第六章习题讲解 2024/10/21
第六章习题讲解 2024/10/21 1
用冲激响应不变法将以下H(s)变换为H(), 抽样周期为T。 1)H.)=(s+a/[s+a+6] 解：冲激响应不变法： 1,)=之4 s- TA 将H,(s部分分式分解： H.(s)= s+a (sta)2+b2 "s+a-jb 2024/10/21
解：冲激响应不变法： 1．用冲激响应不变法将以下 变换为 抽样周期为T。 H s a ( ) H z( ) ， （1） ( ) ( ) ( ) 2 2 H s s a s a b a = + + + ( ) ( ) 2 2 a s a H s s a b + = + + 1 ( ) N k a k k A H s = s s = − 1 1 ( ) 1 k N k s T k TA H z e z − = = − 1 1 1 2 s a jb s a jb = + + + + − 将 H s a ( ) 部分分式分解： 2024/10/21 2
经冲激响应不变法变换后得： T -71-26oe 1-e-aT=cos(bT) 2024/10/21
经冲激响应不变法变换后得： ( ) ( ) 1 1 2 2 1 cos 1 2 cos aT aT aT e z bT T e z bT e z − − − − − − − = − + ( ) 1 1 1 2 H s a s a jb s a jb = + + + + − ( ) 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 1 a jb T a jb T T T H z e z e z − + − − − − = + − − 2024/10/21 3
设有一模拟滤波器 H.()=(s2+s+1) 抽样周期T=2,试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数H(②) 解：由变换公式s=c 1-z1 1+2 及c-子7-2可袋司 1+2 H阳间=(s以篇 3+z2 2024/10/21
3．设有一模拟滤波器 抽样周期 ，试用双线性变换法将它转变 为数字系统函数 ( ) ( ) 2 1 1 H s s s a = + + T = 2 H z( ) 解：由变换公式 1 1 1 1 z s c z − − − = + 及 2 c T = ， T = 2 ，可得 1 1 1 1 z s z − − − = + ( ) ( ) 1 1 1 1 z a s z H z H s − − − = + = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 z z z z − − − − = − − + + + + ( ) 2 1 2 1 3 z z − − + = + 2024/10/21 4
4.要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换 导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为 100Hz,系统抽样频率为1kHz。 解：归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为： 1 1 H.()-+2s+i3+14142136s+1 则将s=s/2.代入，得出截止频率为2.(100×2π) 的模拟原型为 H(s)= S +1.4142136 +1 200元 200元 394784.18 s2+888.58s+394784.18 2024/10/21 5
4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换 导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为 100Hz，系统抽样频率为1kHz。 解：归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为： ( ) 2 2 1 1 2 1 1.4142136 1 H s a s s s s = = + + + + 则将 s s = c 代入，得出截止频率为 c (100 2 ) 的模拟原型为 ( ) 2 1 1.4142136 1 200 200 H s a s s = + + 2 394784.18 s s 888.58 394784.18 = + + 2024/10/21 5