、理智局中人的选择 在矩阵对策中,局中人将如何选取自己的策略呢? B B2 B 13 举例说明,若A ,∏都想谋取最大的赢得,I当然想出α3,但∏估计到I 的心理,便出β,使I而输掉8。于是为了保险起见I出a2 因为肯定不会输。即I若不存在侥幸心理(理智的),必出a2, 而∏此时必出,否则输得更多。结果,在局势(a2,B3)下, 的得是a23=2,这时双方都无意见,分析a2的特点,是行中最小 的最大,列中最大的最小。 I选 max min 即理智局中人的选择 ∏选 min max a→>B
二 、理智局中人的选择 在矩阵对策中，局中人将如何选取自己的策略呢？ * * max min min max ij i i j ij j j i a a → → 选 即理智局中人的选择 选 3 3 2 2 3 2 3 23 23 1 3 2 A 4 3 2 6 1 8 a a − − − 举例说明，若 ＝ ， 都想谋取最大的赢得， 当然想出 ，但 估计到 的心理，便出 ，使 反而输掉8。于是为了保险起见 出 ， 因为肯定不会输。即 若不存在侥幸心理（理智的），必出 ， 而 此时必出 ，否则输得更多。结果，在局势（ ， ）下， 的得是 =2，这时双方都无意见，分析 的特点，是行中最小 的最大，列中最大的最小。 1 2 3 1 2 3
、最优纯策略与鞍点 1.对策G的解和值:使得a,≤a,≤a,的(a,B.)称为 G的解,a1与B,分别是1,∏的最优纯策略,a; 称为G的值,记为V。。 2.鞍点:若局势(a,B.)对应的 a,.-maxmina-min max a 则称(a,B,)为鞍点 分析上例中的a23它就满足a23≤a2≤a
三、最优纯策略与鞍点 * * * * * * * * * * G 1. G , G G V ij i j i j i j i j i j a a a a 对策 的解和值：使得 的( )称为 的解， 与 分别是 , 的最优纯策略， 称为 的值，记为 。 * * * * * * 2. max min min max i j ij ij i j i i j j i j a a a 鞍点：若局势（ ， ）对应的 ＝ ＝ 则称（ ， ）为鞍点。 23 3 23 2 i j 分析上例中的 ，它就满足 a a a a
定理1: G在纯策略中有解(a,B,)◇(α,B.)是鞍点 证明:← irmin a.= min max a= max min a= max a min d ak k.max a C 故 1J= C 即(,B.)是G的解
定理1： * * * * , , i j i j G在纯策略中有解( ) ( )是鞍点 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * : min min max max min max min ,max , 1, , 1, , ( , ) ij ij i j ij j j j i i i i j i j ij i j j i ij i j i j i j ij i j i j i j a a a a a a a a a a a a i m j n a a a G === = = = = 证明 记 故 即 是 的解
iisa maxa. <a.< min a min max a.<maxa,≤a,.<mina,≤ max min a 但对于任意A,有 max min a≤ min max a 只有a..= min max a= max min a 即(,,B,)是鞍点 证毕
* * * * * * * * * * * * * * * * 1, , 1, , max min min max max min max min A, max min min max min max max min ( , ) ij i j i j ij i j i j i j ij ij ij i j i j j j j i i i ij ij i i j j ij ij i j j j i i i j a a a i m j n a a a a a a a a a a a a a = = = = 但对于任意 有 只有 即 是鞍点 证毕