第五章梁弯曲时的位移 5-1试用积分法验算附录Ⅳ中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角 的表达式。 解:(1)M=-M。(0≤x≤1) d21 d dr FIx+C, w= M x+cx+ D 2El e 0(0)="=0.C=0.v(0)=0D=0 dx M MI MI 2EⅠ (2)M=-F+Fx(0≤x≤l d Fl+x dx El d w (FLx+=Fx)+C Flx2+-Fx)+Cx+D EI 2 b(0)=0.C=0;v(0)=0,D=0 6E D(Fx2+1m212 2EⅠ gEl (3)M=-Fa+Fx(0≤x≤a) 由(2)解m=x2 (0≤x≤a) 6El Wa)=Fa 3EI 6El 2EI F 2EⅠ 3EI 2E (2a+3x-3a)=(3x-a)(a≤x≤l) 6El F v() 6EⅠ
H 0 0 [ dd O (, 0 [ Z H G G [ &[ ' (, 0 [ & Z (, 0 [ Z H H G G G G & 'Z [ Z T H [ (, 0 Z (, 0 O (, 0 O Z % H H PD[ T 0 )O )[ d d O[ (, )O )[ [ Z G G )O[ )[ & [ (, Z G G )O[ )[ &[ ' (, Z T & Z ' (, )O )O )O (, O [ (, )[ Z % T (, )O Z% 0 )D )[ d d D[ D [ [ D (, )[ Z dd (, )D Z D (, )D D[ [ (, ) & [ D T (, )D % & T T [ D (, )D D [ D (, )D [ D (, )D (, )D Z D d d O[ O D (, )D Z Z O % O 0 H 0 H ) O ) O D
ALiiiiiiit d lx t dx2 29/x e(0)=0C=0O=9 6 喉912x2-1c+,qx)+(x+D D=0 (612-4x+x2),w 24EI (5)q(x)=q0(1 M q 12+9x-g(x)x,x1 2~x0-9(x)x (13-312x+3x2.x3) dw M (13x-12x2+bx3-2x4)+C dx leL 6(0=0.C=0an=9 x)+Cx+D 6/EI 2 v(0)=0,D=0 w=90(02-1012 30El (6)M=MA--4x d d El
0 TO TO[ T[ (, 0 [ Z G G G G TO TO[ T[ [ (, Z TO [ TO[ T[ & [ (, Z G G (, TO & % T T TO [ TO[ T[ &[ ' (, Z Z ' O O[ [ (, T[ Z (, TO Z% O [ T [ T [ T T [ [ [ 0 T O T O[ T [ [ > @ O O [ O[ [ O T (, 0 [ Z G G O [ O [ O[ [ & O(, T [ Z G G (, T O & % T T O [ O [ O[ [ &[ ' O(, T Z Z ' O O [ O[ [ O(, T[ Z (, TO Z% [ O 0 0 0 $ $ G G [ O 0 0 [ (, Z $ $ G G O [ (, 0 [ Z $ T O T O O 0 $
d +Cx+d EI 61 2 v(0)=0.D=0 ()=0.4(12 El6 2 M,I EI 6 2 3EI 4(212+3x2-6x) dx cell 6El (7)M=8x d d-w MR d Ell d dx 2Ell Mnx Cx+D cEll v(0)=0.D=0 M. 13 v()= Cl=0 cEll M 6El 6Ell 6E 6Ell B(2-3x2) dx cell 6,=b(0)= M.9=( M 6El 3EI
[ & O [ (, 0 [Z $ GG &[ ' [ O [ (, 0 Z $ Z ' &O O O (, 0 Z O $ (, 0 O & $ [ (, [ 0 O O [ (, 0 Z $ $ (, O 0 O O [ O[ Z Z (,O 0 [ $ & $ G G O [ O[ (,O 0 [Z $ T (, 0 O (, 0 O $ % $ $ T T [ O 0 0 % (, 0 [Z GG [ (,O 0 [Z % GG [ & (,O 0 [Z % G G &[ ' (,O 0 [ Z % Z ' &O (,O 0 O Z O % (, 0 O & % O [ (,O 0 [ [ (, 0 O (,O 0 [ Z % % % (, O 0 O Z Z % & G G O [ (,O 0 [Z % T (, 0 O % $ T T (, 0 O O % % T T O 0%
(8)M=qlx_I ↑tt dx2EⅠ gl 3 q v(0)=0,D=0;w(D)=0.9·13-014+(l=0,C= 24 q (13-6Mx2+4x3) dx 24eI 6=6( 24EⅠ 384E 5-2简支梁承受荷载如图所示,试用积分法求θ4,日B, 并求W所在截面的位置及该挠度的算式。 解:首先求支座反力FA q qo/ 梁的弯矩方程 M(r)=Fx--q(r lo Lx 6 (Lx 则挠曲线的近似微分方程 积分两次,即得 4l +Cx+d 20l 边界条件是两铰支端的挠度为零,即 0时y=0;x=l时 将其代入式(4),可得 360 将积分常数C,D之值代入式(3),(4),梁的转角方程式和挠曲线方程为 67
[ T[ TO 0 (, 0 [ Z G G [ & T [ TO [ Z (, G G [ &[ ' T [ TO (,Z TO O &O & T O TO Z ' Z O O O[ [ (, T[ [ TO [ T [ TO (, Z G G O O[ [ (, T [ Z T (, O TO Z Z (, TO O (, TO $ % & T TT T $ T % ZPD[ )$ T O O O T O )$ [ 0 [ ) [ T [ [ $ [ O T O T O[ O [ T O[ O [ (,Zcc 0 [ T O[ & O [ [ O (,Zc T &[ ' O [ [ O (,Z T [ \ [ O \ T O & ' & ' T O $ % O $ % O \ )$ [ )% [
lo EI1224l360 361201360 显然转角4,6B分别是 O,= 7/ qol 360360EI n=| EI122436045EI 欲求W的位置,首先令v=0,即有 714=0 0.52 将x=0.52l代入挠曲线方程,得梁的最人挠度计算式 (0.521)3(0.521)3,713×0 30]=000519 (向下) 120 5-3外伸梁承受均布荷载如图所示,试用积分法求4,6及wD,wc 解:首先求支座反力为 是已 g(3a) 对于第Ⅰ,第Ⅱ段梁的弯矩方程分别是 (0≤x≤2a)(1) M2(x) 9g gar 令第I段梁的挠曲线方程是w,于是得其挠曲线的近似微分方程式 Elw=-M(r)=--qax+qr (0≤x≤2a) (2) 积分得Eh、3ax+64 (3) Elw, 令第∏段梁的挠曲线方程是w2’得其挠曲线近似微分方程式 )+qx2(2a≤x≤3 (2) 积分得Ehn2=-qx2-aqa(x-2a)2+2qx3+C (3′) 3 ga(r-2a)+gx+C2x+D
O O O[ [ (, T T Zc O [ O O[ [ (, T Z T $ T % (, O T O (, T $ [ T T (, O O O T O (, T % [ O T T ZPD[ Zc [ O O[ [ O [ O @ > PD[ O O O O O O (, T Z Z [ O u (, T O T $ T % Z' Z& TD D TD TD )$ TD D T D )% 0 [ TD[ T[ [ dd D [ D T[ D [ D TD 0 [ TD[ dd c , Z (,Zcc 0 [ T[TD[ d d D[ (,Zc TD[ T[ & (,Z TD[ T[ & [ ' Z (,Zcc 0 [ TD[ TD [ T[D D d d D[ c (,Zc TD[ TD [ D T[ & c (,Z TD[ TD [ D T[ & [ ' c $ % T & D D D ' $ % T & D ' [ )$ )% \ D D [