珠海科技学院：《数字信号处理》课程教学资源（习题讲解）第七章

第七章习题讲解 2024/10/21

第七章习题讲解 2024/10/21 1

用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。 已知0.=0.5π，N=21。求出h(n并画出 20lgH(e曲线。 线性相位理想低通滤波器 e-jwa -0。≤0≤0。 0 -π≤0≤-0,0。≤0≤元 其单位抽样响应： a)-27,(e）edo ewge o(n-) 2024/10/21

解：线性相位理想低通滤波器 1．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。 已知 ， 。求出 并画出 曲线。   c=0.5 N = 21 h n( ) 20lg ( ) j H e  其单位抽样响应： ( ) ( ) 1 2 j j n h n H e e d d d       − =  ( ) 0 , j j c c d c c e H e            −  −   =   −   −   ( ) ( ) sin c c c n n         −   = − 1 2 c c j j n e e d       − − =  2024/10/21 2

h(n)=2.sin[a.(u-a)] π Q.(n-a) 其中=1=10 0。=0.5π 2 用矩形窗截断得FIR滤波器： nπ -sin 2 na）=h,(nw(m）=rn-1 0≤n≤20 0 n其他 其中w(n)=,(n)是窗函数。 2024/10/21 3

其中 1 10 2 N  − = = 0.5   c = 用矩形窗截断得FIR滤波器： ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 , 0 20 10 0 d n h n h n w n n n n       −      = =    −   其他 其中 w n R n ( ) = 21 ( )是窗函数。 ( ) ( ) ( ) sin c c d c n h n n         −   = − 2024/10/21 3

nπ -sin \2 h(m=,(nw(）=π(n-1o) 0≤n≤20 n其他 低通滤波器的幅频响应曲线： / 0.6 0. 2024/10/21

低通滤波器的幅频响应曲线： ( ) ( ) ( ) ( ) sin 2 , 0 20 10 0 d n h n h n w n n n n       −      = =    −   其他 2024/10/21 4

?.试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通 滤波器，已知0。=0.5π，N=51。 取不超车以.ey日 0≤0≤0。 其它o 第一种频率抽样，得 1,03ksInt =12 08 H)= 06 0, 13sks N-1 04 =25 0.2 2 10 1520 25 则FIR滤波器的频率响应： 51 kπ 0kπ sin 51 sin 51 H(e）=e2sa 2 2 51 2 51 kπ 51sin k=1 51sin 0 kπ 55sin 2 2 51 2 51 2024/10/21

则FIR滤波器的频率响应： 7．试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通 滤波器，已知   c = 0.5 ， N = 51 。 解：根据题意有 ( ) 1 0 0 j c H e d        =   其它 按第一种频率抽样，得 ( ) 1, 0 12 2 1 0, 13 25 2 N c k Int H k N k         =      =   −   =  ( ) 12 25 1 51 sin sin 51 sin 51 2 2 51 2 51 51sin 51sin 55sin 2 2 51 2 51 j j k k k H e e k k             − =                     − +                     = + +                     − +                2024/10/21 5