT x n x n z  − =− =  1 1 1 2 z −  零点： z = 0 极点： 1 2 z = 1 ( ) ( ) 2 n x n u n   =     (2) 0 1 2 n n n z  − =   =      1 2 z z = − 1 1 1 1 2 z − = − 收敛域： 1 2 z  Re[ ]z j z Im[ ] 0 1/ 2 2024/10/21 2

3))=g) 解： Zxo-xm->)-2 2z 12z<1 1-2z 2 零点：2=0 +jIm[z] 极点： 1 Re[z] 收敏域：H 2024/10/21 3

解：   1 1 ( ) ( ) 2 n n n n n ZT x n x n z z  − − − =− =−   = = −      1 ( ) ( 1) 2 n x n u n   = − − −     （ 3 ） 零点： z = 0 极点： 12 z = 收敛域： 12 z  1 2 n n n z = = −  2 1 2 12 z z z z = − = − − 2 1 z  Re[ ]z j z Im[ ] 0 1/ 2 2024/10/21 3

2-2假如x(n)的z变换代数表示式是下式， 问X()可能有多少不同的收敛域，它们分 别对应什么序列？ 2024/10/21 4

( ) 2 2 1 2 1 1 4 1 5 3 1 1 4 4 8 z X z z z z − − − − − =       + + +    x n( ) X z( ) 2-2 假如 的z变换代数表示式是下式， 问 可能有多少不同的收敛域，它们分 别对应什么序列？ 2024/10/21 4

解：对X()的分子和分母进行因式分解，得 -2 X()= （- 〔++20 +-3+ 2024/10/21 5

解：对 X z( ) 的分子和分母进行因式分解，得 ( ) 2 2 1 2 1 1 4 1 5 3 1 1 4 4 8 z X z z z z − − − − − =       + + +    1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 1 1 4 2 4 z z z z z − − − − −       − +    =         + + +     1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 2 2 4 z jz jz z − − − − − =         + − +     2024/10/21 5