第五章大数定律及中心极限定理 §2中心极限定理 §2.中心极限定理 定义： 设X,.,Xn,.是独立的随机变量序列， x:Dx存在，令：乙.=空X-x,/2DY, 若对征益eR,有P2,s对克小山 1 则称X}服从中心极限定理。 合返回主目录
§2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 §2.中心极限定理 定义： 设 X1 ,, Xn , 是独立的随机变量序列， EX k ，DX k 存在，令： = = = = − n k k n k k n k Zn Xk E X DX 1 1 1 ( )/ ， 若对任意 R1 x ，有 − − − = x t n n P Z x e dt 2 2 2 1 lim { } 。 则称{Xn }服从中心极限定理。 返回主目录
第五章大数定律及中心极限定理 §2中心极限定理 定理1（独立同分布的中心极限定理） 设X,X,.是独立同分布的随机变量序 列，且EX=4,DXk=o2≠0，(k=1,2,) 则X,}服从中心极限定理，即： 2x:-nu lim P( no ≤x= e 2dt 7->00 合】返回主目录
§2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 （独立同分布的中心极限定理） 设 X1 ,, Xn , 是独立同分布的随机变量序 列，且 0,( 1,2, ) E Xk = ，DXk = 2 k = 则{ } Xn 服从中心极限定理，即： − − = − = − x t n k k n x e dt n X n P 1 2 2 2 1 lim { } 定理1 返回主目录
第五章大数定律及中心极限定理 定理2（李雅普诺夫定理）(Liapunov定理) §2中心极限定理 设X,Xn,.相互独立，且EXk=,DXk=O2≠0， (k=1,2设B=∑o,若存在正数6， k≥1 位得当，→时， ∑E1X-4,P+}→0 k= 则{X,}服从中心极限定理，即： ∑(X-4) limP( n->00 合返回主目录
则{ } Xn 服从中心极限定理，即： − − = = − = − x t n k k k n k k n x e dt DX X P 2 1 1 2 2 1 } ( ) lim { §2 中心极限定理 第五章 大数定律及中心极限定理 定理2 （李雅普诺夫定理） ，设 若存在正数 ， 设 相互独立，且 ， ( 1,2, ) , , , , 0, 1 2 2 2 1 = = = = = n k n k n k k k k k B X X EX DX {| | } 0 1 1 2 → 2 − → = + + n k k k n E X B n 使得当 时， (Liapunov定理) 返回主目录