第1章离散时间信号与系统 6.复指数序列 序列值为复数的序列称为复指数序列。复指数序列的每 个值具有实部和虚部两部分。 复指数序列是最常用的一种复序列 x(n)=Alot/oo 或 x(n)=Aevo (1-11b 式中,O0是复正弦的数字域频率
第1章 离散时间信号与系统 6． 复指数序列 序列值为复数的序列称为复指数序列。 复指数序列的每 个值具有实部和虚部两部分。 复指数序列是最常用的一种复序列： j n x n Ae( ) 0 ( ) + = (1-11a) 或 j n x n Ae 0 ( ) = (1-11b) 式中，ω0是复正弦的数字域频率
第1章离散时间信号与系统 对第一种表示,序列的实部、虚部分别为 x(n)=A(cos Oon+jsin Oon)=Acos@on+jAsin oon 如果用极坐标表示,则 x(n)=x(n)lelarglx( n)= Aeloon 因此有: Ix(n=A argx(n=oon
第1章 离散时间信号与系统 对第一种表示，序列的实部、虚部分别为 x(n) = A(cos0 n + jsin 0 n) = Acos0 n + j Asin 0 n 如果用极坐标表示，则 j x n j n x n x n e Ae 0 arg[ ( )] ( ) | ( )| = = 因此有： x n n x n A 0 arg[ ( )] | ( ) | = =
第1章离散时间信号与系统 11.3序列的周期性 如果对所有n存在一个最小的正整数N,满足 x(n=x(n+N) (1-12) 则称序列x(n)是周期性序列,周期为N。 现在讨论上述正弦序列的周期性。 由于 x(n)=asin(noo+o 则 x(n+M=Asin(n+NOo+o= asin( noo +no+o)
第1章 离散时间信号与系统 1.1.3 序列的周期性 如果对所有n存在一个最小的正整数N，满足 x(n) = x(n + N) (1-12) 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 现在讨论上述正弦序列的周期性。 由于 ( ) sin( ) x n = A n0 + 则 ( ) [sin( ) ] sin( ) x n + N = A n + N 0 + = A N0 + n0 +
第1章离散时间信号与系统 若N0-2k,当k为正整数时,则 (n)=x(n+N) 这时的正弦序列就是周期性序列,其周期满足N=2πo N,k必须为整数)。可分几种情况讨论如下 (1)当2o0.正整数时,周期为2m/oo,见图18。 (2)当2兀00不是整数,而是一个有理数时(有理数可表示 成分数),则 2丌N k 式中,k,N为互素的整数,则丝k=Nk=N为最小正整数,序 列的周期为N
第1章 离散时间信号与系统 若Nω0=2πk, 当k为正整数时，则 x(n) = x(n + N) 这时的正弦序列就是周期性序列，其周期满足N=2πk/ω0 （N，k必须为整数）。可分几种情况讨论如下。 （1） 当2π/ω0为正整数时，周期为2π/ω0，见图1-8。 （2） 当2π/ω0不是整数，而是一个有理数时（有理数可表示 成分数），则 k N = 0 2 式中，k, N为互素的整数，则 为最小正整数， 序 列的周期为N。 k N k N k = = 0 2
第1章离散时间信号与系统 (3)当2π(ω是无理数时,则任何k皆不能使N取正整数。这 时,正弦序列不是周期性的。这和连续信号是不一样的。 同样,指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的 情况相同。 下面,我们来进一步讨论,如果一个正弦型序列是由一个连 续信号采样而得到的,那么,采样时间间隔T和连续正弦信号的 周期之间应该是什么关系才能使所得到的采样序列仍然是周期 序列呢?
第1章 离散时间信号与系统 （3）当2π/ω0是无理数时，则任何k皆不能使N取正整数。 这 时，正弦序列不是周期性的。 这和连续信号是不一样的。 同样，指数为纯虚数的复指数序列的周期性与正弦序列的 情况相同。 下面，我们来进一步讨论，如果一个正弦型序列是由一个连 续信号采样而得到的，那么，采样时间间隔T和连续正弦信号的 周期之间应该是什么关系才能使所得到的采样序列仍然是周期 序列呢？