第八章组合变形及连接部分的计算 8-114号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知=0.8m,F1=2.5kN,F2=1.0k,试求危险 截面上的最大正应力。 解:危险截面在固定端 M. M 3F1 Fl Omax., W: 3×2.5×103×0.81.0×103×0.8 1/21/2 2×102×10-6 16.1×10-6 =79.1MPa 8-2受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 a=30°,如图所示。已知该梁材料的弹性模量E=10GPa;梁的尺寸为l=4m,h=160mm, b=120mm;许用应力[]=12MPa;许可挠度[w=试校核梁的强度和刚度。 1-81-8 解:M=-q,12=-qcos30-12 b 8 =2kN/m 2mx=q12=-qsin30°-12 M, cos309l2 sin 306gl2cos30sin 30930 =zmax+ymax8 W W bh 8bhh b 6 6 √31 62×103×42 +)=11.97×106Pa=12.0mpa=,强度安全 8×120×160×10-0.1600.120 w2=5q2145×12qsin3014 384EI 384Ehb3,=5q,145×12qcos3014 y 384EI 384Ebh3 sin30° Wmax=+= 5x124qcos30° 384Ebh )2+( b )2 5×12×44×2×103 384×10x10×120×160×10-60.16 2)+( 0.122 )2 =0.0202m<[w]= 4 150m刚度安全。 8-3悬臂梁受集中力F作用如图所示。已知横截面的直径 D=120mm,d=30mm,材料的许用应力=160MPa。试 求中性轴的位置,并按照强度条件求梁的许可荷载[F] 2mH 116
O P ) N1 ) N1 \ ] \ \ ] ] : ) O : ) O : 0 : 0 PD[ V u u u u u u u u 03D T $ D ( *3D O P K PP E PP >V @ 03D > @ O Z PD[ FRV 0 T O T O ] \ $ PD[ VLQ 0 T O T O ] ] $ FRV VLQ VLQ FRV PD[ PD[ EK K E TO KE TO EK TO : 0 : 0 \ \ ] ] $ $ $ $ V u > @ V u u u u u u 3D 03D VLQ (KE T O (, T O Z \ ] ] $ u FRV (EK T O (, T O Z ] \ \ $ u PD[ VLQ FRV (EK K E O T Z Z\ Z] $ $ u u u u u u u u u u > @ P P Z ) ' PP G PP >V @ 03D >)@ $ % ) ) ) ] R & O \ O \ T N1P ] E q R T O P ' q \ R ] ) )
中性轴: Fcos30°· Fsin3 zsin30°ycos30 y 64z 2(D-2d)x(D-34a) D4-2d4D4-34d4 (D4-2a).√3(1204-2×30+) 1.982 D+-34d 1204-34×30 b=6313′ G点位于弧AB上。 M D 0 DM d DM q=0 d 2/ D+-2d MI. Fl sin30° D-34d) 120+-2×30 q =1.9817 1204-34×304 63°13′= Fl cos30 sin Fl sin 30 cos (D-34d) (D-2d°) 3202(0305g+sn30ss)≤] sin63°13 cos6313′ 32×120×10-×F×2 30)×10 (120-2×30)x10≤160×10 117
' G ' G , \ G ' G G , ] ' G ' G FRV VLQ ] , ) O \ , ) O \ , 0 \ , 0 \ ] \ \ ] ] $ $ V \ ] , \ , ] $ $ VLQ FRV \ ] , \ , ] ' G \ ' G ] ' G \ ' G ] \ \ \ ' G ' G ] u u c $ T V PD[ $% V M FRVM VLQ ' , ' 0 , 0 \ \ ] ] G G M V VLQ FRV M M \ \ ] ] , '0 , '0 VLQ FRV WDQ ' G ' G )O )O , , 0 0 ] \ \ ] $ $ M WDQ u u M M c T $ V M FRVM VLQ PD[ ' , ' 0 , 0 \ \ ] ] > @ V M M d VLQ FRV FRV VLQ ' G )O ' ' G )O ' $ $ > @ V M M d VLQ FRV FRV VLQ ' G ' G ')O $ u u c u u u u VLQ > $ ) @ FRV d u u u c $ q \ ] ) % $ ( M T
F≤12.132×103N,[F]=12.1kN 8-4图示一楼梯木斜梁的长度为l=4m,截面为0.2m×0.lm的矩 形,受均布荷载作用,q=2kN/m。试作梁的轴力图和弯矩图,并求 横截面上的最大拉应力和最大压应力。 解:F=F.=9cOs30°·1 2 =3.464kN F4x=qsin30·l=2××4=4kN FNG=2kN 杆为弯压组合变形,最大压应力和最大拉应力分别发生在跨中截面 上边缘和下边缘处: M FNO 3.464×1032×103 5.29 MPa 0.1×0.220.1×0.2 6 o.=5. 19 MPa-01 MPa= 5.09 MPa 8-5图示一悬臂滑车架,杆AB为18号工字钢,其长度为l=2.6m。试求 当荷载F=25kN作用在AB的中点D处时,杆内的最大正应力。设工字钢 的自重可略去不计。 解:18号工字钢W=1.85×10-4m3,A=30.6×10+m2,AB杆系弯压 组合变形 w+bC cOs30 ∑M1=0,Fsim301=Fx2 Fc= 25kN 12 12.6 M=Fsin30×=25×x==1625kNm m=1623×1025×10×y5 8783+707=949MPa(压) 185×10 30.6×104 8-6砖砌烟高h=30m,底截面m-m的外径d1=3m,内径d2=2m,自重P=2000kN,受 q=1kN/m的风力作用。试求:
1 ) d u >)@ N1 O P Pu P T N1P T FRV O )% )$\ $ N1 u u N1 )$[ VLQ OT u u $ N1 1 O ) $ O ) : 0 1 PD[ V FPD[ u u u u 03D 03D 03D 03D V WPD[ $% O P ) N1 $% ' P : u P $ u $% $ ) : 0 %& $ FRV V PD[ ¦ 0 $ VLQ O )%& O ) u $ )%& N1 VLQ O 0 ) %& u$ uu N1 P PD[ u u u u u V 03D K P PP G P G P 3 N1 T N1P q T % $ q T % $ )% )$\ )$[ )1 $ & % ' ) O q O )$[ )$\ ) q O $ ' )%& %
(1)烟卤底截面上的最大压应力 (2)若烟囱的基础埋深h=4m,基础及填士自重按P2=1000kN计算,土壤的许用压应力 ]=0.3MPa,圆形基础的直径D应为多大? 注:计算风力时,可略去烟囱直径的变化,把它看作是等截面的 解:烟囱底截面上的最大压应力 1×10×30 2000×10 3/2 =0508MPa+0.212MPa=0.72MPa(压) 上壤上的最大压应力σ: p+p h(+h0) (2000+1000×101×103×30×(30 ≤0.3×10° 丌D 3.82×10°5.81×10 O3≤0.3×10 即0.3D-382D-581=0 解得:D=4.17m 8-7螺旋夹紧器立臂的橫截面为a×b的矩形,如图所示。已知该夹紧器工作时承受的夹紧力 F=16kN,材料的许用应力]=160MPa,立臂厚a=20mm,偏心距e=140mm。试求立臂 宽度b。 解:截面上轴力FN=F,弯矩M=Fe F Fe F 6Fe a w ab ab ] bb- F b+6e≤o b2-b-6e≥0 b÷1+1+24ca/FF(1+√1+24eda/F 16×10[1+y1+24×140×10×20×103×160×100/16×10°) 2×20×10-3×160×10 =0.0673m=67.3mm 8试求图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行
K P 3 N1 >V @ 03D ' PD[ u u u u u : TK $ 3 V 03D 03D 03D V PD[ V d > @ V PD[ ' K K TK ' 3 3 PD[ d u u u u u ' ' V d u u u ' ' ' ' ' P D u E ) N1 >V @ 03D D PP H PP E )1 ) 0 )H V d > @ V PD[ DE )H DE ) : )H $ ) d > @ V E H D E ) > @ ) D E E H V d > @ E ) D E H V d > @ E HE t ) D V > @ > @ > @ > @ V V V V D ) HD ) ) D HD ) E t > @ u u u u u u u u u u u u P PP ) T P P 3 ' ) H E
解:S=4a×a×(-2a)+4a×2a×a=0,z为形心主 固定端为危险截面,其中 轴力FN=F,弯矩M,=-2F,M2=-2Fa a(4a) 4a(2a) 4a·a3,2a(4a)3 B A点拉应力最大 A 151F 12a232a4 26420.572 B点压应力最大 F B=4-1 F 2Fa 2Fa a 17F -0.258 12a232a4 11a 2 66 因此σ=0.572 8-9有一座高为12m、厚为0.3m的混凝十墙,浇筑于牢固的基础上,用作挡水用的小坝。试求 (1)当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力(设混凝土的密度为 245×10°kgm3) (2)如果要求混凝土中没有拉应力,试问最大许可水深h为多大 解:以单位宽度的水坝计算: 水压:q0=pgh=1.00×103×9.8×1.2=1176kN/m 混凝十对墙底的压力为 F=pghb=245×103×9.8×1.2×0.3=864kN 墙坝的弯曲截面系数:W=-×1×0.32=1.5×10-2m 墙坝的截面面积:A=0.3×1=0.3m 墙底处的最大拉应力G为 h h 3F=176×12×1038.64 )×10-°MP A6×1.5×10 0.3 0.188-0.0288=0.159MPa 0.188+0.0288=0.217MPa 当要求混凝士中没有拉应力时:σ1=0
6] D u D u D D u DD u ] )1 ) 0 \ )D 0 ] )D D D D D D D D D D , ] u u D D D D D D , \ $ $ \ \ $ ] 1 ] $ ] , 0 \ , 0 $ ) V D D )D D D )D D ) D ) D ) % % \ \ % ] ] % ] , 0 \ , 0 $ ) V D D )D D D )D D ) D ) D ) PD[ D ) V P P u NJP K N1P T U Z JK u u u N1 ) UJKE u u u u P : u u u $ u P V PD[ $ ) : K T K V WPD[ 03D u u u u u u 03D 03D VFPD[ V W ) D D D D % \ ] D & $ D T P