第1章离散时间信号与系统 设连续正弦信号x:()为 x()=Asm(_20+ 这一信号的频率为f6,角频率0=27G,信号的周期为 70=16-2兀g0 如果对连续周期信号x()进行采样,其采样时间间隔为T, 采样后信号以x(n)表示,则有 x(n)=x(t)len= A sin( Q2onT+o 如果令ω为数字域频率,满足 QT 2丌
第1章 离散时间信号与系统 设连续正弦信号xa (t)为 ( ) sin( ) xa t = A 0 t + 这一信号的频率为 f0 ， 角频率 Ω0 =2πf0 ， 信号的周期为 T0 =1/f0 =2π/Ω0。 如果对连续周期信号xa (t)进行采样，其采样时间间隔为T， 采样后信号以x(n)表示，则有 ( ) ( )| sin( ) x n = x t t=n T = A 0 nT + 如果令ω0为数字域频率，满足 s s f f f T 0 0 0 0 2 1 = = =
第1章离散时间信号与系统 式中,人是釆样频率。可以看出,ω是一个相对频率,它是连续 正弦信号的频率对样频率∫的相对频率乘以2π,或说是连续 正弦信号的角频率g对样频率的相对频率。用ωo代替g7, 可得 x(n) =Asinnoo +o) 这就是我们上面讨论的正弦型序列
第1章 离散时间信号与系统 式中, f s是采样频率。可以看出，ω0是一个相对频率，它是连续 正弦信号的频率f0对采样频率f s的相对频率乘以2π，或说是连续 正弦信号的角频率Ω0对采样频率f s的相对频率。用ω0代替Ω0T， 可得 ( ) sin( ) x n = A n0 + 这就是我们上面讨论的正弦型序列
第1章离散时间信号与系统 下面我们来看20o与T及70的关系,从而讨论上面所述正弦 型序列的周期性的条件意味着什么? 2兀=2兀 1=22n77T 这表明,若要2ω0为整数,就表示连续正弦信号的周期70应为 样时间间隔T的整数倍;若要2π/o.有理数,就表示70与7是互为 互素的整数,且有 2丌NT (1-13) k T 式中,k和N皆为正整数,从而有 Nt=k 即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期
第1章 离散时间信号与系统 下面我们来看2π/ω0与T及T0的关系，从而讨论上面所述正弦 型序列的周期性的条件意味着什么？ T T T f T f T 0 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 2 = = = = 这表明，若要2π/ω0为整数，就表示连续正弦信号的周期T0应为采 样时间间隔T的整数倍；若要2π/ω0为有理数，就表示T0与T是互为 互素的整数，且有 T T k N 0 0 2 = = (1-13) 式中，k和N皆为正整数，从而有 0 NT = kT 即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期
第1章离散时间信号与系统 114用单位采样序列来表示任意序列 用单位采样序列来表示任意序列对分析线性时不变系统(下 面即将讨论)是很有用的。 设{x(m)}是一个序列值的集合,其中的任意一个值x(n)可以 表示成单位采样序列的移位加权和,即 x(n)=∑xXm)6(m-m) 由于 m=n 6(n-m)= 0m≠n
第1章 离散时间信号与系统 1.1.4 用单位采样序列来表示任意序列 用单位采样序列来表示任意序列对分析线性时不变系统（下 面即将讨论）是很有用的。 设{x(m)}是一个序列值的集合，其中的任意一个值x(n)可以 表示成单位采样序列的移位加权和，即 x(n) x(m) (n m) m = − =− (1-14) 由于 = − = m n m n n m 0 1 ( )
第1章离散时间信号与系统 x(n m=n x(m)(n-m)= 0其他m 因此,式(1-14)成立,这种表达式提供了一种信号分析工具
第1章 离散时间信号与系统 则 = − = m x n m n x m n m 0 其他 ( ) ( ) ( ) 因此，式（1-14）成立，这种表达式提供了一种信号分析工具