第1章绪论及基本概念(无习题) 第二章轴向拉伸和压缩 2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力,并作轴力图。 (a)解:FN1=+F;FN2=-F; (b)解:FN1=+2F;FN,=0 F 2F (c)解:FN=+2F;F (d)解:FN1=F,F F F/ F、 2F 2-2试求图示等直杆横截面1-1,2-2和3-3上的 轴力,并作轴力图。若横截面面积A=400mm2, 试求各横截面上的应力 0kN 10kN FN1-20×103 A400 ×10-6=-50MPa FN2_-10×103 02-A 25 MPa d 400×10-6 FN310×10 +25MP A400×10
D )1 ) )1 ) E )1 ) 1 ) F )1 ) )1 ) G )1 ) )1 ) $ PP )1 N1 )1 N1 )1 N1 03D 1 u u $ ) 03D 1 u u $ ) 03D 1 u u $ ) ) ) )1 [ ) ) ) ) ) )1 [ ) ) ) ) ) )1 [ ) ) ) ) ) )1 [ ) T ) D ) N1 )1 N1 [ D N1 N1 D D
2-3试求图示阶梯状直杆橫截面1-1,2-2和3-3 上的轴力,并作轴力图。若横截面面积 OkNA A1=200mm2,A2=300mm2 A3=400mm2,并求各横截面上的应力。 解:FN1=-20kN FN2=-l0kN F,=+10kN FN/KN G1=-N==20×103 F -l00 MPa A F 10×10 =-33.3MPa A,300×10 0×10 =+25.0MPa A3400×10 2-4图示混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢 筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成, 其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承 受集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EG横截面上的应力 解:FR=FRB=2=2×20×1774=174kN 1)求内力 取1分离体∑MC=0 9×(437+45) q FR4(4.37+4.5)+FG×22=0 得FBG=356kN(拉) 取节点E为分离体 ∑F=0, Cosa=356kN AE=√4.372+12=447m E 4.37 4.47 F,=1774kN 356356×4.47 366kN(拉) cos a 2)求应力 75×8等边角钢的面积A=115cm2 356×103 155MPa(拉) 2A2×11.5×10 366×10 =159MPa(拉) 2A2×11.5×10
$ PP $ PP $ PP )1 N1 )1 N1 )1 N1 03D 1 u u $ ) V 03D 1 u u $ ) V 03D 1 u u $ ) PPhPP T N1P $( (* ) ) TO $ % 5 5 u u N1 ,, ¦ 0& 5 u T u ) $ )(* )(* N1 ( ¦ )[ )$( FRVD N1 P $( FRVD N1 FRV u D )$( h $ FP 03D u u u $ )(* V (* 03D u u u $ )$( V $( N1 )1 N1 [ D N1 N1 $ $ $ D D T $ % & ' ( ) * P P P P P T $ & ' ( )&[ )&\ )(* )5$ N1
2-5石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面尺寸如图所示。若荷载 F=1000N,材料的密度p=235×103kg/m3求墩身底部横截面上的压 应力 解:墩横截面积A F F +10p A A 1000×103 +10×2.35×103×9.8 9 =0.3MPa(压) 2-6图示拉杆承受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm2。如以a表示斜截 面与横截面的夹角,试求当∝=0°,30°,45°,60°,90°时各斜截面上的正应力和切应 力,并用图表示其方向 解: F10×103 R=100 MPa A100×10 20=100c0s230=100×()2=75MPa Oo =75 MPa 30 T=43.2 MPa sin2×30°=43.2MPa G4=100c0s245=100×()2=50MPa O=50 MPa 45° 4s=sin2×45=50MPa E4s =50 MP a=100c0s60=100×(=)2=25MPa Go。=25MPa 100 Sin2x x-=43.3MPa To= 43.3 MPa 100
O P ) N1 U u NJP $ P u $ u J $ ) $ J$O $ ) U U V u u u u 03D ) N1 $ PP D D $ $ $ $ $ V D V D FRV D V W D VLQ 03D u u q $ ) V W q 03D FRV u $ V $ VLQ 03D u $ W $ 03D FRV u $ V $ VLQ 03D u $ W $ 03D FRV u $ V $ 03D VLQ u u $ W $ V $ VLQ u $ W $ ) P P U P ) D ) ) q 03D D V ) 03D 03D q q q W D V q ) 03D 03D q q q W D V q ) 03D 03D q q q W D V q ) q q W q D V q
2-7—根等直杆受力如图所示。已知杆的橫截面 面积A和材料的弹性模量E。试作轴力图,并求4{- 杆端点D的位移。 解: FN/ EA F F·l/3F·l/3 EA F 3EA 2-8一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 100 kN 200mm的正方形,材料可认为符合胡克定律,其弹性 100kN 模量E=10GPa。如不计柱的自重,试求: (1)作轴力图 (2)各段柱横截面上的应力 (3)各段柱的纵向线应变 (4)柱的总变形。 2.5MPa(压) 200×200×10 260×10 =65MPa(压) 200×200×106 B 100×103×1.5 260kN 10×10°×40000×10-6 -0.375mm 60×103×1.5 少cB-EA10×10×40000×10-6 0.975mm △=-△lc-△lcB=-0.375-0.975=-1.35mm E 10×10 5×10 EcB 065×10-3 E 10×10 2-9一根直径d=16mm、长l=3m的圆截面杆,承受轴向拉力F=30kN,其伸长为 Δ=2.2mm。试求杄横截面上的应力与材料的弹性模量E F 解: 30×10 149 MPa A ×16 10 O149×10°×3 E 203G Pa △l 2.2×1 0 2-10(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变ε。等于直 径方向的线应变Ea (2)一根直径为d=10mm的圆截面杆,在轴向拉力F作用下,直径减小0.0025mm 如材料的弹性模量E=210GPa,泊松比ν=0.3,试求轴向拉力F
$ ( ' ¦ ($ ) O ' 1 ($ ) O ($ ) O ($ )O PP ( *3D 03D u u u $& V 03D u u u &% V ($ ) O O $& $& $& 1 ' u u u u u PP PP 1 u u u u u ' ($ ) O O &% &% &% 'O 'O$& 'O&% PP u u u ( $& $& V H u u u ( &% &% V H G PP O P ) N1 'O PP ( 03D u u u S V $ ) * 3D u u u ' O O ( V V H G H G PP ) PP ( *3D Q ) ) )1 [ O ) ) $ % & ' ) ) ) O O % & N1 $ N1 )1 N1 N1
(3)空心圆截面钢杆,外直径D=120mm,内直径d=60mm,材料的泊松比 v=0.3。当其受轴向拉伸时,已知纵向线应变E=0.001,试求其壁厚δ 解:(1)证明E,=Ea 圆截面原圆周长s=兀d 变形后圆周长s=兀(d+△d) s'-sπ(d+△d)-πd△d (2)求轴向拉力F 横向应变′Ad0.0025 =0.00025 纵向应变E g′0.00025 0.00083 0.3 F=EAE=210×10xx102 ×0.00083=13.75kN 4×10 (3)求变形后的壁厚δ g’=Ev=0.001×0.25=0.00025 则变形后的壁厚dD-d,D-d、 2 2 δ=(1-e) 2=(1-0.00025)×30=2999mm 2-11受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如 图所示。已知该杆材料的弹性常数为E,v 试求C与D两点间的距离改变量ACD F A(a+o)2-(a-)24a6 A 16E 4cp=AD cos +Ac,cos GCoS P1+cos p2) (1) 其中c0=45=451=4837 D coS p2 45 14592=41.63 代入式(1),得4D=-1.003 注:图21a中,CD实际上与CD不平行,但因是小变形,且q1,2相差不大,故取图示 5
' PP G PP Q H G V G H H V G Vc G 'G V G G G G G G G V V V ' c H ) ' c G G H c Q H H N1 u u u ) ($H u u G H c HQ u ' G ' G c G H PP u c ' G G H ) ( Q & ' &' GG V D D ) $ ) ] DG ) D ( ) ( ] [ \ G V Q H H Q ( ) D ( )D D ' [ [ G Q G Q H ( ) D &\ \ G Q H FRV FRV FRV FRV M M G Q M M ( ) &' '[ &\ FRVM $ M FRVM $ M ( ) &' G Q D &c'c &' M M $ ) ) $ D $ $ D & ' G & ' M '&\ &c M 'c ''\