第五章轴向拉伸和压缩 【学时】10(其中习题课2) 基本要求:【基本要求】 1.理解内力和应力的概念2]。 2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制[l 3.掌握拉(压)杆横截面的应力叫 4.掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算凹]。 5.掌握低碳钢和铸铁和的拉(压)试验叫。 6.理解容许应力、安全系数的概念[2]。 7.了解应力集中的概念3。 8.掌握拉(压)超静定问题的解法。 9.掌握剪切和挤压的实用计算。 【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉(压)强度条件,应 掌握它们的概念,且熟悉掌握轴力的计算,轴力图的绘制及拉(压)强度条件的 应用,低碳钢的应力一一应变曲线图及特征点。 【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算
第五章 轴向拉伸和压缩 【学 时】10（其中习题课 2） 基本要求：【基本要求】 1．理解内力和应力的概念[2]。 2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。 3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。 4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。 5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。 6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。 7．了解应力集中的概念[3]。 8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。 9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。 【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应 掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的 应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。 【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算
§5-1轴向拉压的概念及实例 【工程实例】曲柄连杆机构中连杆 受力特点:外力(或外力的合力)的作用线与杆件的轴线重合 变形特点:杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 §5-2、轴向拉伸和压缩时的内力 内力 1、内力的概念一一由于外力作用而引起的内力的改变量,称为“附加内力”, 简称内力。 2、求内力的方法一一截面法 例如:截面法求N。 P 截开: 简图 代替 X=0 平衡: ①截开:在所求内力的截面处,假想地用截面将杆件一分为 ②代替:任取一部分,其弃去部分对留下部分的作用,用作用在截开面上相 应的内力(力或力偶)代替
§5–1 轴向拉压的概念及实例 【工程实例】曲柄连杆机构中连杆 受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。 变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 §5-2、轴向拉伸和压缩时的内力 一、内力： 1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”， 简称内力。 2、求内力的方法——截面法： 例如： 截面法求N。 X = 0 P − N = 0 P = N P A P 简图 A P P P A N 截开： 代替： 平衡： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相 应的内力（力或力偶）代替
③平衡:对留下的部分建立平衡方程,根据其上的已知外力来计算杆在截开 面上的未知内力(此时截开面上的内力对所留部分而言是外力) 3、轴力一一由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致,称为轴向内力,简 称轴力。 符号约定:拉伸引起的轴力为正值,指向背离横截面;压缩引起的轴力为负 值,指向向着横截面。 、轴力图: 轴力图—一为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况,用平行于杆轴 线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面 轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图 例1:一直杆受外力作用如图所示,求此杆各段的轴力,并作轴力图 型 「HI lI刪
③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开 面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。 3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简 称轴力。 符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负 值，指向向着横截面。 二、轴力图： 轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴 线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面 轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。 例 1：一直杆受外力作用如图所示，求此杆各段的轴力，并作轴力图：
解:根据外力的变化情况,各段内轴力各不相同,应分段计算: (1)、AB段:用截面1-1假想将杆截开,取左段研究,设截面上的轴力为 正方向,受力如图所示。列平衡方程式 ∑FX=0:N1-6=0 ∴N1=6(拉力); (2)、BC段,取22截面左段研究,N2设为正向,受力如图所示,列平衡 方程式: ∑FX=0:N2+10-6=0 ∴N2=-4(压力); (3)、CD段,取3-3截面右段研究,N3设为正,受力如图所示,列平衡方 程式 ∑FX=0:4N3=0 ∴N3=4(拉力)。 画轴力图的总结 当自左向右画轴力图时,遇向左的轴向外力向上突变,遇向右的轴向外力向 下突变。 §5-3、拉压杆的应力 、应力的概念: 1、引入应力的原因
解：根据外力的变化情况，各段内轴力各不相同，应分段计算： （1）、AB 段：用截面 1-1 假想将杆截开，取左段研究，设截面上的轴力为 正方向，受力如图所示。列平衡方程式： ∑FX=0：N1-6=0 ∴N1=6（拉力）； （2）、BC 段，取 2-2 截面左段研究，N2 设为正向，受力如图所示，列平衡 方程式： ∑FX=0：N2+10-6=0 ∴N2= - 4（压力）； （3）、CD 段，取 3-3 截面右段研究，N3 设为正，受力如图所示，列平衡方 程式： ∑FX=0：4-N3=0 ∴N3=4（拉力）。 画轴力图的总结： 当自左向右画轴力图时，遇向左的轴向外力向上突变，遇向右的轴向外力向 下突变。 §5-3、拉压杆的应力 一、应力的概念： 1、引入应力的原因：
两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下,用截面法求得的两 杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大,则细杆先被拉断。这说明杆的 强度不仅与内力有关,还与内力在截面上各点的分布集度有关。当粗细二杆轴力 相同时,细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些。 2、应力一一内力的密集程度(或单位面积上的内力)。 、轴向拉压杆横截面上的应力: 1、平面假设 杆变形后各横截面仍保持为平面,这个假设称为平面截面假设,简称平面假 2、应力计算 (1)、拉压杆橫截面上各点的应力是均匀分布的 原因:设想杆件由无数根纵向纤维所组成,根据平面截面假设可以推断出两 平面之间所有纵向纤维的伸长相同。又由材料是均匀连续的,可以推知,横截面 上的轴力是均匀分布的,由此可得,拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的, 其方向与轴力一致。 (2)、计算公式: 横截面上的应力的方向垂直于横截面,称为“正应力”并以“σ”表示 σ的符号规定与轴力相同,当轴力为正时,a为拉应力,取正号;当轴力为
两根相同材料做成的粗细不同的直杆在相同拉力作用下，用截面法求得的两 杆横截面上的轴力是相同的。若逐渐将拉力增大，则细杆先被拉断。这说明杆的 强度不仅与内力有关，还与内力在截面上各点的分布集度有关。当粗细二杆轴力 相同时，细杆内力分布的密集程度较粗杆要大一些。 2、应力——内力的密集程度（或单位面积上的内力）。 二、轴向拉压杆横截面上的应力： 1、平面假设： 杆变形后各横截面仍保持为平面，这个假设称为平面截面假设，简称平面假 设。 2、应力计算： （1）、拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的： 原因：设想杆件由无数根纵向纤维所组成，根据平面截面假设可以推断出两 平面之间所有纵向纤维的伸长相同。又由材料是均匀连续的，可以推知，横截面 上的轴力是均匀分布的，由此可得，拉压杆横截面上各点的应力是均匀分布的， 其方向与轴力一致。 （2）、计算公式： 横截面上的应力的方向垂直于横截面，称为“正应力”并以“ ”表示。 A N = 的符号规定与轴力相同，当轴力为正时， 为拉应力，取正号；当轴力为