西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（各章节例题解析）第六章 线性系统的校正方法

q(o1)=-1780>-180 满足幅值裕量条件,所以 G(s)=G(s)G2(s)= s(s+1)(0.5+1)180s+1 例6-10已知单位反馈系统开环传递函数 (s) (0.ls+1)(0.2s+1) 设计无源校正网络,使K≥30,y≥40,c≥2.3,Hg≥10dB 解:由 K.=30 201g 30 5 L(O)={20 5<<10 ×0.20 >10 1g 0.lox0.20×O 解得y=180-900-arcg(0.1oc)-arcg(0.2o)=-25°<y* 故选用滞后校正网络G。(s)进行校正 180°-90°-arcg(0.loc)-arcg(0.2oc)-5°=40 actg(0.lo c)+arct(0.2o c)=45 Oc=2.8 301 a=10.7 tg(oG) 验证H*g 236

·236· 0 0 1 '  ( j )  178  180 满足幅值裕量条件，所以 180 1 20.4 1 ( 1)(0.5 1) 5 ( ) ( ) ( ) '        s s s s s G s G s G s c 例 6-10 已知单位反馈系统开环传递函数 (0.1 1)(0.2 1) ( )    s s s K G s 设计无源校正网络，使 Kr 30, 40 , c 2.3,H g 10dB 0 *         。 解：由 Kr  30 v  1 得 K=30                0.1 0.2 30 20lg 0.2 30 20lg 30 20lg L( ) 10 5 10 5        11 '  c  解得 180 90 (0.1 ) (0.2 ) 25 * ' 0 0 ' ' 0     arctg  c  arctg  c     故选用滞后校正网络 Gc（s）进行校正。 0  5 Gc  '' '' 0 0 0 '' '' 0 0 (0.1 ) (0.2 ) 45 180 90 (0.1 ) (0.2 ) 5 40        c c c c arctg arctg arctg arctg     解得 2.8 ''  c  1 30 1 ''    c a a=10.7 c G T tg c '' 1 ( )     T=4.1 验证 H*g

201g 10 5<01<10 O1×0.201a 20 0.2a,×0.1o,xa,a qG(01)+qa(01)2-180 系统幅值裕量满足要求,所以 Ts+14.ls+1 Ts+143.7s+1 例6-11设单位反馈系统开环传递函数 ()==11 s(S+1)(S+1) 设计串联滞后校正网络,使校正后γ*=40±2°,H≥10dB,开环增益K不变, 2 o)=)20g-7 L( 2<0<6 201g >6 0×-0X-0 得 3.7 r=180-90-arctg(@)-arctgGo) 61.6-31.6=-3.3<y 在O<2的低频段中K=-20dB∥ec,故选用滞后校正网络 设滞后网络 =-50~-10

·237·              a a a 1 0.2 0.1 30 20lg 1 0.2 30 20lg 30 1 20lg 10 1 1 1 1 1 1       10 5 10 5 1 1 1        0  ( j1 )  ( j1 )  180 G Gc 系统幅值裕量满足要求，所以 43.7 1 4.1 1 1 1 ( )       s s aTs Ts G s c 例 6-11 设单位反馈系统开环传递函数 1) 6 1 1)( 2 1 ( 7 ( )    s s s G s 设计串联滞后校正网络，使校正后 0 0  *  40  2 ， H * g  10dB ，开环增益 K 不变， * 1rad /s 。 解：              6 6 1 2 1 7 20lg 2 6 2 1 7 20lg 2 7 20lg ( )          L  得 3.7 '  c  90 61.6 31.6 3.3 * ) 6 1 ) ( 2 1 180 90 ( 0 0 0 0 0 ' ' '             arctg c  arctg c  在  2 的低频段中 K=－20dB/dec，故选用滞后校正网络。 设滞后网络 0 0  m  5 ~ 10

180°-900-arcg(oc)- arct(o)-6=41° arct(-@c)+arct()=43 解得 12 5.8 P=arct(To c)-arctg(aTo c)=-6 a)10 解得 所以串联滞后校正网络后系统的开环传递函数为 s(S+1)(s+1) 51s+1 201g O,<2 O, a 验证H*g 201g 2<O)1<6 201g 0, x-O 解得 O1=2.76 0=arcg(88l1)-900-arc(g(01)-arcg(O)-arcg(51o)=-170>-1800 系统满足幅值裕量条件。 例6-12设单位反馈系统开环传递函数 G(s)= s(0.2s+1)(0.0625s+1) 要求设计一个串联校正网络,使校正后系统相位裕量γ*≥50°,幅值裕量大于30dB 解:对于未校正系统 238

·238· '' '' 0 0 0 '' '' 0 0 ) 43 6 1 ) ( 2 1 ( ) 6 41 6 1 ) ( 2 1 180 90 (        c c c c arctg arctg arctg arctg     解得 1.2 ''  c  5.8 7 ''   c a  ( 6 ) 1 (1 ) ( ) ( ) 6 0 2 '' 2 '' '' '' 0         tg aT a T arctg T arctg aT c c m c c      解得 T=8.81 所以串联滞后校正网络后系统的开环传递函数为 51 1 8.81 1 1) 6 1 1)( 2 1 ( 7 ( ) '       s s s s s G s 验证 H*g                 6 1 6 1 2 1 7 20lg 2 6 1 2 1 7 20lg 2 7 1 20lg 10 1 1 1 1 1 1 2 1 1         a a a 解得 1  2.76 0 0 1 1 1 0 1 ) (51 ) 170 180 6 1 ) ( 2 1  G  arctg(8.81 )  90  arctg(   arctg   arctg      系统满足幅值裕量条件。 例 6-12 设单位反馈系统开环传递函数 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( )    s s s G s 要求设计一个串联校正网络，使校正后系统相位裕量 0  *  50 ，幅值裕量大于 30dB。 解：对于未校正系统

.OIg 0<5 nIg 5<m<16 0.2 >16 201g 0×0.20×006250 解得 g(0.20c) 在<5的低频段中,K=-20 aBide,不满足性能要求,需选用滞后网络进行校正 0(0)=-5° 180-900-arcg(0.2oc)-arcg(0.06250c)-5°=50 acg(02oc)+aclg(006250c)=35 求得 O=25 -agoG (j@ c) T=4.6 故校正后 40 4.6s+1 (0.2s+1)(0.0625s+1)73.6s+1 验证H 201g 0, a 5<O,<16 0.2 40 >16 lg 解得 18.5 幅值裕量满足要求。 例6-13单位反馈系统开环传递函数

·239·                0.2 0.0625 40 20lg 0.2 40 20lg 40 20lg L( ) 16 5 16 5        解得 180 90 (0.2 ) (0.0625 ) 21.3 * ' 0 0 ' ' 0     arctg  c  arctg  c     在  5的低频段中，K=－20dB/dec，不满足性能要求，需选用滞后网络进行校正。 设： 0 ( )  5 G c j c   '' '' 0 0 0 '' '' 0 0 (0.2 ) (0.0625 ) 35 180 90 (0.2 ) (0.0625 ) 5 50        c c c c arctg arctg arctg arctg     求得 c   2.5 1 40 1 ''    c a a=16 c G c T tg j c       1 [ ( )] '' T  4.6 故校正后 73.6 1 4.6 1 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( ) '       s s s s s G s 验证 H*g            a a a 1 0.2 0.0625 40 20lg 1 0.2 40 20lg 40 1 20lg 30 3 1 2 1 1    16 5 16 5 1 1 1        解得 1 18.5 0 1 ( j )  180 幅值裕量满足要求。 例 6-13 单位反馈系统开环传递函数

K (0.ls+1)(0.0l+1) 设计一串联校正装置,使得 (1)静态速度误差系数K,≥256-; (2)截止频率O≥30ads,相位裕量y(o2)≥45° 解:对于校正前的系统 K 20 L(o) . Olg 10<<100 0.1a >100 201g ×0.10×0.010 解得 C.=506 90°-788°-26.8=-105*8O01)= y=180 arct(0.lo) 未校正系统不稳定,选用滞后一超前校正。 0*=0c=30rad/ 设超前网络为G1(s),滞后网络为G2(S) 2561 得 e(jo*)=-90-arcg(0.102*)-arcg(0010*)=-90-71.5-16.70=-178 80+q(0.*)+9n(0。*)+0a2(0:+)2y PG 0@ a(j04*)=y*-180-9(0*)-a(o*)=450-1800+6°+178=49 701 1-sin卯c(Ol*) 取 T 0.09

·240· (0.1 1)(0.01 1) ( )    s s s K G s 设计一串联校正装置，使得 （1）静态速度误差系数 1 256  K  s v ； （2）截止频率 rad s c   30 / ，相位裕量 0  (c )  45 。 解：对于校正前的系统                0.1 0.01 20lg 0.1 20lg 20lg ( ) K K K L 100 10 100 10        解得 50.6 ' c  90 78.8 26.8 15.6 * 180 90 (0.1 ) (0.01 ) 0 0 0 0 ' 0 0             arctg c  arctg c  未校正系统不稳定，选用滞后－超前校正。 c rad s c * 30 / ''     设超前网络为 ( ) 1 G s ，滞后网络为 ( ) 2 G s 1 1 0.1 * 256 2    a 得 a=8.1 0 0 0 0 0  G ( jC *)  90  arctg(0.1c*)  arctg(0.01c*)  90  71.5 16.7  178 180 ( *) ( *) ( *) * 1 2 '' 0           G c G c G c j j j 令 0 ( *) 6 2  G jc   0 0 0 0 0 0 ( *) * 180 ( *) ( *) 45 180 6 178 49 1 2  G jc     G jc  G jc      7.01 1 sin ( *) 1 sin ( *) 1 1     G c G c j j a     取 a=8.1 T1  a /c*  0.09