第1章离散时间信号与系统 115序列的能量 序列x(n)的能量E定义为序列各采样样本的平方和,即 E xin
第1章 离散时间信号与系统 1.1.5 序列的能量 序列x(n)的能量E定义为序列各采样样本的平方和， 即 =− = n E x n 2 | ( ) | (1-15)
第1章离散时间信号与系统 12连续时间信号的样 在某些合理条件限制下,一个连续时间信号能用其采样序 列来完全给予表示,连续时间信号的处理往往是通过对其采样 得到的离散时间序列的处理来完成的。本节将详细讨论采样过 程,包括信号采样后,信号的频谱将发生怎样的变换,信号内 容会不会丢失,以及由离散信号恢复成连续信号应该具备哪些 条件等。采样的这些性质对离散信号和系统的分析都是十分重 要的。要了解这些性质,让我们首先从采样过程的分析开始
第1章 离散时间信号与系统 1.2 连续时间信号的采样 在某些合理条件限制下，一个连续时间信号能用其采样序 列来完全给予表示，连续时间信号的处理往往是通过对其采样 得到的离散时间序列的处理来完成的。本节将详细讨论采样过 程，包括信号采样后，信号的频谱将发生怎样的变换， 信号内 容会不会丢失，以及由离散信号恢复成连续信号应该具备哪些 条件等。采样的这些性质对离散信号和系统的分析都是十分重 要的。要了解这些性质，让我们首先从采样过程的分析开始
第1章离散时间信号与系统 采样器可以看成是一个电子开关,它的工作原理可由图1-9 (a)来说明。设开关每隔T秒短暂地闭合一次,将连续信号接通, 实现一次采样。如果开关每次闭合的时间为τ秒,那么采样器的输 出将是一串周期为T,宽度为τ的脉冲。而脉冲的幅度却是重复着 在这段τ时间内信号的幅度。如果以xa(1)代表输入的连续信号,如 图1-9(b)所示,以x)表示采样输出信号,它的结构如图19(d) 所示。显然,这个过程可以把它看作是一个脉冲调幅过程。被调 制的脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲信号,如图1-9 (c)所示,并以p(1)表示,而调制信号就是输入的连续信号。因 而有 (t)=x()p( x(t
第1章 离散时间信号与系统 采样器可以看成是一个电子开关，它的工作原理可由图1-9 （a）来说明。设开关每隔T秒短暂地闭合一次，将连续信号接通， 实现一次采样。如果开关每次闭合的时间为τ秒，那么采样器的输 出将是一串周期为T，宽度为τ的脉冲。而脉冲的幅度却是重复着 在这段τ时间内信号的幅度。如果以xa (t)代表输入的连续信号，如 图1-9（b）所示，以xp (t)表示采样输出信号，它的结构如图1-9（d） 所示。显然，这个过程可以把它看作是一个脉冲调幅过程。被调 制的脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲信号，如图1-9 （c）所示，并以p(t)表示，而调制信号就是输入的连续信号。因 而有 x (t) x (t) p(t) p = a
第1章离散时间信号与系统 般开关闭合时间都是很短的,而且τ越小,采样输出脉沖的 幅度就越准确地反映输入信号在离散时间点上的瞬时值。当τ<T时 采样脉冲就接近于δ函数性质 x() (t) xa(1) Ip(t) (e) x2() 图1-9连续时间信号的采样过程
第1章 离散时间信号与系统 一般开关闭合时间都是很短的，而且τ越小，采样输出脉冲的 幅度就越准确地反映输入信号在离散时间点上的瞬时值。当τ<<T时， 采样脉冲就接近于δ函数性质。 图 1-9 连续时间信号的采样过程 x a (t) o t (a) (b) xa (t) ˆ ( ) a x t T p(t) t t t t (c) (e) (d) ( f ) s(t) x p (t) ˆ ( ) a x t o o o o T 1 T
第1章离散时间信号与系统 121理想采样 理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短,即τ>0的极限 情况。此时,采样脉冲序列p(t变成冲激函数序列(),如图1- 9(e)所示。这些冲激函数准确地出现在釆样瞬间,面积为1。采 样后,输岀理想采样信号的面积(即积分幅度)则准确地等于 输入信号xa()在采样瞬间的幅度。理想采样过程如图19(f)所 示。冲激函数序列s()为 s()=∑o(-n)
第1章 离散时间信号与系统 1.2.1 理想采样 理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短，即τ→0的极限 情况。此时，采样脉冲序列p(t)变成冲激函数序列s(t)，如图 1- 9(e)所示。这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，面积为1。采 样后，输出理想采样信号的面积（即积分幅度）则准确地等于 输入信号xa (t)在采样瞬间的幅度。理想采样过程如图1-9（f）所 示。 冲激函数序列s(t)为 s(t) (t nT) n = − =− (1-16)