西安电子科技大学：《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 2.线性相位FR滤波器幅度特性H(0)的特点 1)h(n)-hN-n-1)N=奇数 按照(78)式,幅度函数H(o)为 H2()=∑h(m N-1 cos (n O 式中,h(n)对(N-)/2偶对称,余弦项也对(N-1)2偶 对称,可以以(N-1)2为中心,把两两相等的项进行合并, 由于N是奇数,故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数 表示为

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg (ω)的特点 1) h(n)=h(N-n-1),N=奇数 按照(7.1.8)式，幅度函数H g (ω)为 1 0 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 N g n N H h n n   − = − = −  式中，h(n)对(N-1)/2偶对称，余弦项也对(N-1)/2偶 对称，可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并， 由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数 表示为

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 N (N-3)/2 H2()=()+∑ N 2h(n)cos(n 2 2 令m=(N-)/2-n,则有 N (N-1)/2 H2(=h()+∑2h( m)cos an H2(o)=∑a( n)cos an (71.13) 式中 N-1 N-1 N-1 a(m)=2h( n).n

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 ( 3) / 2 0 ( 1) / 2 0 ( 1) / 2 0 1 1 ( ) ( ) 2 ( )cos[( ) ] 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 ( )cos 2 2 ( ) ( )cos N g n N g n N g n N N H h h n n N N H h h m n H a n n       − = − = − = − − = + − − − = + − =    令m=(N-1)/2-n,则有 (7.1.13) 1 (0) ( ) 2 1 1 ( ) 2 ( ), 1,2,3, , 2 2 N a h N N a n h n n  − =   − −  = − =   (7.1.14) 式中

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 按照(71.13)式,由于式中 coson项对o=0,元,2x皆为 偶对称,因此幅度特性的特点是对ω=0,π,2π是偶对称的。 2)hn)=h(N-n-1)N=偶数 推导情况和前面N=奇数相似,不同点是由于N=偶 数,H2(o)中没有单独项,相等的项合并成N2项 H2()=∑h n)cos(n 2 ∑2h(n)cos[o N-1 2

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 按照(7.1.13)式，由于式中cosωn项对ω=0,π,2π皆为 偶对称，因此幅度特性的特点是对ω=0,π,2π是偶对称的。 2) h(n)=h(N-n-1),N=偶数 推导情况和前面N=奇数相似，不同点是由于N=偶 数，Hg (ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。 1 0 1 2 0 1 ( ) ( )cos[( ) ] 2 1 2 ( )cos[ ( )] 2 N g n N n N H h n n N h n n    − = − = − = − − = −  

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 令mN/2n,则有 Hg(o)=22(t-m)cos[o(m-5) H2()=∑b(m)coso(n 7.1.15) b(n)=2h(-n),n=1,2 3)h(n)=h(Nn-1)N=奇数 将(71.11)式重写如下: H2(a)=∑hn)silo( N-1

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 3) h(n)=-h(N-n-1),N=奇数 将(7.1.11)式重写如下： 令m=N/2-n,则有 / 2 1 / 2 1 1 ( ) 2 ( )cos[ ( )] 2 2 1 ( ) ( )cos[ ( )] 2 ( ) 2 ( ), 1,2, , )] 2 2 N g m N g n N H h m m H b n n N N b n h n n     = = = − − = − = − =    (7.1.15) (7.1.16) 1 0 1 ( ) ( )sin[ ( )] 2 N g n N H h n n   − = − = − 

第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计 令m=(N-1)/2-n,则有 (N-1)/2 H2()=∑c(n) sinan 71.17) N-1 N-1 c(n)=2h( nn (71.18) 2 4)h(n)=h(Nn-1),N=偶数 类似上面3)情况,推导如下 H2(o)=∑h(n)silo( N-1 n) 2h(n)sinla 令m=N2-n,则有

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 4) h(n)=-h(N-n-1),N=偶数 类似上面3)情况，推导如下： 令m=(N-1)/2-n，则有 ( 1) / 2 1 ( ) ( )sin 1 1 ( ) 2 ( ), 1,2, , 2 2 N g n H c n n N N c n h n n   − = = − − = − =   (7.1.17) (7.1.18) 1 1 2 0 0 1 1 ( ) ( )sin[ ( )] 2 ( )sin[ )] 2 2 N N g n n N N H h n n h n n    − − = = − − = − = −   令m=N/2-n,则有