西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（各章节例题解析）第六章 线性系统的校正方法

第6章线性系统的校正方法 ◆例题解析 例6-1设火炮指挥系统(图6-1)开环传递函数 K S(0.2s+1)0.5s+1) 系统最大输出速度为2r/min,输出位置的容许误差小于20。求: (1)确定满足上述指标的最小K值,计算该K值下的相位裕量和幅值裕量。 (2)前向通路中串联超前校正网络G2(S)=(1+04s)/1+008s),试计算相位裕 量和幅值裕量。 解:(1)Kr=一= R希望的输出速度2×360°/ e容许位置误差 2 故G(s) (0.2s+1)(0.5s+1) L()={201g 2<0<5 ×0.5 >5 201g ×0.50×0.20 L(o)=0 可得 3.5 y=180-90-arc8(020)-arcg(050)=-49<0°

·226· 第 6 章 线性系统的校正方法 例题解析 例 6-1 设火炮指挥系统（图 6-1）开环传递函数 (0.2 1)(0.5 1) ( )    s s s K G s 系统最大输出速度为 2r/min，输出位置的容许误差小于 2 0。求： （1）确定满足上述指标的最小 K 值，计算该 K 值下的相位裕量和幅值裕量。 （2）前向通路中串联超前校正网络 G (s) (1 0.4s)/(1 0.08s) c    ，试计算相位裕 量和幅值裕量。 图 6-1 解：（1） 6 2 2 360 / 60 0      容许位置误差 希望的输出速度 ss r e R K 故 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )    s s s G s                0.5 0.2 6 20 lg 0.5 6 20 lg 6 20 lg L( ) 5 2 5 2        令 L()  0 可得  3.5 C 0 0 0 0   180  90  arctg(0.2c )  arctg(0.5c )  4.9  0 G(s) R(s) E(s) C(s)

G(o) jo(0.2+1)(0.5j0+1) 所以系统不稳定。 (2)串联超前校正网络G(s)=(1+04s)/(1+0.08s) (0.2s+1)0.5s+1)1+0. 2 2<0<2.5 ×0.50 L(o) 2016×0.4a 2.5<<5 0.50 6×0.4a 5<0<12.5 0×0.20×0.50 0 L(O y=180-900+arcg(0.4o2)-arcg(0.2a) arcg(0.502)-arcg(0.080)=20.2>0 可见串入超前校正网络后,γ增大,系统变为稳定。 例6-2设开环传递函数 G(S) K (s+1)(0.0ls+1) 单位斜坡输入R(r)=,输入产生稳态误差e≤0.0625。若使校正后相位裕量不低于 5,截止频率O。>2rad/s,试设计校正系统 ≤0.0625 K≥16

·227· (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )        j j j G j 当 Im=0 时，  10  g 0.86 1 ( ) 1    g G j h  所以系统不稳定。 （2）串联超前校正网络G(s)  (1 0.4s)/(1 0.08s) s s s s s G s 1 0.08 1 0.4 (0.2 1)(0.5 1) 6 ( )       L()                         12.5 0.2 0.5 0.08 6 0.4 20lg 5 12.5 0.2 0.5 6 0.4 20lg 2.5 5 0.5 6 0.4 20lg 2 2.5 0.5 6 20lg 2 6 20lg                     令 L（ ）=0 得  c=4.8 (0.5 ) (0.08 ) 20.2 0 180 90 (0.4 ) (0.2 ) 0 0 0        c c c c arctg arctg arctg arctg      可见串入超前校正网络后， 增大，系统变为稳定。 例 6-2 设开环传递函数 ( 1)(0.01 1) ( )    s s s K G s 单位斜坡输入 R（t）=t，输入产生稳态误差e  0.0625。若使校正后相位裕量   不低于 45 0，截止频率 * c  2rad /s ，试设计校正系统。 解： 0.0625 1   K e K 16

L(O)={20lg <<l lg 0.0la 不满足性能要求,需加以校正。 系统中频区斜率-40 dB/dec穿越OdB,故选用超前网络校正 设超前网络相角为m,则 m+y-(5~12)≥8 选择-50-12是由于校正后o>m,q(o)更负的原因。 n2y-y+(5°~12 sin 中频段 L(O c) 所以 验算 180+gn+(oc 1800+43-900-arc2go- arct(001oc)=48>45° O=1/(7 T=1/(ova)=0.076 所以串联超前网络后系统开环传递函数为 0.385+1 G(s)= s(s+1)(00ls+1)0.076s+1 例6-3为满足要求的稳态性能指标,一单位反馈伺服系统的开环传递函数为 G(s) (0.ls+1)

·228·           100 0.01 16 20 lg 1 100 16 20 lg 1 16 20 lg ( ) 2 2        L  ' 0 ' ' 0 0 0 ' 180 (0.01 ) 90 12 45 4        c c c  arctg arctg   不满足性能要求，需加以校正。 系统中频区斜率－40dB/dec 穿越 0dB，故选用超前网络校正。 设超前网络相角为 m ，则 ' 0 0 0  m    (5 ~ 12 )  8 选择-5 0~-12 0是由于校正后 c  c   ， ( j) G 更负的原因。 (5 ~ 12 ) ' 0 0        m 0 0 0 0  m  45 12 10  43 5 1 sin 43 1 sin 43 1 sin 1 sin 0 0        m m a   中频段 ( ) 0 '' L  c  1 ( '' ) 16 2 a   c 所以   5.9 c 验算  180   ( )  '' 0 ''   m  j c 0 0 0 '' '' 0 0 180  43  90  arctgc  arctg(0.01 c )  48  45 1/(T a) c   1/( ) 0.076 '' T   c a  所以串联超前网络后系统开环传递函数为 0.076 1 0.38 1 ( 1)(0.01 1 16 ( ) '       s s s s s G s ） 例 6-3 为满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为 (0.1 1) 200 ( )   s s G s

试设计一个无源校正网络,使已校正系统的相位裕量不小于450,截止频率不低于50rad 201g <10 L(o 44.7 200 20lg >10 .1a y=180-90-acg(0.loa)=126<y 不满足性能要求,需串联一超前校正网络 (1)求m qm≥y-y+ =4240 (2)求a sIng (3)解O 200 0.1(ac) Oc=67 y=180°+424-90-arcg(0.1oc)=50.8>y T=1/a√a)=0.067 0.03s+1 故校正网络 G(s s(0.067s+1) 40(0.03s+1) s(0.ls+1)(0.067s+1) 例6-4单位反馈系统开环传递函数为 G(s)= S(0.2s+1)(0.0625s+1) 若要求校正后系统的相位裕量为309,幅值裕量为10~12dB,试设计串联校正装置 解:原系统中频区频带窄,需使用一超前网络G()=0625+1拓宽频率 0.00625s+1 G1(s)= s(0.2s+1)0.00625s+1)

·229· 试设计一个无源校正网络，使已校正系统的相位裕量不小于45 0，截止频率不低于50rad/s。 解:            0.1 200 20lg 200 20lg L( ) 10 10      44.7 c          0 0 0 180 90 arctg (0.1 c ) 12.6 不满足性能要求，需串联一超前校正网络。 （1）求 m ' 0 0   10  42.4     m （2）求 a 5 1 sin 1 sin     m m a   （3）解 c  1 0.1( ) 200 '' 2 a   c 67 ''  c     180 42.4  90  (0.1 )  50.8   '' 0 0 0 '' arctg c     '' c c     '' 1/( ) 0.067 '' T   c a  故校正网络 (0.067 1) 0.03 1 ( )    s s s G s (0.1 1)(0.067 1) 40(0.03 1) ( ) '     s s s s G s 例 6-4 单位反馈系统开环传递函数为 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( )    s s s G s 若要求校正后系统的相位裕量为 30 0，幅值裕量为 10~12dB，试设计串联校正装置。 解：原系统中频区频带窄，需使用一超前网络 0.00625 1 0.0625 1 ( ) 1    s s G s c 拓宽频率。 即 (0.2 1)(0.00625 1) 40 ( ) 1    s s s G s

0<5 L(O)= 20g-4 5<<160 0×0.20 >160 20lg- rc!g(0.2oc)-arcg(0.00625c)=14°<y 不满足性能指标要求,现设计校正网络 +1 I+sin (O"c)2×02 y"=180°+26°-90-arcg(02oc)- arct(0.006250c)=35°>y T=1/(oa)=035 0.088s+1 G2(S)= 2.52(0.035s+1) 0.0625s+1 0.088s+1 校正后G(s)= s(0.2s+1)(0.0625s+1)0.00625s+12.52(0.035s+1) 验证Hg 10=20 )Ig- 15.9×008801 1=252 1×0.201×0.03501 12=201g 15.9×00880, O2×0.202×0.03502 28.2 e(01)=acg(0889)-90-arcg(02o)-arcg(0062501)-arcg(0.03501) =-153.3 e(02)= arct(08802)-90-ae(g(02o2)-arcg(0.0062802)-arcg(0.03502) =-155.5 校正后系统满足幅值裕量条件。 例6-5设单位反馈系统开环传递函数为 G()=-4f 试设计串联校正装置,满足下列性能:

·230·                0.2 0.000625 40 20lg 0.2 40 20lg 40 20lg L( ) 160 5 160 5        14 '  c             ' 0 0 ' ' 0 180 90 arctg(0.2 c ) arctg(0.00625 c ) 14 不满足性能指标要求，现设计校正网络 ' 0 0   10  26     m 2.52 1 sin 1 sin     m m a   1 ( ) 0.2 40 '' 2  c  a  18 ''  c              '' 0 0 0 '' '' 0 180 26 90 arctg(0.2 c ) arctg(0.00625 c ) 35 1/( ) 0.035 '' T   c a  2.52(0.035 1) 0.088 1 ( ) 2    s s G s c 校正后 2.52(0.035 1) 0.088 1 0.00625 1 0.0625 1 (0.2 1)(0.0625 1) 40 ( ) '          s s s s s s s G s 验证 Hg * 1 1 1 1 0.2 0.035 15.9 0.088 10 20lg          1  25.2 2 2 2 2 0.2 0.035 15.9 0.088 12 20lg          2  28.2 0 0 2 2 2 0 2 2 0 0 1 1 1 0 1 1 155.5 180 ( ) (0.088 ) 90 (0.2 ) (0.00628 ) (0.035 ) 153.3 180 ( ) (0.088 ) 90 (0.2 ) (0.00625 ) (0.035 )                               j arctg arctg arctg arctg j arctg arctg arctg arctg G G 校正后系统满足幅值裕量条件。 例 6-5 设单位反馈系统开环传递函数为 ( 2) 4 ( )   s s K G s 试设计串联校正装置，满足下列性能：