西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（各章节例题解析）第六章 线性系统的校正方法

q2(o+)=arcg(T2O2)-90 T2=0.31 G()=G(s)G2(s)=T2s+1 Ts+10.3ls+10.09s+1 (a72S+1)(Ts/a+1)2.5ls+10.0l+1 验证:已校正系统在O*处穿越0dB线,且 q(0*)+(o*)=-1780+490-6°=-135°>-180° 20goo102:0:210 =-0.4≈0dB 满足要求,所以串联滞后一超前网络 0.3ls+10.09s+1 2.5Ls+10.0ls+1 例6-14已知G(s) l)(S+1) 设计一串联校正装置,满足下列性能指标; (1)输入速度为1rads,稳态速度不大于(l/126)ras (2)许可放大增益不变; (3)相位裕量不小于300,,截止频率为20 rad/ o 解:对于校正前系统 201g L()={20g-26 0<<60 0.l1 201g 120 Oc=355 y=1800-900-arcg =90°-767°-3060=-173°<y 未校正系统不稳定,选用滞后一超前网络进行校正

·241· '' 0 2 ( *) ( ) 90 2  G jc  arctg T c  T2  0.31 0.01 1 0.09 1 2.51 1 0.31 1 ( / 1) 1 ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2              s s s s T s a T s aT s T s G s G s G s c 验证：已校正系统在 c  * 处穿越 0dB 线，且 G j G j dB j j c c c c c c c G c G c c 0.4 0 * 0.1 * 2.51 * 256 0.31 * 0.09 * 20lg ( *) ( *) 20lg ( *) ( *) 178 49 6 135 180 0 0 0 0 0                             满足要求，所以串联滞后－超前网络 0.01 1 0.09 1 2.51 1 0.31 1       s s s s Gc 例 6-14 已知 1) 60 1 1)( 10 1 ( 126 ( )    s s s G s 设计一串联校正装置，满足下列性能指标； （1）输入速度为 1rad/s，稳态速度不大于（1/126）rad/s； （2）许可放大增益不变; （3）相位裕量不小于 30 0，，截止频率为 20rad/s。 解：对于校正前系统        2 60 1 10 1 120 20lg 0.1 126 20lg 126 20lg ( )    L  60 10 60 10        解得 35.5 '  c  90 76.7 30.6 17.3 * 10 60 180 90 0 0 0 0 ' ' ' 0 0               c c arctg arctg 未校正系统不稳定，选用滞后－超前网络进行校正

设超前网络为G1(s),滞后网络为G2(s),因 所以 POO)=-90-arctg-arctg qG(0*)+o,(0a*)+po,(O*)≥ qn(0*)=y*-180-9(0*)-9a2(*)=30-180+60+1720=280 +sinG (@c a=993T1=√a/a=0.16 )=arct(ta c)- T=0.48 GG T2S+1)(T1s+1)0.48s+10.16s+1 (a72s+1)(Ts/a+1)475s+10.016+ 验证:已校正系统在O*处穿越OdB线,且 G(0*)=-1720+280-6°=-150>-18 20g(0.+)=20lg 126×0480×0.160 =0.16≈0dB 4.750 所以串联滞后一超前系统校正装置为 4.75s+10.01 例6-15如图6-2所示三种串联校正网络特性,它们均由最小相角环节组成,若控 制系统为单位反馈系统,其开环传递函数

·242· c c 20rad / s ' ''     设超前网络为 ( ) 1 G s ，滞后网络为 ( ) 2 G s ，因 1 1 ( *) 10 1 126 2   a  所以 a  9.93 180 ( *) ( *) ( *) * 172 60 * 10 * ( *) 90 1 2 '' 0 0 0                        G c G c G c c c G c j j j j arctg arctg 令 0 ( ) 6 2  G jc   得 0 0 0 0 0 0 ( *) * 180 ( *) ( *) 30 180 6 172 28 1 2  G jc     G jc  G jc      2.72 1 sin ( *) 1 sin ( *) 1 1     G c G c j j a     取 a  9.93 / 0.16 '' T1  a  c  '' 0 ( *) ( 2 ) 90 2  G jc  arctg T  c  T2  0.48 故 0.016 1 0.16 1 4.75 1 0.48 1 ( 1)( / 1) ( 1)( 1) 2 1 2 1 1 2             s s s s aT s T s a T s T s Gc G G 验证：已校正系统在c *处穿越 0dB 线，且 ' 0 0 0 0 0  G ( jc*)  172  28  6  150  180 G j c 0.16 0dB 4.75 10 1 126 0.48 0.16 20lg ( *) 20lg '             所以串联滞后－超前系统校正装置为 0.016 1 0.16 1 4.75 1 0.48 1       s s s s Gc 例 6-15 如图 6-2 所示三种串联校正网络特性，它们均由最小相角环节组成，若控 制系统为单位反馈系统，其开环传递函数

400 G(s)= 0.0ls+1 问:(1)在这些网络特性中,哪种校正程度最好? (2)为了将12Hz的正弦噪声削弱10倍左右,应采用哪种校正网络特性? LdB A L/dB OdB/dec 20dblde Odb/dec 0.1 (a) L/dB 100 20dB/ 20dB/dec (c) 图62例6-15图 解:(1)由图6-2所示可得校正网络传递函数 (a)G2(s)= 10s+1 (b)G(s)=0ls+1 0.0ls+1 S (10s+1)(0025s+1) 以(a)为校正网络,即 s+1 10s+1 可得 0+ arrigo-180-arcg(0.01)-arcg(0)=-11.7 以(b)为校正网络,即 G(s)= 400(0.Ls+l) s2(0.0ls+1)(0.0ls+1) 可解得y=180-180+acg(0.1a)-2arcg(001o)=320 (c)作校正网络,即

·243· L/dB L/dB L/dB    －20dB/dec －20dB/dec 20dB/dec 20dB/dec 0dB/dec 0.1 0.1 0dB/dec 0.1 2 1 1 1 10 10 10 100 100 100 (0.01 1) 400 ( ) 2   s s G s 问：（1）在这些网络特性中，哪种校正程度最好？ （2）为了将 12Hz 的正弦噪声削弱 10 倍左右，应采用哪种校正网络特性？ (a) (b) (c) 图 6-2 例 6-15 图 解：（1）由图 6-2 所示可得校正网络传递函数 （a） 10 1 1 ( )    s s G s c （b） 0.01 1 0.1 1 ( )    s s G s c （c） (10 1)(0.025 1) 1) 2 1 ( ( ) 2     s s s G s c 以（a）为校正网络，即 10 1 1 (0.01 1) 400 ( ) 2 '      s s s s G s 可得 0 0 0   180  arctgc 180  arctg(0.01c )  arctg(10c )  11.7 以（b）为校正网络，即 (0.01 1)(0.01 1) 400(0.1 1) ( ) 2 '     s s s s G s 可解得 0 0 0   180 180  arctg(0.1c )  2arctg(0.01c )  32 以（c）作校正网络，即