3.1角平分线的性质
试一试你能获得成功! 1、如右图,是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,Bc=DC,将点A放在角的顶 点AB和AD沿着角的两边放下沿AC画 条射线AEAE就是角平分线 (1利用平分角的仪器画出手 中各角的角平分线 (2)为什么AE一定是∠A的角平 分线你能说明它的道理吗? C
试一试,你能获得成功! 1、如右图，是一个平分角的仪器，其中 AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶 点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画 一条射线AE,AE就是角平分线: (1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线. A (2)为什么 AE一定是∠A的角平 分线,你能说明它的道理吗? D C B E
大胆地说出你的想法 证明:在△ACD和△ACB中 A ADEAB DC=BC AC=AC ∴△AcD△AcB(SSS) D B ∠cAD=∠CAB Ac是∠A的角平分线 C E 如何用尺规作角平分线?
大胆地说出你的想法 证明：在△ACD和△ACB中 ∵AD=AB DC=BC AC=AC ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB ∴AC是∠A的角平分线 ？如何用尺规作角平分线？ A D B C E
动动手,你也可以做到 2、尺规作角的平分线 画法: 1.以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于点 M,交OB于点N. 2.分别以M,N为 圆心.大王12MN的长 为半径作弧.两弧在∠A OB的内部交于C. B 3.作射线OC 射线OC即为所求
动动手，你也可以做到 2、尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 画法： １．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于点 Ｍ，交ＯＢ于点 N ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为 圆心．大于 1/2 ＭＮ的长 为半径作弧．两弧在 ∠ Ａ ＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求．
想一想:为什么0是角平分线呢? 已知:OM=0N,MG=NG。 求证:0平分∠A0B。 证明:连接CM,cN 在△OMC和△0Nc中, OMEON MC=NC, 0C=00 △0MG≌△0Nc(S)B ∠M0G=∠Nc 即:0平分∠A0B
A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ ＯO 想一想： 已知：OM=ON ，MC=NC 。 求证：OC平分 ∠AOB 。 证明：连接CM,CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON ， MC=NC ， OC=OC ， ∴ △OMC≌ △ONC （SSS ） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分 ∠AOB