【做一做2】若数列54,3,m1,是递减数列,则m的取值范围 是 答案(-∞,3) 3数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表 示那么这个公式叫做这个数列的通项公式
【做一做2】若数列5,4,3,m,…,是递减数列,则m的取值范围 是 . 答案:(-∞,3) 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表 示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式
归纳总结1.已知通项公式an=fm),则只需依次用1,2,3,代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项 2一个数列的通项公式可以有不同的形式,如an=(-1y可以写成 1,n为奇数 an=(-1)y+2,还可以写成amn= 这些通项公式形式上虽然 1,n为偶数, 不同,但都表示同一数列 3.数列的通项公式也可用一个分段函数表示例如,函数1,0,1,0, 的通项公式可以表示为a={1n为奇数 0,n为偶数 4.数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式 5.并不是所有的数列都有通项公式,就像并不是所有的函数都能 用解析式表示一样
归纳总结1.已知通项公式an=f(n),则只需依次用1,2,3,…代替公式 中的n,就可以求出这个数列的各项. 2.一个数列的通项公式可以有不同的形式,如 an=(-1) n 可以写成 an=(-1) n +2 ,还可以写成 an= -1,𝑛为奇数, 1,𝑛为偶数, 这些通项公式形式上虽然 不 同,但都表示同一数列. 3.数列的通项公式也可用一个分段函数表示.例如,函 数 1,0,1,0,… 的通项公式可以表示为 an= 1,𝑛为奇数, 0,𝑛为偶数. 4.数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式. 5.并不是所有的数列都有通项公式,就像并不是所有的函数都能 用解析式表示一样
【做一做3】在数列{an}中,an=3ym1,则a2等于() A2B.3C.9D.32 答案B
【做一做3】在数列{an}中,an=3 n-1 ,则a2等于( ). A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
1对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:一列数”,即不止一个数;一定顺序”,即数列中的数是有顺序的 同时还要注意以下五点 (1)数列中项与项之间用“;”隔开 (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项 (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质 ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的(与集合相同) ②可重复性数列中的数可以重复(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}
③有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关而且与这些数的 排列次序有关(与集合不同)如1,34与1,4,3代表不同的数列,而集合 1,3,4}与{143}却是相同的 (4)“项”与序号n是不同的:数列的项是这个数列中某一个确定的 数,它实质上是序号n的函数值八n)而序号则是指该项在这个数列 中的位置序号另外,序号与项数也是不同的概念,项数表示整个数 列共有多少项 (5){an}与an是两个不同的概念:{an}表示数列a1,a2a32,amn…,而 an只表示数列的第n项
③有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的 排列次序有关.(与集合不同)如1,3,4与1,4,3代表不同的数列,而集合 {1,3,4}与{1,4,3}却是相同的. (4)“项”与序号n是不同的:数列的项是这个数列中某一个确定的 数,它实质上是序号n的函数值f(n);而序号则是指该项在这个数列 中的位置序号.另外,序号与项数也是不同的概念,项数表示整个数 列共有多少项. (5){an}与an是两个不同的概念:{an}表示数列a1 ,a2 ,a3 ,…,an ,…,而 an只表示数列的第n项