西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（各章节例题解析）第六章 线性系统的校正方法

(1)在单位斜坡作用下e=0.05 (2)相位裕量y≥45,幅值裕量h≥10dB。 解:对于校正前的系统 4K 2K G(s) 2s(S/2+1)s(s/2+1) 3k=0.05 O<2 所以K=10 L(o) 20g-20 v0×0.50 =180°-90-arcg(o)=1750<45° 不满足性能指标,需用一超前网络进行校正 设超前网络相角为qm,则 (5°~120)≥y y+(5°~12°) 1750+10.5°=3 91+509m=414 a= 中频段 a=1c’c=902 (oc)2/2 验算 y=180°+gn+(jo)=180°+38-90- arrigo c=45° ois=1/a)T=1/ava)=005 串联超前网络 0.22s+1 G(S) 0.05s+1 201g 解得 5.52

·231· （1）在单位斜坡作用下  0.05 ss e ； （2）相位裕量 0   45 ，幅值裕量 h  10dB 。 解：对于校正前的系统 ( / 2 1) 2 2 ( / 2 1) 4 ( )     s s K s s K G s 0.05 2 1   K ess 所以 K=10            0.5 20 20lg 20 20lg ( ) w L 2 2     6.32 '  c  ' 0 0 ' 0 0 ) 17.5 45 2 1   180  90  arctg(  c   不满足性能指标，需用一超前网络进行校正。 设超前网络相角为 m ，则 4.14 1 sin 1 sin 45 17.5 10.5 38 (5 ~ 12 ) (5 ~ 12 ) 0 0 0 0 ' 0 0 ' 0 0                 m m m m m a          中频段 1 ( ) / 2 20 '' 2 a   c 9.02 ''  c  验算 '' 0 '' 0 0 0 '' 0   180  m ( j c )  180  38  90  arctg c  45 c 1/T a  ''   1/( ) 0.05 '' T   c a  串联超前网络 0.05 1 0.22 1 ( )    s s G s c          a 1 2 1 20 20 lg 20 20 lg 10 1 1 1    5 5 1 1     解得 1  5.52

qG=arcg(022a1)-90-acg(0.0501)-acg(0.501)=-1248>-180 可见系统满足幅值裕量条件 例6-6设单位反馈开环传递函数G(s) 试设计串联超前校正装置,满 s(s+1) 足 (1)y>45° (2)在单位斜坡作用下e,<l/15。 解:对于校正前的系统 e=l/K<15 所以 K=15 one L(O)= 可得 Oc=3.9 y=1809-90- arrigo c=14.5<45° 不满足性能指标,需选取串联超前校正。 设 Pm +y-(5 )≥y 9n2y-y+(5~120) 0n1+sn9m=473 ≥450-1450+10.50=41° 中频段 5.71 验算 y=180°+gn+q(joc)=180°+41°-900- ariga c=51° 1/(a√a)=0.08 故选用的超前校正网络为 0.38s+1 G(s) 0.08s+1 例6-7已知单位反馈系统开环传递函数 K G(s) S(0.05+1)(0.2s+1)

·232· 0 0 1 1 0  G  arctg(0.221 )  90  arctg(0.05 )  arctg(0.5 )  124.8  180 可见系统满足幅值裕量条件。 例 6-6 设单位反馈开环传递函数 ( 1) ( )   s s K G s 。试设计串联超前校正装置，满 足： （1） 0   45 ； （2）在单位斜坡作用下  1/15 ss e 。 解：对于校正前的系统 e  1/ K  15 ss 所以 K 15       2 15 20lg 15 20lg ( )   L  1 1     可得 3.9 '  c  ' 0 0 ' 0 0   180  90  arctg c  14.5  45 不满足性能指标，需选取串联超前校正。 设      (5 ~ 12 )   ' 0 0 m 4.73 1 sin 1 sin 45 14.5 10.5 41 (5 ~ 12 ) 0 0 0 0 ' 0 0             m m m m a       中频段 1 ( ) 15 '' 2 a   c 5.71 ''  c  验算 '' 0 '' 0 0 0 '' 0   180  m ( j c )  180  41  90  arctg c  51 1/( ) ''  c  T a 1/( ) 0.08 '' T   c a  故选用的超前校正网络为 0.08 1 0.38 1 ( )    s s G s c 例 6-7 已知单位反馈系统开环传递函数 (0.05 1)(0.2 1) ( )    s s s K G s

设计串联超前校正网络使系统K,≥5s-,超调量不大于25%,调节时间不大于ls 解:由性能指标可知 =0.16+04l(M,-1)≤0.25 M=1.225 K=2+1.5(M-1)+2.5(M-1)2=246 O=774y=sin-(,,)=547° 对于校正前的系统 20 O<5 L() . Olg 5<<20 ×0.20 0>20 O×0.20×0.050 解得 y=180-90-amcg(0,2oc)-arcg(0050c)=31° 不满足要求,需进行校正 +10=34 3.5 0.5 6.8 02(oc)2 验证y"=180+34°-arcg(0.050c)-acg(0.2oc)-90=3560<y 增大a值,令 P,= arcsin-=36.9 0.2 y"=180°+36.90-90-arcg(0.05c)- arct(0.2oc)=526°>y 1(o va)=0071

·233· 设计串联超前校正网络使系统 1 5  K  s r ，超调量不大于 25%，调节时间不大于 1s。 解：由性能指标可知   0.16  0.41(Mr 1)  0.25 Mr=1.225 K=2+1.5（Mr－1）+2.5（Mr－1）2=2.46 c s K t     7.74  c 1 0 ) 54.7 1  sin (    M r  对于校正前的系统 K=5             20 0.2 0.05 5 20lg 5 20 0.2 5 20lg 5 5 20lg ( )          L  解得 5 '  c  ' 0 0 ' ' 0   180  90  arctg(0.2 c )  arctg(0.05 c )  31 不满足要求，需进行校正 ' 0 0   10  34     m 3.5 1 sin 1 sin     m m a   1 0.2( ) 0.5 '' 2 a   c 6.8 ''  c  验证             '' 0 0 '' '' 0 0 180 34 arctg(0.05 c ) arctg(0.2 c ) 90 35.6 增大 a 值，令 a=4 0 36.9 1 1 arcsin     a a  m 1 0.2( ) 5 '' 2 a   c 7.07 ''  c              '' 0 0 0 '' '' 0 180 36.9 90 arctg(0.05 c ) arctg(0.2 c ) 52.6 1/  0.071 '' T   c a 

所以 aTs+10.283s+1 Ts+10.07ls+1 例6-8设单位反馈系统的开环传递函数 K s(S+1)(0.2s+1) 设计串联校正装置,满足K=8rads,y(o)=40 olg L(o) 201g 201g 0×O×0.20 解得 2.8 90-arctg@ c-arctg(0.lo c) 900-70.30-156°=405°<y 选用滞后校正系统 180°-900- arrigo-arcg(0.2oc)-6°=4 arct@ c+ arct(0.20 c)=44 1.2c =0.96 1-0.2a c=0.72 a=8/0.72=11.3 Pm= arct(To c)-arctg(0.7o c)=-6 1+2=(-6°) (-aTo 故选用的串联滞后校正网络为 G=1s+1_1.25s+1 als+1 14Is+1 例6-9已知单位反馈系统传递函数 K (s)= s(S+1)(0.5s+1) 234

·234· 所以 0.071 1 0.283 1 1 1       s s Ts aTs Gc 例 6-8 设单位反馈系统的开环传递函数 ( 1)(0.2 1) ( )    s s s K G s 设计串联校正装置，满足 Kr=8rad/s， 0  (c )  40 。 解 Kr=8 v=1 得 K=8              0.2 8 20lg 8 20lg 8 20lg ( ) 2 L 5 1 5 1        解得 2.8 '  c   180  90   (0.1 )  ' 0 0 ' '  arctg c arctg  c       0 0 0 0 90 70.3 15.6 4.05 选用滞后校正系统 0 0  m  5 ~ 10 0.96 1 0.2 1.2 (0.2 ) 44 180 90 (0.2 ) 6 40 '' 2 '' '' '' 0 0 0 '' '' 0 0          c c c c c c arctg arctg arctg arctg       0.72 ''  c  a  8/ 0.72  11.3 1.25 ( 6 ) 1 (1 ) ( ) (0.7 ) 6 0 2 '' 2 '' '' '' 0          T tg aT a T arctg T arctg c c m c c      故选用的串联滞后校正网络为 14.1 1 1.25 1 1 1       s s aTs Ts Gc 例 6-9 已知单位反馈系统传递函数 ( 1)(0.5 1) ( )    s s s K G s

设计一串联校正网络,使校正后开环增益K=5,相位裕量γ*≥40°,幅值裕量 10dB :对于校正前的系统 L(O)= 20l l<a<2 201g ××0.50 解得 O=2.9 r =90-arctg@ c -arct(Oc)=-364<y 故选用串联滞后校正网络G2(s)进行校正。令 180-90-arctgo c-arctg(@c)-5=40 arctgo c+arct(o c)=45 得 c=0.56 a=9 a tg(-5)=tglarctgToc)-arctglaTa"c)=arct(Toc)-90 T=204 故选用的串联滞后校正网络为 20.4s+1 验证Hg olg O,< O1>2 201g 3×0.5

·235· 设计一串联校正网络，使校正后开环增益 K=5，相位裕量 0  *  40 ，幅值裕量 H * g  10dB 。 解：对于校正前的系统              0.5 5 20lg 5 20lg 5 20lg ( ) 2 L 2 1 2 1        解得 2.9 ' c             ' 0 ' ' 0 ) 36.4 2 1 90 arctg c arctg( c 故选用串联滞后校正网络G (s) c 进行校正。令 0  5 Gc  '' '' 0 0 0 '' '' 0 0 ) 45 2 1 ( ) 5 40 2 1 180 90 (        c c c c arctg arctg arctg arctg     得 0.56 ''  c  1 5 1 ''    c a a  9 0 ,, ,, ,, 0 tg(5 )  tg[arctg(T c )  arctg(aT c )  arctg(T c )  90 T=20.4 故选用的串联滞后校正网络为 180 1 20.4 1 ( )    s s G s 验证 Hg *            a a a 1 0.5 5 20lg 5 1 20lg 5 1 20lg 10 3 2 1    2 1 2 1 1 1 1        1  1.32