作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。 力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成 ,属于这种力的有重力、惯性力等。单 上号 于重力加 液体的 。 可以是其他物体（例如活塞 液 夜体质点 小的拉力或切向力都 使液体发生流动。因为静止 液体不存在质点间的相对运动，也就不存在拉力或切向力，所以静止液体只能承受压力 所谓静压力是指静止液体单位面积上所受的法向力，用表 液体内某质占处的法向力△下对其微小面积△A的极限称为压力D,即： p=1im△F/△A (2-14) 若法向力均匀地作用在面积A上，则压力表示为： -15 式中：A为液体有效作用面积：下为液体有效作用面积A上所受的法向力 静压力具有下述两个重要特征： ()液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。 (2)静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。 二、液体静力学方程 12 (b) 图2-3静压力的分布规律 静止液体内部受力情况可用图2-3来说明。设容器中装满液体，在任意一点A处取一微小面积dA, 该点距液面深度为，距坐标原点高度为乙，容器液平面距坐标原点为。为了求得任意一点A的 压力，可取A·h这个液柱为分离体〔见图)。根据静压力的特性，作用于这个液柱上的力在各 方向都呈平衡，现求各作用力在Z方向的平衡方程。微小液柱顶面上的作用力为dA(方向向下) 液柱本身的重力G=YhdA(方向向下)，液柱底面对液柱的作用力为pdA(方向向上)，则平衡方程为： pdA=podA+y hdA 故b=D.+yh (2-16) 为了更清晰地说明静压力的分布规律，将(2-16)式按坐标Z变换一下，即以：h=乙。-乙 代入上式整理后得： +yZ=D。+yZ=常量 (2-17) 上式是液体静力学基本方程的另一种形式。其中Z实质上表示A点的单位质量液体的位能。设 A点液体质点的质量为m,重力为，如果质点从A点下降到基准水平面，它的重力所微的功为g2 因此A处的液体质点具有位置势能mg2,单位质量液体的位能就是 gz/mg=Z,Z又常称作位置水头。而p/pg表示A点单位质量液体的压力能，常称为压力水头。由 以上分析及式(2-1)可知，静止液体中任一点都有单位质量液体的位能和压力能，即具有两部分能 量，而且各点的总能量之和为一常量。 分析式 16)可知 ()静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力和液体自重而引起的对该
作用在液体上的力有两种类型：一种是质量力，另一种是表面力。 质量力作用在液体所有质点上，它的大小与质量成正比，属于这种力的有重力、惯性力等。单 位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于重力加速度。 表面力作用于所研究液体的表面上，如法向力、切向力。表面力可以是其他物体(例如活塞、 大气层)作用在液体上的力；也可以是一部分液体间作用在另一部分液体上的力。对于液体整体来 说，其他物体作用在液体上的力属于外力，而液体间作用力属于内力。由于理想液体质点间的内聚 力很小，液体不能抵抗拉力或切向力，即使是微小的拉力或切向力都会使液体发生流动。因为静止 液体不存在质点间的相对运动，也就不存在拉力或切向力，所以静止液体只能承受压力。 所谓静压力是指静止液体单位面积上所受的法向力，用 p 表示。 液体内某质点处的法向力ΔF 对其微小面积 ΔA 的极限称为压力 p，即： p＝limΔF/ΔA (2-14) ΔA→0 若法向力均匀地作用在面积 A 上，则压力表示为： p＝F/A (2-15) 式中：A 为液体有效作用面积；F 为液体有效作用面积 A 上所受的法向力。 静压力具有下述两个重要特征： (1)液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。 (2)静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。 二、液体静力学方程 图 2-3 静压力的分布规律 静止液体内部受力情况可用图 2-3 来说明。设容器中装满液体，在任意一点 A 处取一微小面积 dA， 该点距液面深度为 h，距坐标原点高度为 Z，容器液平面距坐标原点为 Z0。为了求得任意一点 A 的 压力，可取 dA·h 这个液柱为分离体〔见图(b)〕。根据静压力的特性，作用于这个液柱上的力在各 方向都呈平衡，现求各作用力在Ｚ方向的平衡方程。微小液柱顶面上的作用力为 p0dA(方向向下)， 液柱本身的重力Ｇ＝γhdA(方向向下)，液柱底面对液柱的作用力为 pdA(方向向上)，则平衡方程为： pdA=p0dA+γhdA 故 p= p0+γh (2-16) 为了更清晰地说明静压力的分布规律，将(2-16)式按坐标Ｚ变换一下，即以：h=Z0-Z 代入上式整理后得： p+γZ= p0+γZ0=常量 (2-17) 上式是液体静力学基本方程的另一种形式。其中 Z 实质上表示 A 点的单位质量液体的位能。设 A 点液体质点的质量为 m，重力为 mg，如果质点从 A 点下降到基准水平面，它的重力所做的功为 mgz。 因此 A 处的液体质点具有位置势能 mgz，单位质量液体的位能就是 mgz/mg＝Z，Z 又常称作位置水头。而 p/ρg 表示 A 点单位质量液体的压力能，常称为压力水头。由 以上分析及式(2-1)可知，静止液体中任一点都有单位质量液体的位能和压力能，即具有两部分能 量，而且各点的总能量之和为一常量。 分析式(2-16)可知： (1)静止液体中任一点的压力均由两部分组成，即液面上的表面压力 p0 和液体自重而引起的对该
点的压力Yh。 (②)静止液体内的压力随液体距液面的深度变化呈线性规律分布，且在同一深度上各点的压力相 等，压力相等的所有点组成的面为等压面 很显然，在重力作用下静止液体的等压面为一个平面。 (3)可通过下述三种方式使液面产生压力： 通过体面如塞使液面产生压力： ③通过不同质 体使液面产生压力 三、压力的表示 液压系统中的压力就是指压强，液体压力通常有绝对压力、相对压力（表压力）、真空度三种表 示方法。因为在地球表面上，一切物体都受大气压力的作用，而且是自成平衡的，即大多数测压 仪表在大气压下并不动作，这时它所表示的压力值为零，因此， 它们测出的压力是高于大气压力的 那部分压力。也就是说，它是相对于大气压（即以大气压为基准零值时）所测量到的一种压力，因此 称它为相对压力或表压力。另一种是以绝对真空为基准零值时所测得的压力，我们称它为绝对压力 当绝对压力低于大气压时，习惯上称为出现真 因此 采点的对刀人 小的部分数 作该点的真 如某点的绝对压力为402 0Pa0.4 压)。绝对压力、 表压力（正） 相对压宾氧空度的关如图阶】 人气压力 表压 (负)即真空度 绝对压力 图2-4绝对压力与表压力的关系 图2-5真空 负：负的压力就是真度如真度为 我们场 端且 插入密度 果在上 a的作用下 管内液体将上分封入 压力为 由流体静力学基本公式可知： 0+a Ph。就是管内液面压力，不足大气 压力的部分，因此它就是管内液面上的真空度。由此可见，真空度的大小往往可以用液柱高度 h。=(pa-p)/pg来表示。在理论上，当p等于零时，即管中呈绝对其空时，ho达到最大值，设为 (hmax)r,在标准大气压下， /pg=10.1325/(9.8066p)=1.033/p 水的密度p=10kg/cm 汞的密度为13.6×10kg/cm。 1033c 0F10.33m0 的最大真空度可 达10.33米水柱或760毫米汞柱根据上述归纳如下： ()绝对压力=大气压力+表压 2)表压力=绝对压力-大气压力 (3)真空度=大气压力-绝对压力 压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa,1Pa=1N/m。由于此单位很小，工程上使用不便，因此常 采用它的倍单位兆帕，符号MPa。1pa=l0Pa 四、舶斯卡原理 密封容器内的静止液体 当边界上的压力，发生变化时，例如增加△Pp,则容器内任意 一点的 压力将增加同 就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传到液体 各点。这就是帕斯卡原理或静压传递原理
点的压力 γh。 (2)静止液体内的压力随液体距液面的深度变化呈线性规律分布，且在同一深度上各点的压力相 等，压力相等的所有点组成的面为等压面，很显然，在重力作用下静止液体的等压面为一个平面。 (3)可通过下述三种方式使液面产生压力 p0： ①通过固体壁面(如活塞)使液面产生压力； ②通过气体使液面产生压力； ③通过不同质的液体使液面产生压力。 三、压力的表示方法及单位 液压系统中的压力就是指压强，液体压力通常有绝对压力、相对压力(表压力)、真空度三种表 示方法。 因为在地球表面上，一切物体都受大气压力的作用，而且是自成平衡的，即大多数测压 仪表在大气压下并不动作，这时它所表示的压力值为零，因此，它们测出的压力是高于大气压力的 那部分压力。也就是说，它是相对于大气压(即以大气压为基准零值时)所测量到的一种压力，因此 称它为相对压力或表压力。另一种是以绝对真空为基准零值时所测得的压力，我们称它为绝对压力。 当绝对压力低于大气压时，习惯上称为出现真空。因此，某点的绝对压力比大气压小的那部分数值 叫作该点的真空度。如某点的绝对压力为 4.052×104 Pa(0.4 大气 压)，则该点的真空度为 0.6078×104 Pa(0.6 大气压)。绝对压力、 相对压力(表压力)和真空度的关系如图 2-4 所示。 图 2-4 绝对压力与表压力的关系 图 2-5 真空 由图 2-4 可知，绝对压力总是正值，表压力则可正可负，负的表压力就是真空度，如真空度为 4.052×104 Pa(0.4 大气压)，其表压力为-4.052×104 Pa(-0.4 大气压)。我们把下端开口，上端具有 阀门的玻璃管插入密度为 ρ 的液体中，如图 2-5 所示。如果在上端抽出一部分封入的空气，使管 内压力低于大气压力，则在外界的大气压力 p a 的作用下，管内液体将上升至 h0，这时管内液面 压力为 p0，由流体静力学基本公式可知：pa=p0+ρgh0。显然，ρgh0 就是管内液面压力 p0 不足大气 压力的部分，因此它就是管内液面上的真空度。由此可见，真空度的大小往往可以用液柱高度 h0=(pa- p0)/ρg 来表示。在理论上，当 p0 等于零时，即管中呈绝对真空时，h0 达到最大值，设为 (h0max)r，在标准大气压下， (h0max)r＝patm/ρg=10.1325/(9.8066ρ)=1.033/ρ 水的密度ρ=10-3 kg/cm3，汞的密度为 13.6×10-3 kg/cm3。 所以(h0max)r＝1.033×10-3 =1033cmH2O=10.33mH2O 或(h0max)r＝1.03313.6×10-3 =76cmHg=760mmHg 即理论上在标准大气压下的最大真空度可达 10.33 米水柱或 760 毫米汞柱。根据上述归纳如下： (1)绝对压力＝大气压力+表压力 (2)表压力＝绝对压力-大气压力 (3)真空度＝大气压力-绝对压力 压力单位为帕斯卡，简称帕，符号为 Pa，1Pa＝1N/m2。由于此单位很小，工程上使用不便，因此常 采用它的倍单位兆帕，符号 MPa。1Mpa=105 Pa 四、帕斯卡原理 密封容器内的静止液体，当边界上的压力 p0 发生变化时，例如增加 Δp，则容器内任意一点的 压力将增加同一数值 Δp0 也就是说，在密封容器内施加于静止液体任一点的压力将以等值传到液体 各点。这就是帕斯卡原理或静压传递原理
在液压传动系统中，通常是外力产生的压力要比液体自重(Yh)所产生的压力大得多。因此可把式 (2-16)中的Yh项略去，而认为静止液体内部各点的压力处处相等。 门 图2-6静压传递原理应用实例 根据帕斯卡原理和静压力的特性，液压传动不仅可以进行力的传递，而且还能将力放大和改变 力的方向 。图2-6所示是应用帕斯卡原理推导压力与负载关系的实例 截面积为A,水平液压缸截面积为A,两个活塞上的外作用力分别为、F2,则缸内压力分别为p F,/A、p-F/A。由于两缸充满液体且互相连接，根据帕斯卡原理有p=p2。因此有： F1=F2A:/A2 (2-18) 上式表明，只要A/A足够大，用很小的力F,就可产生很大的力F2。液压千斤顶和水压机就是按此 原理制成的。 加果垂直液压钉的活寒上没有负战，即F,=0,则当路夫活塞重量及其他阳力时，不论怎样推动水平 液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。这说明液压系统中的压力是由外界负裁决定的，这是液 传动的一个基本概念 五、液压静压力对圆体壁面的作用力 在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的静压力是均匀分布的，且垂直作用于受压 表面。因此，当承受压力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力F为液体的压力P与受压面积 A的乘积，其方向与该平面相垂直。如压力油作用在直径为D的柱塞上，则有F=pA=pD/4。 当承受压力的表面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的 力不行相第为氧先的作用缸军爽要，计长陵为波方作用在右壁部x方 正取一微小窄条，其面积为d16d0,度压力油作用在这小面积上的力 dFx=dFcos @=pdAcos 0=plrcos d0 在液压缸筒右半壁上x方向的总作用力为： Fx= plrcos d e=21rp (2-19) 式中，21“为曲面在x方向的投影面积。由此可得出结论，作用在曲面上的液压力在某一方向 上的分力于压力与鱼面在技的》 对任意曲面都适用。图2-8为球面和锥面所受液压力分析图。要计算出球面和锥面在垂直方向 受力F,只要先计算出曲面在垂直方向的投影面积A,然后再与压力D相乘，即： F=pA=pd/4 (2-20)
在液压传动系统中，通常是外力产生的压力要比液体自重(γh)所产生的压力大得多。因此可把式 (2-16)中的 γh 项略去，而认为静止液体内部各点的压力处处相等。 图 2-6 静压传递原理应用实例 根据帕斯卡原理和静压力的特性，液压传动不仅可以进行力的传递，而且还能将力放大和改变 力的方向。图 2-6 所示是应用帕斯卡原理推导压力与负载关系的实例。图中垂直液压缸(负载缸)的 截面积为 A1，水平液压缸截面积为 A2，两个活塞上的外作用力分别为 F1、F2，则缸内压力分别为 p1= F1/A1、p2= F2/A2。由于两缸充满液体且互相连接，根据帕斯卡原理有 p1= p2。因此有： F1= F2A1/A2 (2-18) 上式表明，只要 A1/A2 足够大，用很小的力 F1 就可产生很大的力 F2。液压千斤顶和水压机就是按此 原理制成的。 如果垂直液压缸的活塞上没有负载，即 F1=0，则当略去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动水平 液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的，这是液压 传动的一个基本概念。 五、液压静压力对固体壁面的作用力 在液压传动中，略去液体自重产生的压力，液体中各点的静压力是均匀分布的，且垂直作用于受压 表面。因此，当承受压力的表面为平面时，液体对该平面的总作用力 F 为液体的压力 p 与受压面积 A 的乘积，其方向与该平面相垂直。如压力油作用在直径为 D 的柱塞上，则有 F=pA=pπD2 /4。 当承受压力的表面为曲面时，由于压力总是垂直于承受压力的表面，所以作用在曲面上各点的 力不平行但相等。要计算曲面上的总作用力，必须明确要计算哪个方向上的力。 图 2-7 所示为液压缸筒受力分析图。设缸筒半径为 r，长度为 l，求液压力作用在右壁部 x 方 向的力 Fx。在缸筒上取一微小窄条，其面积为 dA=lds=lrdθ，压力油作用在这微小面积上的力 dF 在 x 方向的投影为： dFx=dFcosθ=pdAcosθ=plrcosθdθ 在液压缸筒右半壁上 x 方向的总作用力为： Fx= − 2 2 plrcosθdθ=2lrp (2-19) 式中，2lr 为曲面在 x 方向的投影面积。由此可得出结论，作用在曲面上的液压力在某一方向 上的分力等于静压力与曲面在该方向投影面积的乘积。这一结论 图 2-7 液体对固体壁面的作用力 对任意曲面都适用。图 2-8 为球面和锥面所受液压力分析图。要计算出球面和锥面在垂直方向 受力 F，只要先计算出曲面在垂直方向的投影面积 A，然后再与压力 p 相乘，即： F=pA=pπd2 /4 (2-20)
式中：d为承压部分曲面投影圆的直径。 图2-8液压力作用在曲面上的力 第三节液体动力学 在液压传动系统中，液压油总是在不断的流动中，因此要研究液体在外力作用下的运动规律及 作用在流体上的力及这些力和流体运动特性之间的关系。对液压流体力学我们只关心和研究平均作 用力和运动之间的 系。本 主要讨论 个基本方程 柏努力方程和动量 方程 的质 固体壁面之 液 是有粘性 液在 的变 后 律时，不但要考虑质量力和压力，还要考虑粘性摩擦力的影响。 ,液体的流动状态还与温府 密度、压力等参数有关。为了分析，可以简化条件，从理想液体若手，所谓理想液体是指没有粘性 的液体，同时， 一般都视为在等温的条件下把粘度、密度视作常量来讨论液体的运动规律。然后在 通过实验对产生的偏差加以补充和修正，使之符合实际情况。 3.1基本概念 1)理想液体与定常流动液体具有粘性，并在流动时表现出来，因此研究流动液体时就要考 老其粘性，而液体的粘性阻力是 的，这就使我们对流 动液体的研 变得复杂。因此 夜体就是指 可压缩的液体。首先 液体 所得的结论进行补充和修正： 不仅使问题简年 而且得到的 液体流 流 体中空任点上质点的运 例如压力P、流速及密 g表示为空间坐标和时间的函数，例如 压力p印(x, 谏度yv(x,z,t) 密度P=P(x,y,z,t p、 及P在不同的时间内都有确定的值 即它们 化 动 或非恒 如果空间点上的运动参数 在不同的时间内都有确定的值，即它们只随空间点坐标 的变化而变化，不随时间变化，对液体的这种运动称为定常流动或恒定流动。定常流动时， 0 定流在流体的运动参数中，只要有一个运动参数随时间而变化，液体的运动就是非定常流动或非恒
式中：d 为承压部分曲面投影圆的直径。 图 2-8 液压力作用在曲面上的力 第三节 液体动力学 在液压传动系统中，液压油总是在不断的流动中，因此要研究液体在外力作用下的运动规律及 作用在流体上的力及这些力和流体运动特性之间的关系。对液压流体力学我们只关心和研究平均作 用力和运动之间的关系。本节主要讨论三个基本方程式，即液流的连续性方程、柏努力方程和动量 方程。它们是刚体力学中的质量守恒、质量守恒及动量守恒原理在流体力学中的具体应用。前两个 方程描述了压力、流速与流量之间的关系，以及液体能量相互间的变换关系，后者描述了流动液体 与固体壁面之间作用里的情况。液体是有粘性的，并在流动中表现出来，因此，在研究液体运动规 律时，不但要考虑质量力和压力，还要考虑粘性摩擦力的影响。此外，液体的流动状态还与温度、 密度、压力等参数有关。为了分析，可以简化条件，从理想液体着手，所谓理想液体是指没有粘性 的液体，同时，一般都视为在等温的条件下把粘度、密度视作常量来讨论液体的运动规律。然后在 通过实验对产生的偏差加以补充和修正，使之符合实际情况。 3.1 基本概念 1)理想液体与定常流动 液体具有粘性，并在流动时表现出来，因此研究流动液体时就要考 虑其粘性，而液体的粘性阻力是一个很复杂的问题，这就使我们对流动液体的研究变得复杂。因此， 我们引入理想液体的概念，理想液体就是指没有粘性、不可压缩的液体。首先对理想液体进行研究， 然后再通过实验验证的方法对所得的结论进行补充和修正。这样，不仅使问题简单化，而且得到的 结论在实际应用中扔具有足够的精确性。我们把既具有粘性又可压缩的液体称为实际液体。 当液体流动时，可以将流动液体中空间任一点上质点的运动参数，例如压力 p、流速 v 及密度 g 表示为空间坐标和时间的函数，例如： 压力 p=p（x，y，z，t) 速度 v=v（x，y，z，t) 密度 = （x，y，z，t） 如果空间上的运动参数 p、v 及 在不同的时间内都有确定的值，即它们只随空间点坐标的变 化而变化，不随时间 t 变化，对液体的这种运动称为定常流动或恒定流动。但只要有一个运动参数 随时间而变化，则就是非定常流动或非恒定流动。 如果空间点上的运动参数 p、υ 及 ρ 在不同的时间内都有确定的值，即它们只随空间点坐标 的变化而变化，不随时间 t 变化，对液体的这种运动称为定常流动或恒定流动。定常流动时， = 0, t p = 0 t v , = 0 t 在流体的运动参数中，只要有一个运动参数随时间而变化，液体的运动就是非定常流动或非恒 定流动