《电路分析》课程电子教案（PPT教学课件）附录A 动态电路的频域分析与计算机分析程序 A-3 线性时不变电路的性质

i2R14L?D?iisi31Cus(t)R23. 以 mU(s) + nlI(s) = Us(s) 形式列出矩阵形式的VCR方程。000000000000R00000000-1福Cu(oSC福S00sL00000Li(O_(s)S000000R00简写为(Ms+M)U+(Ns+N)I=Us+Ui

3. 以 mU(s) + nI(s) = US (s) 形式列出矩阵形式的VCR方 程。 简写为 (M0 s+M1 ) U+( N0 s+N1 )I = Us +Ui                 =                                 + −                                 − − − − − 0 (0 ) (0 ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 S 5 4 3 2 1 2 1 5 4 3 2 1 Li C u U s I s I s I s I s I s R sL R U s U s U s U s U s sC

4.将KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表格方程。A00S-AT00U(s)0M,s+MN,s + N, I(s)Us(s)+U简写为T(s)W(S)=+(S)其中T(s）称为表格矩阵，由于矩阵中大部分系数为零，又称为稀疏表格矩阵

4. 将KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表格 方程。 简写为           +           = S i 0 0 ( ) 0 0 ( ) ( ) U s U T s W s           + =                     + + − S U i I s U s U s V s M M N N A A T ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 s s 其中 T(s) 称为表格矩阵，由于矩阵中大部分系数 为零，又称为稀疏表格矩阵

表格矩阵T(s)的行列式det T(s)是以s为变量的多项式若不为零，即 det T(s) 0，则该电路有惟一解。其中U.表示由电感电流和电容电压初始值组成的列向量若表格方程有惟一解，则可以得到以下结果T (s)-IW(s)= T (s)-l+Us(s)全响应=零状态响应+零输入响应（仅由输入引起）（仅由初始条件引起

表格矩阵T(s)的行列式det T(s)是以s为变量的多项式， 若不为零，即 det T(s) 0，则该电路有惟一解。其中Ui表 示由电感电流和电容电压初始值组成的列向量。 若表格方程有惟一解，则可以得到以下结果 ( ) ( ) ( ) i 1 S 1 仅由输入引起 仅由初始条件引起 全响应= 零状态响应 + 零输入响应           +           = − − U T s U s W s T s 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( )

00W(s)= T (s)-IT(s)-+U.Us(s)全响应=零状态响应+零输入响应（仅由输入引起（仅由初始条件引起由此可以得到线性时不变电路的两个性质1.惟一解性质：当且仅当detT(s)+0时，该线性时不变电路N存在惟一解。2.若线性时不变电路N具有惟一解，则其全响应等于零状态响应（仅由输入引起）与零输入响应（仅由初始条件引起）之和

由此可以得到线性时不变电路的两个性质: 1. 惟一解性质：当且仅当detT(s)0时，该线性时不变 电路N存在惟一解。 2. 若线性时不变电路N具有惟一解，则其全响应等于 零状态响应(仅由输入引起)与零输入响应(仅由初始条件引 起)之和。 ( ) ( ) ( ) i 1 S 1 仅由输入引起 仅由初始条件引起 全响应= 零状态响应 + 零输入响应           +           = − − U T s U s W s T s 0 0 0 ( ) 0 ( ) ( )