(7)(8)薄圆盘薄圆盘转轴通过转轴沿着中心并与直径盘面垂直1mr241mr.22(9)(10)球体球体转轴沿着转轴通过切线球心225mr27Je2-mrLr
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例13可m半径为R的实心球，求绕过球如图，一质量为心的转轴的转动惯量解：取有一定厚度的圆盘，圆盘对O轴的转动惯量4元R3dJ==dm·rp=m3qdV = πr?dydm = pdR[prr*.dydm=p:元rdl变量代换r? = R? -y?CRy =p",(R+ -2Ry2 +y")dyp(R2-)dyR1=mR2得J=7
7 例1 如图，一质量为 m 半径为 R 的实心球，求绕过球 心的转轴的转动惯量。 解： 4 3 3 = m R dm dV = 2 dV r dy = 2 dm r dy = 1 2 2 dJ dm r = 取有一定厚度的圆盘，圆盘对O 轴的转动惯量 r y R O dy 1 4 2 = r dy 2 2 2 变量代换 r R y = − 1 2 2 2 ( ) 2 R R J R y dy − = − 1 4 2 2 4 ( 2 ) 2 R R R R y y dy − = − + 2 2 5 得 J mR =
转动惯量一、 定义二、J与哪些量有关计算三、四、正交轴定理
8 § 转动惯量 一、定义 二、J与哪些量有关 三、计算 四、正交轴定理
一、 定义对于固定转轴的转动惯量mrJ=Zdmm,rm(m)m2例如图所示质点系i=3Z= mr? +mr +mrJ=mri=1J的物理意义：转动中物体惯性的量度
9 对于固定转轴的转动惯量 2 2 ( ) i i m i J m r J r dm = = m1 m2 m3 1 r 2 r 3 r z 3 2 1 i i i i J m r = = = 例 如图所示质点系 2 2 2 = + + m r m r m r 1 1 2 2 3 3 J 的物理意义：转动中物体惯性的量度。 一、定义
二、J与那些量有关(1)J与刚体总质量有关m大，J大。（2）质量一定，与质量分布有关平行轴定理（3）J和转轴有关三、计算1）对称的简单的2）平行轴定理（parallelaxistheorem）mJ。= J。+md?在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小10
10 (2) 质量一定，与质量分布有关。 二、J 与那些量有关 (1) J 与刚体总质量有关， m 大， J 大。 (3) J 和转轴有关 平行轴定理 三、计算 1) 对称的 简单的 2) 平行轴定理 (parallel axis theorem) 2 o c J J md = + m c d o 在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小