D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1980.03.007 北京钢铁学院学报 1980年第3期 对A..eHHOB轧制压力公式之分析 冷轧压力数学模型研究之一 压力加工教研室萱德元贺铭辛 摘 要 山JHKOB公式是冷轧最常用的轧制压力模型之一，为提高模型精度，对核公 式进行了分析。根据实验资料的校核和上机计算表明，影响压力分析的重要因素之 一一一外区的影响未予考虑，使在某范围内给出的值偏低，所用的摩擦规律未被实 验证实，而且在大压下量薄轧件轧制时：给出的值偏高。分析计算结果表明公式不 能在所有轧制情况下与实际相符，且作者提出的一些论点也值得商權。 目前，冷轧轧制压力模型中最常用的要算A.I.山eHKOB公式和D.R.B1and公式了， 为了提高模型精度，对这些公式进行深入分析，·显然是十分有意义的。在这里我们对A.1. LenkoB公式进行分析，分析之前对其理论先做一简单介绍。 A..山CHKOB的单位压力分布理論 A.I.山CJMKOB(1)以弦易弧，求得T.Karman单位压力微分方程之解，此时所得结 果较简单，用于实际计算方便，而简化造成的误差也不大。单位压力公式如下所示： 后滑区域， p÷[-()°+1] (1a) 前滑区域， =合[o+(告)°-1] (1b) 式中：p一单位压力， k一一变形抗力 H、h一轧前轧后轧件高度， hx一一轧件在变形区x处之高度， 8=,1一变形区长度，f一摩擦系数，△h一压下量 49
北 京 钢 铁 学 院 学 报 1 9 8 0 年 第 3 期 对.A 以 以e 。 。 、 oB 轧制压 力公式之分析 — 冷轧压 力数 学模 型研 究之 一 压力加 工 教研 室 盆德元 贺被辛 摘 要 U e 二 。 : 。 B 公 式是 冷轧最 常用 的轧 制压 力模 型之 一 , 为提 高模 型精度 , 对故 公 式进行 了分析 。 根 据 实验 资料的校 核和上 机计算表明 , 形响压 力分 析 的重要 因素之 一 — 外 区的影 响未予考 虑 , 使在 某范 围 内给 出的值 偏低 , 所用 的摩擦规律 未被 实 验证 实 , 而 且 在 大压 下! 薄轧件轧制时 ; 给 出的值偏 高 。 分 析计 算结果 表明 公 式不 能在所有 轧制情况 下 与实 际相 符 , 且 作 者 提 出的一 些论 点也值 得商榷 。 目前 , 冷轧 轧 市11压 力模 型中最常 用的 要算 A . H . 以e 二 , : o : 公式 和 D . R . B l a n d 公 式 T , 为了提 高模 型精度 , 对这 些 公式 进 行深入分 析 , 显然是十 分有意义 的 。 在这 里 我们 对 A . H . U e 二 。 : 。 。 公式 进 行 分析 , 分析之前对其理论先做一简 单介绍 。 A . H . 以e ” 。 “ 。 “ 的单位 压 力分 布理 箫 A . H . 玖e 二 H : O B ( 1 〕 以弦 易弧 , 求得 T . K a r m a n 单 位压 力微 分 方程 之解 , 此 时所得 结 果 较简单 , 用 于实际计 算方 便 , 而简化造成的误 差 也不大 。 单位压力公式 如下所示 : 后沿 区域 , p 二 一下一 「 `卜 ` , (资 ) 〔 `“ · ` , (午 ) ( l a ) ( l b ) 门-,J el J Is| ǎ且. `几. 前滑区域 , k p 二 一 犷 式中 : p — 单 位压 力 , k— 一 变形 抗力 , H 、 h — 轧 前轧 后轧 件高度 ; h 、 — 轧件在变 形区 x 处之 高度 , 2 I f 5 = 羌飞二 从 n l— 变形 区 长度 , f — 摩擦系数 , △ h — 压下 量 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1980. 03. 007
以后，A,M.enHkoB进一步假设〔2〕，在变形区内除前滑后滑两区外，尚有一粘着 区存在，前滑后滑二区内之单位压力可用式(1)表示之。粘着区之摩拭力用粘性液体流动 之牛顿定律决定，该区之单位压力公式为： p=1y-8:)+c (2) 式中：门一粘性系数： v一轧辊园周速度， y,y,一变形区内任一截面及中性面上轧件高度之半。 公式(1) 常值C由滑动粘着二区分界条件决定。 公式(2) 据式(1)（2)所得单位压力与摩拭力分布图示如图1所 示。 在滑动区内，单位压力曲线为凹形曲线，而粘着区内则为凸 形曲线，並在与中性面靠近处有一园顶。作者借此以期与实测单一 位压力曲线相一致。 A.Ⅵ.LeKoB〔3)进一步指出，为正确估计外摩拭的影 响，应将轧制过程按比值1/分别进行分析，从而求得单位压力 公式。 1.当I>4时，变形区内之摩拭力遵从不同摩拭规律。 在变形区端部存在滑移处，用库仑定律，所得单位压力公式如(1) 式。根据产生粘着之力学条件，由塑性方程推知，如摩拭力t大 于k/2值，则由金属表面滑移转变为金属内层质点滑移，粘着产 图1单位压力及摩擦 生，此时单位压力之值由下式确定： 力分布图示 p=Pa+k(2tg0c -11nhg (3a) 及 p=p+k(2o+1）1 hx (3b) 作者还认为在粘着区中有一停滞区，摩拭力tx用直线规律，则得下式： PE+A(hE-hx)-(k+Ah,)nx (4) 式中A为常数 上面各式中pc,PD,PE,hc,hp,he等为变形区内相应点之压力值及轧件高度，c、 0。p为相应的角度（图2a)。 2.当1/=2~4时，如图2b所示，此时摩拭力无水平区段。 3.当I/=0.5~2时，摩擦力仅遵从直线规律（图2c)。 4.当1/<0.5时，单位压力分布曲线与第三类轧制情况相似（图2d)。 可以看出，A..LIeJnkoB上面新理论的实质是从粘着假说观点出发，用平面假设以 T.Karman方程为基础，取决于I/,之值及在变形区内不同位置处用不同摩擦力之值以求得 单位压力方程式。 为了方便，分别称上述三理论为A.M.LeHKoB第一、第二、第三理论（公式)。 下面着手进行分析。 50
以后 , A . H . U e IJ H : 。 。 进 一步假设 〔2 〕 , 在变形 区内除前滑后 滑 两区外 , 尚有一 粘着 区存在 , 前滑后 滑二区 内之单位压力可用式 ( 1 ) 表 示之 。 粘 着 区之摩拭力用粘性液体流动 之牛顿 定律决定 , 该 区之单位压力公 式 为 : P = k 1 n y 一 6 月 v l / y , 1 \ . 。 ~ 一 石 石一 . ~ 一 , 一 — . 十 ,口 。 n \ 乙y 一 y / ( 2 ) 式中 : ” — 粘性系数 , v — 轧辊 园周 速度 , y , y , — 变形区内任一 截 面及中性面上轧件高度之半 。 常值 C 由滑动粘着二区分 界条件决定 。 据式 ( 1 ) ( 2 ) 所得单位压力 与摩拭力分布 图示如 图 l 所 示 。 在滑动区 内 , 单位 压力曲线 为凹形 曲线 , 而粘着区 内则 为凸 形曲线 , 业在 与中性面 靠近处有一 园顶 。 作者借 此 以 期与实测 单 山 位压力曲线相一致 。 A . H . U e 二 , K 。 : ( 3 〕进一步指 出 , 为正 确估计外摩拭的影 响 , 应将轧制 过程按比值 I沉 分 别进 行分析 , 从而求得 单位压 力 公式 。 1 . 当 I压 > 4 时 , 变 形 区内之 摩拭力遵从不 同摩扩规 律 。 “ 在 变形区端部存在 滑移处 , 用库 仑定 律 , 所得 单位 压力公式 如 ( 1) 式 。 根据产生粘着之 力学条件 , 由塑性方 程 推知 , 如摩拭力 t 大 于 k / 2 值 , 则 由金属 表面滑 移转变为金 属 内层 质点滑移 , 粘着产 生 , 此 时单位压力之 值 由下式 确定 : 公式( 1 ) 公式 (玄》 } 月 图 l 单力分位压布力图及示摩捧 p = 。 。 · k ( 。 = 。 。 + k ( 二一 _ , \ , 。 _ hc _ 2 t g o e : ` / “ ` h x ( 3 a ) 一ù 入O n h 赢 + 1 ) h x ( 3 b ) 作者还认 为在 粘着 区中有一 停滞 区 , 摩拭力 t x 用直 线规 律 , 则得 下式 : h p = p : + A ( h : 一 h x ) 一 ( k + A h r ) I ” 下 ( 4 ) 式中 A 为常数 上 面各式 中 p 。 , p 。 , p 。 , h 。 , h 。 , h 。 等为变形区 内相应 点之压 力值及轧件高度 , 0 。 : 、 0 。 , 为相应 的角度 ( 图 Z a ) 。 2 . 当 l沉 = 2 ~ 4 时 , 如图 Z b 所示 , 此时摩拭力无 水平 区段 。 3 . 当 l压 二 0 . 5 ~ 2时 , 摩擦力仅遵从直 线 规律 ( 图 Z c) 。 4 . 当 l沉 < 0 . 5时 , 单位压 力分 布曲线 与第三 类轧制 情况 相似 ( 图 Z d ) 。 可 以看出 , A . H . U e IJ , : 。 B 上面新 理论的实质是 从 粘着假说 观 点出发 , 用 平 面假设 以 T . K 盯 m a n 方程为基础 , 取 决于 l 优之值 及在变 形区内不同位 置处用不 同摩擦力之 值 以求得 单位压 力方程式 。 为了方 便 , 分别 称上述三 理论为 A . H . U e 二 H : 。 B 第一 、 第二 、 第三 理论 (公 式 ) 。 下面 着手进 行分析
最大单位 压力面 中性面 (b) . (c) (d) a1/>4,b1/=2~4,c1/m=0.5~2,d1/<0.5 图2压力及摩擦力分布图示 公式的实验验证 要想评价公式正确与否，比较好的方法是用各种轧制条件下实测的单位压力分布曲线来 进行校核，这样不仅可在量上知道理论与实际的差异，而且还可知道理论是否实质.上反映了 表1 实验资料 作者资 料〔4) E.Siebel-W.Lueg资料〔5) 轧制金属 Pb 钢 轧制情况 厚件 中厚轧件 海件 中厚轧件 中薄轧件 海件 207 207 207 180 180 180 19.85 7 2.5 8 4 % h毫米 18.8 6.1 1.4 3 1.1 △h毫米 1.05 0.9 1.1 1 0.9 1毫米 10 9.6 10.5 9.5 9.5 9.0 1 0.53 1.48 5.3 1.23 2.7 5.8 f 0.23 0.22 0.29 0.14 0.14 0.14 k公斤/毫米2 1.7 1.6 按实测值 按实测值 按实测值 按实测值 图1中实 验曲线号数 I I I W V M 51
}汀 冶 · l一月l . L 同fIl 、 、 1口叨日 曰口户 口同 口 . 口口 , 一 . 叫国 / ’ 耐玉l二 沪. 碑 , , ,甲 匕 .阅 划泌 、 巨 丽而 . 、 , 、 ~ ~ 叫` 、 、 、 一 , 一 I厉> 4 , b l 沉 = 2 ~ 4 , e l 压 = 0 . 5 ~ 2 , d l 厉 < 0 . 5 图 2 压 力及摩擦力分布 图示 公 式 的实验 验证 要 想 评价公 式 正确与否 , 比 较好 的方 法是 用 各种轧制 条件下 实测的 单位压 力分布曲线 来 进 行校 核 , 这样不仅 可在 量上知 道理 论与实际 的差 异 , 而且还可知道理论是否 实质 . 上反映 了 表 1 作 者 资 料 ( 4 〕 p b } E . S i e b e l 一 W . L u e g 资料 ( 5 〕 钢 通 .no `工.Q口八自,U 甘O 5 月任上一匕,自,qU … `O1 1工匕1C0 `上. 介U自Q 7 …14 I 口八0nQ , In上,1 户勺. ó ǎ料一城ù八一匕`厅ùUO才 八OO :… OUōb ,1 nn八ùUJ. 上, J `上.jl 轧 制 情况 D 毫米 H 毫 米 h 毫 米 厚 件 2 0 7 中厚 轧 件 2 0 7 薄 件 2 0 7 中薄 轧件 1 8 0 △h 毫 米 I 毫米 压 f k 公 斤 /毫米 2 图 1 中 实 验 曲线 号数 按 实测 值 I 中 厚轧件 } 1 8 0 } 8 一 7 ! l { 9 . 5 1 1 . 2 3 { 0 . 1 4 …按实测值 } W 按实测值 V 薄 件 18 0 2 1 . 1 0 . 9 9 . 0 5 . 8 0 . 1 4 按 实测 值 班 任J 匕月一了几
实际。为此，在与实验资料相同的轧制条件下，对用上面三个理论公式所得单位压力曲线 与实测曲线进行了比较和分析，此时采用了作者的实验资料〔4)以及E.Siebel的实验资 料〔5)，其轧制条件如表1所示，实验所得各轧制情况下之单位压力曲线示于图3中。 P 公式/毫米 公式/毫米1 60 60 30 20 10 0 10 一1=955毫米一 毫米 P公式/毫米3 70 ”公式/毫米 60 % 40 0 20 10 10 12 1毫米 1=9.55毫米一 公式/毫米 公式/毫米3 80 10 20 12 一1=8.95毫米1 毫米 夏 技作者资料 按E Siebel-w.lueg资料 图3 用A.M.山HKOB公式计算的结果表示在表2a-c中，在图4中同时给出三种典型轧制 情况下的理论曲线及实验曲线。 52
实际 。 为此 , 在 与实验 资 料相同的 轧制条件下 , 对 用 上面三 个理论 公式所得单 位压 力曲线 与实测 曲线进 行 了比 较和 分析 , 此 时采 用 了作者 的实验 资料 〔4 〕 以 及 E . S i e b e l 的 实验 资 料 ( 5 〕 , 其 轧制 条件如表 1 所示 , 实验 所得各轧 制 情况下 之 单位压 力曲线 示 于图 3 中 。 p 公式 /毫米 1 p 60 公式 /奄米 . J` / \ / \ 、 、 J 少 、 \ 、 、 、 、 、 、 、 、 毫 米 门 护尸、 、 / / 、 / _ 三 一 户l r / “ \ 丫 习 4053Q2100 户公式 /毫米 : 了 林知和幼扣504 。 公式 /奄米 . / , . 一 口 . 口 . 声洲产~ . 一 \ ~ , 、 J 产 场 、 户心 0 2 4 6 . 10 I 奄米 . 日 尹尸、 、 / 、 / 、 / , 三一 闷{ / / 尹 、 二沙 ` \ 2) 习 户 _ 公式 /班米 . P 公式庵米乓 / 户 . , 、 / / \ / / 、 灭) “ 尸 / 入 / 、 _ / / ` 取 厂 } 夕 \ 技 作者资料 按 E S i e b e l 一 , . l o e` 资料 图 3 用 A . H . 以e 二 H ` 。 B 公 式计 算的 结果 表示 在 表 Z a 一 c 巾 , 在 图 4 中 同时给 出三种 典型 轧 制 情况下 的理 论曲线 及实验 曲线
14 12 8 (b) 02 4 8 12 (a) 实测曲线 2 一一 第一理论 一一一第二理论 第三理论 (c) 图4 理论曲线与实验曲线比较 表2a f=c一按T.Karman-A..eJHKOB公式计算（第一理论） 曲 区 域 P-x 线 前 滑 区 后 滑 区 0 1.3 2 4 6 8.2 10 0 1.7 、1.79 2.14 1.87 1.81 1.76 1.7 0 2 4.3 5.6 7.6 9.6 p 1.6 1.96 2.1 1.95 1.78 1.6 0 1.5 2.5 3 3.73 6.5 8.5 10.5 p 2.8 4.16 6.53 7.3 11.6 4.83 2.66 1.6 中 0 1.23 3.32 3.68 5.05 7.25 9.55 24.2 25.3 25.8 24.6 21.9 15.6 10 0 1.91 3 4.1 6 7.9 9.55 p 34 41 45.5 41.6 31.8 23.5 15 0 1.1 2.2 2.72 3.26 7.07 8.95 I 42.8 60.6 8.0 88.7 82.5 36.5 20 53
,沐 户 1 4口 口 l . / · 、 月热.\ 侧口 囚 I 口产 , 卜 臼 } 尽兮~ ~ ~ ~ ~ - 百 一 . . . 1二毛鑫毕叫 / 丁] ` . 1l ; , 门几二~ 月. 口 . 口 , 二 . 、 l刁了 l} 卜 l 巴 生 _ 」l 、 叼奋曳件 . 二. . . 一 【 1 口 皿. 臼伪即, 孟`. 24B. ( a ) 一 实侧曲线 一 . 一 第一理 论 二 ~ . 第二月论 一- 一 第三理论 洲\ -/ 刁卜 , 洲又叫卜 、 、 ! p l1 . _ 、 , ` 七二艺二苛恤 · ~ { 刁l }尸、 砚厂 1 l 洲、 、 0 2 毛 6 8 1 0 ( c ) 图 4 理 论 曲线与实 验 曲线 比较 表 Z a f = e 一按 T . K a r m a n 一 A . H . 以e 二 。 K o B公 式计 算 ( 第一 理论) 曲 P 一 X 区 域 线 前 滑 区 后 滑 区 I X 0 1 . 3 2 ! 4 6 8 . 2 1 0 P 1 . 7 、 1 . 7 9 2 . 1 4 … 1 . 8 7 1 . 8 1 1 . 7 6 1 . 7 I X 0 … 、 5 . 6 7 . 6 9 . 6 P 1 . 6 l · 9 6 4 4 . 3 1 . 9 5 1 . 7 8 1 . 6 2 . 1 I X 0 1 . 5 3 1 3 . 7 3 1 0 . 5 P 2 . 8 4 . 1 6 7 . 3 … 1 1 . 6 1 . 6 F X 0 1 . 2 3 【 3 . 6 8 9 . 5 5 P 2 4 . 2 2 5 . 3 一 2 4 . 6 1 0 } } { V X 万 0 1 . 0 1 1 3 4 . 1 6 7 . 。 } , . 5。 P 3 4 一 4 5 . 5 4 1 . 6 3 1 . 8 … 1 5 4 l 硕 X 0 1 . 1 2 . 2 2 . 7 2 3 . 2 6 7 . 0 7 8 . 9 5 P 4 2 . 8 6 0 . 6 8 . 0 8 8 . 7 8 2 . 5 3 6 . 5 2 0 5 3