54一元次方程的应用(2)
元一次方程的应用等积变形 【典例1】一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他 三边用竹篱笆围成.现有长为35m的竹篱笆,小王打算 把它围成一个长比宽多5m的鸡场,小赵打算把它围成 个长比宽多2m的鸡场.你认为谁的设计符合实际? 按照他的设计,鸡场的面积是多少? 【点拨】解应用题时,算出结果后,不能盲目地下结论,应 当考虑到实际问题的要求,进行取舍,不符合实际的应舍去
课内讲练 1．一元一次方程的应用——等积变形 【典例 1】 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 m，其他 三边用竹篱笆围成．现有长为 35 m 的竹篱笆，小王打算 把它围成一个长比宽多 5 m 的鸡场，小赵打算把它围成 一个长比宽多 2 m 的鸡场．你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 【点拨】 解应用题时，算出结果后，不能盲目地下结论，应 当考虑到实际问题的要求，进行取舍，不符合实际的应舍去
【解析】①按小王的设计,设宽为x(m),则长为(x+5)m根据 题意,得2x+(x+5)=35,解得x=10 x+5=15>14,∴x=10不合题意,舍去 小王的设计不符合实际 ②按小赵的设计,设宽为y(m),则长为(y+2)m根据题意,得 2y+(y+2)=35,解得y=1 y+2=13<14,∴小赵的设计符合实际 此时,鸡场的面积为113=143(m2) 【答案】小赵的设计符合实际,此时鸡场的面积为143m2
【解析】 ①按小王的设计，设宽为 x(m)，则长为(x＋5)m.根据 题意，得 2x＋(x＋5)＝35，解得 x＝10. ∵x＋5＝15>14，∴x＝10 不合题意，舍去． ∴小王的设计不符合实际． ②按小赵的设计，设宽为 y(m)，则长为(y＋2)m.根据题意，得 2y＋(y＋2)＝35，解得 y＝11. ∵y＋2＝13<14，∴小赵的设计符合实际． 此时，鸡场的面积为 11×13＝143(m2 )． 【答案】 小赵的设计符合实际，此时鸡场的面积为 143 m2
【跟踪练习1】一个长方形的场地,长是宽的25倍 现根据需要将该场地进行扩建,若把它的长和宽各 加长20m后,长是宽的2倍,求扩建前长方形场地 的长与宽 【解析】设扩建前长方形场地的宽是x(m),则长是 25x(m).根据题意,得2(x+20)=25x+20 解得x=40.∴2.5x=100 【答案】扩建前长方形场地的长是100m,宽是40m
【跟踪练习 1】 一个长方形的场地，长是宽的 2.5 倍， 现根据需要将该场地进行扩建，若把它的长和宽各 加长 20 m 后，长是宽的 2 倍，求扩建前长方形场地 的长与宽． 【解析】 设扩建前长方形场地的宽是 x(m)，则长是 2.5x(m)．根据题意，得 2(x＋20)＝2.5x＋20， 解得 x＝40.∴2.5x＝100. 【答案】 扩建前长方形场地的长是 100 m，宽是 40 m
典例2】现有一根直径为12cm的圆柱形铅柱,若要铸造 12个直径为12cm的铅球,应截取多长的铅柱(铸球时的 损耗不计,V球=nR3,其中R为球的半径)? 【点拨】本题的等量关系是:截取的圆柱体体积=12个铅 球的体积. 【解析】设应截取x(cm)长的铅柱,根据题意,得 2 4(12 ×12,解得x=96 【答案】应截取96cm长的铅柱
【典例 2】 现有一根直径为 12 cm 的圆柱形铅柱，若要铸造 12 个直径为 12 cm 的铅球，应截取多长的铅柱(铸球时的 损耗不计，V 球＝ 4 3 πR 3，其中 R 为球的半径)? 【点拨】 本题的等量关系是：截取的圆柱体体积＝12 个铅 球的体积． 【解析】 设应截取 x(cm)长的铅柱，根据题意，得 π× 12 2 2 x＝ 4 3 π 12 2 3 ×12，解得 x＝96. 【答案】 应截取 96 cm 长的铅柱