第六章扭转 学时】4 内容:扭转的概念及工程实例;传动轴的功率、转速与外力偶矩间的关系;扭矩 和扭矩图。簿壁圆筒扭转,纯剪切的概念,剪切虎克定律,剪应变,剪切弹性 模量,剪应力互等定理。圆轴扭转的剪应力;极惯性矩,抗扭截面模量;扭转强 度条件。扭转超静定问题。矩形截面杆扭转的主要结果。 【基本要求】 1.理解扭转的概念凹2]。 2.掌握扭矩的计算和扭矩图图的绘制1。 3.理解纯剪切的概念[2]。 4.掌握剪切虎克定律和剪应力互等定理叫。 5.掌握圆轴扭转的剪应力及其强度条件叫]。 6.掌握圆轴扭转时的变形及其刚度条件l。 7.了解矩形截面杆扭转的主要结果3l 【重点】扭矩和扭矩图的绘制,剪应力和扭转角及其强度和刚度的计算 【难点】纯剪切的概念,剪切虎克定律及剪应力互等定理
第六章 扭转 【学 时】4 内容：扭转的概念及工程实例；传动轴的功率、转速与外力偶矩间的关系；扭矩 和扭矩图。 簿壁圆筒扭转，纯剪切的概念，剪切虎克定律，剪应变，剪切弹性 模量，剪应力互等定理。圆轴扭转的剪应力；极惯性矩，抗扭截面模量；扭转强 度条件。扭转超静定问题。矩形截面杆扭转的主要结果。 【基本要求】 1．理解扭转的概念[2]。 2．掌握扭矩的计算和扭矩图图的绘制[1]。 3．理解纯剪切的概念 [2]。 4．掌握剪切虎克定律和剪应力互等定理 [1]。 5．掌握圆轴扭转的剪应力及其强度条件[1]。 6．掌握圆轴扭转时的变形及其刚度条件[1]]。 7．了解矩形截面杆扭转的主要结果 [3]。 【重点】扭矩和扭矩图的绘制，剪应力和扭转角及其强度和刚度的计算 【难点】纯剪切的概念，剪切虎克定律及剪应力互等定理
§6-1、外力偶矩的计算 扭转的概念和实例: 受力特点:构件两端受到两个作用面与杆的轴线垂直的、大小相等的、转向 相反的力偶矩作用, 变形特点:使杆件的横截面绕轴线发生相对转动,这时任意两横截面间有相 对角位移,称为扭转角。 实例 轴一一以扭转变形为主的杆件在工程上统称为轴 二、外力偶矩的计算: 在工程实例中,作用在轴上的外力偶的大小常常不直接给出,而是给定轴所 传递的功率和轴的转速。其关系为: M=9550 当传递的功率P的单位为PS(马力,1PS=7355W)上式变为: M=7030 §6-2、扭矩和扭矩图 扭转时的内力计算 1、内力的大小计算:
§6-1、外力偶矩的计算 一、扭转的概念和实例： 受力特点：构件两端受到两个作用面与杆的轴线垂直的、大小相等的、转向 相反的力偶矩作用， 变形特点：使杆件的横截面绕轴线发生相对转动，这时任意两横截面间有相 对角位移，称为扭转角。 实例： 轴——以扭转变形为主的杆件在工程上统称为轴。 二、外力偶矩的计算： 在工程实例中，作用在轴上的外力偶的大小常常不直接给出，而是给定轴所 传递的功率和轴的转速。其关系为： n P M = 9550 当传递的功率 P 的单位为 PS（马力，1PS=735.5W）上式变为： n P M = 7030 §6-2、扭矩和扭矩图 一、扭转时的内力计算： 1、内力的大小计算：
( 左 右 采用截面法 假想用截面将其截开,并取左段研究,为保持平衡,该截面上必定有内力偶 作用。其力偶矩称为扭矩,用T表示: 由平衡方程式得:TM。 2、内力的方向 采用右手螺旋法则: 如果用右手四指表示扭转的转向,则拇指的指向离开截面时规定扭矩为正 若拇指指向截面时,则扭矩为负 注意: 当轴上同时有几个外力偶矩作用时,一般而言,各段截面上的扭矩是不同的 必须分段求出,其一般步骤为:“假截留半,内力代换,内外平衡”。也可用简捷 方法计算而无须画出分离体受力图。其方法为: 受扭转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧外力矩的代数和。外力偶矩的正 负号仍可用右手螺旋法则:以右手四指表示外力偶矩转向,拇指指向离开该截面 (欲求扭矩的截面)时取正值,指向该截面时取负值
采用截面法： 假想用截面将其截开，并取左段研究，为保持平衡，该截面上必定有内力偶 作用。其力偶矩称为扭矩，用 T 表示： 由平衡方程式得：T=M。 2、内力的方向： 采用右手螺旋法则： 如果用右手四指表示扭转的转向，则拇指的指向离开截面时规定扭矩为正； 若拇指指向截面时，则扭矩为负。 注意： 当轴上同时有几个外力偶矩作用时，一般而言，各段截面上的扭矩是不同的， 必须分段求出，其一般步骤为：“假截留半，内力代换，内外平衡”。也可用简捷 方法计算而无须画出分离体受力图。其方法为： 受扭转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧外力矩的代数和。外力偶矩的正 负号仍可用右手螺旋法则：以右手四指表示外力偶矩转向，拇指指向离开该截面 （欲求扭矩的截面）时取正值，指向该截面时取负值
二、扭矩图 为直观地表示沿轴线各截面上扭矩的变化规律,取平行于轴线的横坐标表示横截 面的位置,用纵坐标表示扭矩的代数值,画出各截面扭矩的变化图,称为扭矩图 、举例: 1、一轴受外力偶作用如图所示,求指定横截面1-1,2-2,3-3,4-4上的扭矩, 并画出其扭矩图 解:1-1截面左侧外力偶个数比右侧少,考虑左侧计算。因1-1截面外法线水 平向右,应用右手螺旋法则,则M为正,M2为负: T=M1M2=2-75=-55KNm,负值说明该截面扭矩为负,所设方向与实际方 向相反。 考虑2-2截面右侧计算T2,该截面外法线水平向左。 T2=-M5-M4=-1-2.5=-3.5KNm。 考虑3-3截面右侧计算T3 T3=Ms=-1KNm。 考虑44截面左侧计算T4 T4=M1=2KNm。 2、试绘制扭矩图,说明图中轴上3个轮子如何布置比较合理? 1kN·m 解:把3个轮子可能的布置情况都画出来,然后分别画出其扭矩图,比较哪种布
二、扭矩图： 为直观地表示沿轴线各截面上扭矩的变化规律，取平行于轴线的横坐标表示横截 面的位置，用纵坐标表示扭矩的代数值，画出各截面扭矩的变化图，称为扭矩图。 三、举例： 1、一轴受外力偶作用如图所示，求指定横截面 1-1，2-2，3-3，4-4 上的扭矩， 并画出其扭矩图。 解：1-1 截面左侧外力偶个数比右侧少，考虑左侧计算。因 1-1 截面外法线水 平向右，应用右手螺旋法则，则 M1 为正，M2 为负： T1=M1-M2=2-7.5= - 5.5KNm，负值说明该截面扭矩为负，所设方向与实际方 向相反。 考虑 2-2 截面右侧计算 T2，该截面外法线水平向左。 T2= - M5-M4= - 1-2.5= - 3.5KNm。 考虑 3-3 截面右侧计算 T3： T3=-M5= - 1KNm。 考虑 4-4 截面左侧计算 T4： T4=M1=2KNm。 2、试绘制扭矩图，说明图中轴上 3 个轮子如何布置比较合理？ 解：把 3 个轮子可能的布置情况都画出来，然后分别画出其扭矩图，比较哪种布
置时Tmax为最小,则哪种布置就合理。 §6-3、圆轴扭转时的应力 变形的几何关系: 取一左端固定的易变形的圆形截面直杆,在此圆轴的表面各画两条相平行的 圆周线和纵向线。 〔O 在轴的右端施加一个力偶矩M使其产生扭转变形,可观察到如下现象: 圆周线的形状和大小不变,相邻两圆周线的间距保持不变,仅绕轴线作 相对转动 2、纵向线均倾斜了一角度。 依上述现象,可作出如下假设:圆轴扭转变形后,横截面仍保持为平面,且 其形状大小不变,横截面上的半径仍保持为直线,即横截面刚性地绕轴线作相对 转动,这就是平面截面假设。当然,不同的横截面转动的角度是不同的,所以截 面间发生了相对错动,这表明,横截面不存在正应力而仅有垂直于半径方向的切 应力 圆轴表面的纵向直线的倾斜角即为其切应变,为了弄清横截面上各点切应变的分
置时 Tmax 为最小，则哪种布置就合理。 §6-3、圆轴扭转时的应力 一、变形的几何关系： 取一左端固定的易变形的圆形截面直杆，在此圆轴的表面各画两条相平行的 圆周线和纵向线。 在轴的右端施加一个力偶矩 M 使其产生扭转变形，可观察到如下现象： 1、圆周线的形状和大小不变，相邻两圆周线的间距保持不变，仅绕轴线作 相对转动。 2、纵向线均倾斜了一角度。 依上述现象，可作出如下假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面，且 其形状大小不变，横截面上的半径仍保持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对 转动，这就是平面截面假设。当然，不同的横截面转动的角度是不同的，所以截 面间发生了相对错动，这表明，横截面不存在正应力而仅有垂直于半径方向的切 应力。 圆轴表面的纵向直线的倾斜角即为其切应变，为了弄清横截面上各点切应变的分