工程科学学报，第39卷，第12期：1874-1880,2017年12月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.12:1874-1880,December 2017 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.014:http://journals..ustb.edu.cn 精密轧机的辊型电磁调控工艺参数 杜凤山⑧，刘文文，冯岩峰，孙静娜 燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛066004 ☒通信作者，E-mail:fsdu@ysu.edu.cn 摘要为了实现微尺度辊缝形状调节，提出了辊型电磁调控技术，并自行设计制造了中270mm×300mm辊型电磁调控实验 平台.通过电磁一热一力耦合数理建模，并对比分析相同工况实验和仿真结果，发现两者结果十分接近，模型可靠。在此基础 上，分析了不同等效电流密度和频率下轧辊凸度及轧辊凸度增长速率随加热时间的变化规律，给出了等效电流密度、频率、加 热时间对辊型曲线的影响，并从避免电磁棒局部温度过高及便于轧辊凸度调节出发，给出了合理的工艺参数 关键词精密轧机：电磁调控轧辊：电磁棒：辊凸度：辊型曲线 分类号TG335.1:0441.3 Roll profile electromagnetic control process parameters in precision rolling mill DU Feng-shan,LIU Wen-wen,FENG Yan-feng,SUN Jing-na National Engineering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling,Yanshan University,Qinhuangdao 066004,China Corresponding author,E-mail:fsdu@ysu.edu.cn ABSTRACT To achieve micro-scale roll gap shape adjustment,roll profile electromagnetic control technology was proposed and a 6270 mm x 300 mm roll profile electromagnetic control experimental platform was designed and built.Meanwhile,a mathematical mod- el based on electromagnetic,thermal and mechanical coupled parameters was established.The results of both the experiment and sim- ulation were compared and analyzed under the same process conditions.The comparison shows that the experimental and simulated re- sults are in the agreement,thus verifying the model.Based on the simulated results,the roll crown and the roll crown growth rate changing with heating time were calculated under different equivalent current densities and frequencies.The influence of current densi- ty,frequency and heating time on the roll profile curve was presented.In addition,reasonable technological parameters were used in order to avoid local overheating of the electromagnetic stick and further facilitate adjustment of the roll crown. KEY WORDS precision rolling mill:electromagnetic control roll:electromagnetic stick:roll crown:roll profile curve 板形控制技术是冷轧带材的核心技术之一，特别 一些用来调整板形的特殊轧辊被提出.日本川崎制铁 是加工制造行业的快速发展，用户对轧制带材的几何 公司田采用锥形工作辊进行冷轧实验，结果表明锥形 形状和尺寸提出了更高的要求，进一步突出了板形控 工作辊可以有效降低板带凸度和边部减薄。日本住友 制的重要性.目前，基本的板形控制方法有冷却液控 金属公司研制的可变凸度(VC)辊和法国克莱姆西 制法四、压下倾斜控制法、液压弯辊法：而常用的冷轧 公司研制的DSR辊均是利用液压技术改变轧辊辊 机型有HC/UC轧机、CVC系列轧机、PC轧机及森吉米 型，实现对板形的在线控制. 尔轧机等四.基本板形控制方法和常用的冷轧机型均 内加热胀形技术也是一种辊型调控方法，美国、英 是通过调控改变轧制过程中承载辊缝形状，实现对冷 国、日本等国均有研究，其基本思想是将热源放置在轧 轧带材的板形控制.除了上述常用的板形调控技术， 辊通孔内进行局部加热调节轧辊辊型网.该技术可分 收稿日期：2017-0301 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(U1560206):国家自然科学基金资助项目(51374184)
工程科学学报，第 39 卷，第 12 期: 1874--1880，2017 年 12 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 12: 1874--1880，December 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 12． 014; http: / /journals． ustb． edu． cn 精密轧机的辊型电磁调控工艺参数 杜凤山，刘文文，冯岩峰，孙静娜 燕山大学国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛 066004 通信作者，E-mail: fsdu@ ysu． edu． cn 摘 要 为了实现微尺度辊缝形状调节，提出了辊型电磁调控技术，并自行设计制造了 270 mm × 300 mm 辊型电磁调控实验 平台． 通过电磁--热--力耦合数理建模，并对比分析相同工况实验和仿真结果，发现两者结果十分接近，模型可靠． 在此基础 上，分析了不同等效电流密度和频率下轧辊凸度及轧辊凸度增长速率随加热时间的变化规律，给出了等效电流密度、频率、加 热时间对辊型曲线的影响，并从避免电磁棒局部温度过高及便于轧辊凸度调节出发，给出了合理的工艺参数． 关键词 精密轧机; 电磁调控轧辊; 电磁棒; 辊凸度; 辊型曲线 分类号 TG335. 1; O441. 3 Ｒoll profile electromagnetic control process parameters in precision rolling mill DU Feng-shan ，LIU Wen-wen，FENG Yan-feng，SUN Jing-na National Engineering Ｒesearch Center for Equipment and Technology of Cold Strip Ｒolling，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China Corresponding author，E-mail: fsdu@ ysu． edu． cn ABSTＲACT To achieve micro-scale roll gap shape adjustment，roll profile electromagnetic control technology was proposed and a 270 mm × 300 mm roll profile electromagnetic control experimental platform was designed and built． Meanwhile，a mathematical model based on electromagnetic，thermal and mechanical coupled parameters was established． The results of both the experiment and simulation were compared and analyzed under the same process conditions． The comparison shows that the experimental and simulated results are in the agreement，thus verifying the model． Based on the simulated results，the roll crown and the roll crown growth rate changing with heating time were calculated under different equivalent current densities and frequencies． The influence of current density，frequency and heating time on the roll profile curve was presented． In addition，reasonable technological parameters were used in order to avoid local overheating of the electromagnetic stick and further facilitate adjustment of the roll crown． KEY WOＲDS precision rolling mill; electromagnetic control roll; electromagnetic stick; roll crown; roll profile curve 收稿日期: 2017--03--01 基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目( U1560206) ; 国家自然科学基金资助项目( 51374184) 板形控制技术是冷轧带材的核心技术之一，特别 是加工制造行业的快速发展，用户对轧制带材的几何 形状和尺寸提出了更高的要求，进一步突出了板形控 制的重要性． 目前，基本的板形控制方法有冷却液控 制法［1］、压下倾斜控制法、液压弯辊法; 而常用的冷轧 机型有 HC /UC 轧机、CVC 系列轧机、PC 轧机及森吉米 尔轧机等［2］． 基本板形控制方法和常用的冷轧机型均 是通过调控改变轧制过程中承载辊缝形状，实现对冷 轧带材的板形控制． 除了上述常用的板形调控技术， 一些用来调整板形的特殊轧辊被提出． 日本川崎制铁 公司［3］采用锥形工作辊进行冷轧实验，结果表明锥形 工作辊可以有效降低板带凸度和边部减薄． 日本住友 金属公司研制的可变凸度( VC) 辊［4］和法国克莱姆西 公司研制的 DSＲ 辊［5］均是利用液压技术改变轧辊辊 型，实现对板形的在线控制． 内加热胀形技术也是一种辊型调控方法，美国、英 国、日本等国均有研究，其基本思想是将热源放置在轧 辊通孔内进行局部加热调节轧辊辊型［6］． 该技术可分
杜风山等：精密轧机的辊型电磁调控工艺参数 ·1875· 为两种方式，一种方式为在轧辊通孔内部放置热源对 轧辊内孔进行局部加热，调节轧辊辊型曲线：另一种为 数据采集 检测外部轧辊轮廓，在轧辊通孔内部利用分段柱棒式 系统 加热器对与其接触区域进行局部加热，调节轧辊外部 轮廓曲线.但是这些技术都不够成熟，工业上没有得 到应用. 为了更好的控制板形，本课题组提出了一种辊型 电磁调控技术切，它利用电磁棒的热驱动和内约束机 电磁调控 轧辊 制，来快速控制轧辊辊型改变.为了深入研究辊型电 磁调控技术，自行研制了Φ270mm×300mm辊型电磁 图2辊型电磁调控实验平台 调控实验平台，建立了与之相应的电磁一热一力耦合有 Fig.2 Roll profile electromagnetic control experimental platform 限元模型.通过实验手段来调整电磁-热一力耦合有限 辊与电磁棒之间为接触换热，换热系数取3kW·m2· 元仿真精度，使采用仿真结果预测真实结果更具可靠 K1圆：模型边部电势和磁势为0：初始温度均采用 性，并利用该模型，分析了不同工艺参数对轧辊凸度和 30℃. 辊型曲线的影响. 作为基础研究，电磁调控轧辊与电磁棒均采用45 1实验平台及有限元模型构建 钢，其部分物理参数如表1所示回，材料的力学性能使 用软件数据库中自带的参数. 1.1实验平台 表145钢的部分物理参数 辊型电磁调控技术是以感应加热为基础，以电磁 Table 1 Physical parameters for 45 steel 棒的热驱动和内约束机制实现对辊型调节.为了深入 温度/ 导热系数/ 相对 比热容/ 电阻率/ 研究辊型电磁调控技术，特研制了电磁调控轧辊（图 ℃ (Wm1K)磁导率 (J-kgl.K-l)(10-62m) 1),并构建了辊型电磁调控实验平台（图2）.电磁调 场 47.68 200.0 472 0.198 控轧辊尺寸为270mm×300mm,电磁棒尺寸为中100 100 43.53 195.0 480 0.254 mm,与轧辊有效接触区长度为50mm,置于轧辊中心. 200 40.44 186.6 498 0.339 辊型电磁调控实验平台由电源、电磁调控轧辊及数据 300 38.13 178.1 524 0.435 采集系统构成 400 36.02 167.1 560 0.541 500 34.16 154.9 615 0.656 600 31.98 137.8 700 0.790 700 28.66 92.5 854 0.949 742 26.20 11.0 986 1.019 760 25.14 1.0 1064 1.042 800 26.49 1.0 806 1.080 900 25.92 1.0 637 1.162 轧辊 电磁棒 1000 24.02 1.0 602 1.200 图1电磁调控轧辊原理示意图 Fig.1 Principle diagram of the electromagnetic control roll 2 实验与有限元结果分析 1.2有限元模型构建 2.1实验过程 为了简化计算，电磁调控轧辊整体被简化为轴对 实验参数：频率400Hz,实验采用恒定电压28V, 称模型，采用有限元软件MSC.MARC建立了电磁- 加热时间900s,实验环境温度8.5℃.通过测量电流， 热-力耦合轴对称模型，模型整体尺寸为1000mm× 并将其换算成有限元计算的等效电流密度」，结果如 500mm(电磁调控轧辊被空气单元包围)，对称轴为X 图3所示.由于加热过程中，导线温度升高，电阻增 轴.有限元计算中所需边界条件如下 大，电流减小，故而等效电流密度随加热时间逐渐 等效电流密度J,按照公式J=nl/S计算，n为线 降低. 圈匝数，I为线圈电流大小，S为线圈所占面积：轧辊热 2.2结果分析 辐射采用MSC.MARC中自带的空腔辐射换热模型：轧 实验参数下，图1中C点径向变化量和D点的温
杜凤山等: 精密轧机的辊型电磁调控工艺参数 为两种方式，一种方式为在轧辊通孔内部放置热源对 轧辊内孔进行局部加热，调节轧辊辊型曲线; 另一种为 检测外部轧辊轮廓，在轧辊通孔内部利用分段柱棒式 加热器对与其接触区域进行局部加热，调节轧辊外部 轮廓曲线． 但是这些技术都不够成熟，工业上没有得 到应用． 为了更好的控制板形，本课题组提出了一种辊型 电磁调控技术［7］，它利用电磁棒的热驱动和内约束机 制，来快速控制轧辊辊型改变． 为了深入研究辊型电 磁调控技术，自行研制了 270 mm × 300 mm 辊型电磁 调控实验平台，建立了与之相应的电磁--热--力耦合有 限元模型． 通过实验手段来调整电磁--热--力耦合有限 元仿真精度，使采用仿真结果预测真实结果更具可靠 性，并利用该模型，分析了不同工艺参数对轧辊凸度和 辊型曲线的影响． 1 实验平台及有限元模型构建 1. 1 实验平台 辊型电磁调控技术是以感应加热为基础，以电磁 棒的热驱动和内约束机制实现对辊型调节． 为了深入 研究辊型电磁调控技术，特研制了电磁调控轧辊( 图 1) ，并构建了辊型电磁调控实验平台( 图 2) ． 电磁调 控轧辊尺寸为 270 mm × 300 mm，电磁棒尺寸为 100 mm，与轧辊有效接触区长度为 50 mm，置于轧辊中心． 辊型电磁调控实验平台由电源、电磁调控轧辊及数据 采集系统构成． 图 1 电磁调控轧辊原理示意图 Fig． 1 Principle diagram of the electromagnetic control roll 1. 2 有限元模型构建 为了简化计算，电磁调控轧辊整体被简化为轴对 称模型，采 用 有 限 元 软 件 MSC． MAＲC 建 立 了 电 磁-- 热--力耦合轴对称模型，模型整体尺寸为 1000 mm × 500 mm( 电磁调控轧辊被空气单元包围) ，对称轴为 X 轴． 有限元计算中所需边界条件如下． 等效电流密度 J，按照公式 J = nI / S 计算，n 为线 圈匝数，I 为线圈电流大小，S 为线圈所占面积; 轧辊热 辐射采用 MSC． MAＲC 中自带的空腔辐射换热模型; 轧 图 2 辊型电磁调控实验平台 Fig． 2 Ｒoll profile electromagnetic control experimental platform 辊与电磁棒之间为接触换热，换热系数取 3 kW·m － 2· K － 1［8］; 模型边部电势和磁势为 0; 初始 温 度 均 采 用 30 ℃ ． 作为基础研究，电磁调控轧辊与电磁棒均采用 45 钢，其部分物理参数如表 1 所示［9］，材料的力学性能使 用软件数据库中自带的参数． 表 1 45 钢的部分物理参数 Table 1 Physical parameters for 45 steel 温度/ ℃ 导热系数/ ( W·m － 1·K － 1 ) 相对 磁导率 比热容/ ( J·kg － 1·K － 1 ) 电阻率/ ( 10 － 6 Ω·m) 20 47. 68 200. 0 472 0. 198 100 43. 53 195. 0 480 0. 254 200 40. 44 186. 6 498 0. 339 300 38. 13 178. 1 524 0. 435 400 36. 02 167. 1 560 0. 541 500 34. 16 154. 9 615 0. 656 600 31. 98 137. 8 700 0. 790 700 28. 66 92. 5 854 0. 949 742 26. 20 11. 0 986 1. 019 760 25. 14 1. 0 1064 1. 042 800 26. 49 1. 0 806 1. 080 900 25. 92 1. 0 637 1. 162 1000 24. 02 1. 0 602 1. 200 2 实验与有限元结果分析 2. 1 实验过程 实验参数: 频率 400 Hz，实验采用恒定电压 28 V， 加热时间 900 s，实验环境温度 8. 5 ℃ ． 通过测量电流， 并将其换算成有限元计算的等效电流密度 J，结果如 图 3 所示． 由于加热过程中，导线温度升高，电阻增 大，电流 减 小，故 而 等 效 电 流 密 度 随 加 热 时 间 逐 渐 降低． 2. 2 结果分析 实验参数下，图 1 中 C 点径向变化量和 D 点的温 · 5781 ·
·1876· 工程科学学报，第39卷，第12期 2.3 35 有限元结果 T2.2 30 一实验结果 25 k 2.1 15 是 10 0 190 200 400600 800 150300450600750900 加热时间/s 加热时间/s 图3等效电流密度随加热时间变化 图4C点径向变化量随加热时间变化 Fig.3 Equivalent current density changing with heating time Fig.4 Radial change of point C with heating time 度随加热时间的变化如图4和5所示.对图4进行分 140 析，发现实验结果与仿真结果的趋势一致，加热时间小 有限元结果 120 实验结果 于500s时，实验结果略小于计算结果，超过500s,实 I100 验结果大于计算结果，且差距逐渐增加，到900s时实 验数据高出计算数据3.6μm.造成这种误差的原因是 80 径向变化量是依靠温度自补偿应变片测量周向应变值 60 并换算得到的，测试过程中轧辊表面温度逐渐升高，到 900s时表面温度升高了12.5℃，虽然温度自补偿应变 20 片对温度敏感较低，但根据应变片特性从8.5℃升高 至21℃，温度引起的应变换算成径向变化量为2.4 % 0 150300450600750900 um.去除温度干扰后，实验与有限元计算的偏差较 加热时间s 小，计算精度较高.实验与仿真结果中D点温度随加 图5D点温度随加热时间变化 热时间的变化趋势也极为相似，其中热电偶有部分漏 Fig.5 Temperature variation of point D with heating time 在空气中，故而造成在加热中期，实验结果略低于有限 限元计算结果与实验结果十分接近，模型精度较高，满 元仿真结果 足预测精度要求.在此基础上，采用该模型，研究不同 图6为加热300s和600s时辊型曲线.实验与计 等效电流密度J和频率∫对轧辊辊型的影响，其工艺 算结果吻合度较高，在300s时实验结果普遍低于计算 参数如表2所示 结果，中心误差最大，但低于10%.600s时实验结果 3 电磁参数对电磁调控轧辊调控量的影响 和计算结果吻合度极高，误差低于5%. 通过对比实验与有限元计算的结果，可以看出有 分析中，某时刻辊型曲线是指轧辊表面径向变化 14(a) 24(b) 。一有限元结果 。一有限元结果 ·一实验结果 22 ·一实验结果 12 20 18 以 12 10 8- 6 -150-100-50050100150 -150-100-50050100 150 X/mm X/mm 图6不同时刻辊型曲线.(a)t=300s:(b)t=600s Fig.6 Roll profile curves vs time:(a)t=300s:(b)t=600s
工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 图 3 等效电流密度随加热时间变化 Fig． 3 Equivalent current density changing with heating time 度随加热时间的变化如图 4 和 5 所示． 对图 4 进行分 析，发现实验结果与仿真结果的趋势一致，加热时间小 于 500 s 时，实验结果略小于计算结果，超过 500 s，实 验结果大于计算结果，且差距逐渐增加，到 900 s 时实 验数据高出计算数据 3. 6 μm． 造成这种误差的原因是 径向变化量是依靠温度自补偿应变片测量周向应变值 并换算得到的，测试过程中轧辊表面温度逐渐升高，到 900 s 时表面温度升高了 12. 5 ℃，虽然温度自补偿应变 片对温度敏感较低，但根据应变片特性从 8. 5 ℃ 升高 至 21 ℃，温度引起的应变换算成径向变化量为 2. 4 μm． 去除温度干扰后，实验与有限元计算的偏差较 图 6 不同时刻辊型曲线 . ( a) t = 300 s; ( b) t = 600 s Fig． 6 Ｒoll profile curves vs time: ( a) t = 300 s; ( b) t = 600 s 小，计算精度较高． 实验与仿真结果中 D 点温度随加 热时间的变化趋势也极为相似，其中热电偶有部分漏 在空气中，故而造成在加热中期，实验结果略低于有限 元仿真结果． 图 6 为加热 300 s 和 600 s 时辊型曲线． 实验与计 算结果吻合度较高，在 300 s 时实验结果普遍低于计算 结果，中心误差最大，但低于 10% ． 600 s 时实验结果 和计算结果吻合度极高，误差低于 5% ． 通过对比实验与有限元计算的结果，可以看出有 图 4 C 点径向变化量随加热时间变化 Fig． 4 Ｒadial change of point C with heating time 图 5 D 点温度随加热时间变化 Fig． 5 Temperature variation of point D with heating time 限元计算结果与实验结果十分接近，模型精度较高，满 足预测精度要求． 在此基础上，采用该模型，研究不同 等效电流密度 J 和频率 f 对轧辊辊型的影响，其工艺 参数如表 2 所示． 3 电磁参数对电磁调控轧辊调控量的影响 分析中，某时刻辊型曲线是指轧辊表面径向变化 · 6781 ·
杜风山等：精密轧机的辊型电磁调控工艺参数 1877 表2工艺参数 率V。为单位时间凸度增加量，计算公式为V。=△C/ Table 2 Process parameters △，l为时间. 等效电流密度， 条件 频率，fH 3.1等效电流密度J对轧辊辊型的影响 J/(A·mm2) 不同等效电流密度J下，轧辊的绝对膨胀量C,和 变化范围 1、3、5、7 400、2000、4000、8000、12000 凸度C随加热时间变化如图7所示.J越大，同样加 基础值 400 热时间，C,越大.J为1Amm2时，C,较小，当J从3A· 量随X轴的变化规律，辊型变化采用绝对膨胀量C,和 mm2增加到7Amm2,最大凸度相差不多，但出现最 凸度C来表征，绝对膨胀量C,为辊面中心位置（图1 大凸度所需加热时间降低，说明提高电流密度可以快 中C点)的径向变化量，而凸度C.计算公式为C.= 速改变轧辊凸度.进一步分析发现，当J大于3A· C,-(C2+C,)2.式中：C,为辊面A点（图1）径向变 mm2时，凸度随着加热时间增加，会出现先增加后降 化量；C,为辊面B点（图1）径向变化量.凸度增长速 低再稳定的趋势. 350(a) (b) 100 -1 A.mm2 300 ◆-3Amm2 5 A.mm 250 -7A·mm2 200 60 -1 A.mm -3A.mm-2 150 -5 A.mm*2 40 -7A.mm-2 100 50 20 05001000150020002500300035004000 05001000150020002500300035004000 加热时间s 加热时间5 图7不同等效电流密度J下轧辊绝对膨胀量()和凸度()随加热时间变化规律 Fig.7 Absolute expansion (a)and crown (b)change with heating time under different equivalent current densities 为了探究凸度值降低的原因，提取了J为3 刻电磁棒整体温度（图9）进行分析，发现该时刻电磁 A·mm2时电磁棒与轧辊接触面平均正压力和接触面 棒与轧辊非接触区温度接近居里点，电磁棒导磁率急 电磁棒的温度，结果如图8所示.从图中可以看出界 剧降低，加热效率降低，导致电磁加热提供的热量小于 面接触压力和接触面电磁棒温度随加热时间增加呈现 电磁棒与轧辊间的换热量，引起接触面压力和接触面 先增加后降低再稳定趋势，与凸度的变化规律一致 电磁棒温度降低.同时由于长时间的热传导，轧辊温 这是因为电磁调控轧辊的辊凸度由轧辊内壁受压和轧 度均化，轧辊整体向外膨胀，界面压力也会降低.故 辊自身受热膨胀共同决定.对接触面温度出现降低时 而，在该时刻会出现轧辊凸度降低 300 241.9℃ 716.1℃ 400 350 250 300 200 250 200 150 图9电磁棒温度云图(J=3Amm2,t=2750s) 150 一接触面平均正压力 100 Fig.9 Temperature cloud of the electromagnetic stick(J=3A 100 一接触面电热胀棒平均温度 50 50 mm2,t=2750s) 0 为了进一步研究凸度的变化规律，其增长速率随 0 5001000150020002500300035004000 加热时间的变化如图10所示.从图中可以看出，J为 时间s 1A·mm2时，Vc.极低：当J为3A·mm2时，Vc,接近 图8电磁棒与轧辊接触面平均正压力和接触面电磁棒温度随 加热时间变化(J=3Amm2) 0.1μms:当J为5A·mm2时，Vc在持续加热0~ Fig.8 Positive pressure at the electromagnetic stick-roller interface 325s内均高于0.2μms,且相对稳定：当J为7A· and the temperature of the electromagnetic stick change with heating mm2时，Vc,在加热初期可以迅速增加到0.676μm· time (J=3A.mm-2) s,但在持续加热87s后迅速降低，到165s时V。为
杜凤山等: 精密轧机的辊型电磁调控工艺参数 表 2 工艺参数 Table 2 Process parameters 条件 等效电流密度， J /( A·mm － 2 ) 频率，f /Hz 变化范围 1、3、5、7 400、2000、4000、8000、12000 基础值 3 400 量随 X 轴的变化规律，辊型变化采用绝对膨胀量 C1和 凸度 Cw来表征，绝对膨胀量 C1为辊面中心位置( 图 1 中 C 点) 的径向变化量，而凸度 Cw 计算公式为 Cw = C1 － ( C2 + C3 ) /2． 式中: C2为辊面 A 点( 图 1) 径向变 化量; C3为辊面 B 点( 图 1) 径向变化量． 凸度增长速 率 VCw 为单位时间凸度增加量，计算公式为 VCw = ΔCw / Δt，t 为时间． 3. 1 等效电流密度 J 对轧辊辊型的影响 不同等效电流密度 J 下，轧辊的绝对膨胀量 C1和 凸度 Cw随加热时间变化如图 7 所示． J 越大，同样加 热时间，C1越大． J 为 1 A·mm － 2时，Cw较小，当 J 从 3 A· mm － 2增加到 7 A·mm － 2，最大凸度相差不多，但出现最 大凸度所需加热时间降低，说明提高电流密度可以快 速改变轧辊凸度． 进 一 步 分 析 发 现，当 J 大 于 3 A· mm － 2时，凸度随着加热时间增加，会出现先增加后降 低再稳定的趋势． 图 7 不同等效电流密度 J 下轧辊绝对膨胀量 ( a) 和凸度( b) 随加热时间变化规律 Fig． 7 Absolute expansion ( a) and crown ( b) change with heating time under different equivalent current densities 图 8 电磁棒与轧辊接触面平均正压力和接触面电磁棒温度随 加热时间变化( J = 3 A·mm － 2 ) Fig． 8 Positive pressure at the electromagnetic stick-roller interface and the temperature of the electromagnetic stick change with heating time ( J = 3 A·mm － 2 ) 为 了探究凸度值降低的原因，提 取 了 J 为 3 A·mm － 2时电磁棒与轧辊接触面平均正压力和接触面 电磁棒的温度，结果如图 8 所示． 从图中可以看出界 面接触压力和接触面电磁棒温度随加热时间增加呈现 先增加后降低再稳定趋势，与凸度的变化规律一致． 这是因为电磁调控轧辊的辊凸度由轧辊内壁受压和轧 辊自身受热膨胀共同决定． 对接触面温度出现降低时 刻电磁棒整体温度( 图 9) 进行分析，发现该时刻电磁 棒与轧辊非接触区温度接近居里点，电磁棒导磁率急 剧降低，加热效率降低，导致电磁加热提供的热量小于 电磁棒与轧辊间的换热量，引起接触面压力和接触面 电磁棒温度降低． 同时由于长时间的热传导，轧辊温 度均化，轧辊整体向外膨胀，界面压力也会降低． 故 而，在该时刻会出现轧辊凸度降低． 图 9 电磁棒温度云图( J = 3 A·mm － 2，t = 2750 s) Fig． 9 Temperature cloud of the electromagnetic stick ( J = 3 A· mm － 2，t = 2750 s) 为了进一步研究凸度的变化规律，其增长速率随 加热时间的变化如图 10 所示． 从图中可以看出，J 为 1 A·mm － 2 时，VCw 极低; 当 J 为 3 A·mm － 2 时，VCw 接近 0. 1 μm·s － 1 ; 当 J 为 5 A·mm － 2 时，VCw 在持续加热 0 ～ 325 s 内均高于 0. 2 μm·s － 1，且相对稳定; 当 J 为 7 A· mm － 2时，VCw 在加热初期可以迅速增加到 0. 676 μm· s － 1，但在持续加热 87 s 后迅速降低，到 165 s 时 VCw 为 · 7781 ·
·1878· 工程科学学报，第39卷，第12期 0.2 um's-1 120 -1A·mm2 0.7A -3A·mm2 100 5A·mm2 0.6 -1A·mm-2 -7Amm2 -3A·mm2 -5 A:mm-2 80 0.5 -7 A.mm2 0.4 60 0.3 40 0.1 20 100 200300400 -150-100-50050100150 500 加热时间/s X/mm 图11。不同等效电流密度下辊型曲线(：=300s) 图10凸度增长速率Vc,随加热时间的变化规律 Fig.11 Roll profile curves under different equivalent current densi- Fig.10 Growth rate of the roll crown,Vc changes with heating ties (t=300s) time 140 不同等效电流密度J下，加热300s时辊型曲线如 一605 120 图11所示.J为5Amm2时，不同加热时间辊型曲线 180s -3008 如图12所示.从图11中可以看出，不同J获得的辊型 100 -600s 曲线均为高次曲线，而且随着J增大，辊型曲线的凸度 80 更大.从图12中可以看出，不同时刻的辊型曲线也为 60 高次曲线，随着时间增大，辊型曲线的凸度增大. 40 3.2频率∫对轧辊辊型的影响 不同频率∫下轧辊凸度和凸度增长速率随加热时 20 间的变化规律如图13所示.当频率为2000Hz时，轧 辊凸度随加热时间的增加先增加后降低最后趋于平 150-100-50050100150 X/mm 衡，其余频率下轧辊凸度随着加热时间增加逐渐增加， 图12不同时刻辊型曲线(J=5Amm2) 但增幅越来越小.从图13(a)中可以看出，只有2000 Fig.12 Roll profile curves under different heating time (J=5 A. Hz时出现了负增长速率，其余增长速率均为正值.不 mm-2) 同频率下凸度增长速率随加热时间先增加后降低，最 后凸度增长速率均为非常小的值，可以认为此时凸度 s的时间分别为325、215、275和250s.从图13(b)中 已经趋于稳定.进一步分析发现，当频率∫从2000Hz 可以清楚知道，f越高，加热初期V。越大，但持续加热 增加到12000Hz时，凸度值增长速率V。发生急剧下降 时V。的变化也越剧烈，不利于轧辊凸度调节. 的时间分别为345、165、85和70s,而Vc,大于0.2um 不同频率∫下，加热300s时辊型曲线如图14所 180-(a) (b) -2000H2 0.8 160 -4000Hz -2000Hz 140 -4-8000Hz 4000Hz -12000Hz 0.6 8000Hz 120 12000Hz 100 0.4 80 200 400 600 800 200 400 600 800 加热时间/s 加热时间s 图13不同频率∫下轧辊凸度C.(a)和凸度增长速率Vc.(b)随加热时间变化规律 Fig.13 Changes of C.(a)and Ve (b)with heating time under different frequenciesf
工程科学学报，第 39 卷，第 12 期 0. 2 μm·s － 1 ． 图 10 凸度增长速率 VCw随加热时间的变化规律 Fig． 10 Growth rate of the roll crown，VCw，changes with heating time 不同等效电流密度 J 下，加热 300 s 时辊型曲线如 图 11 所示． J 为 5 A·mm － 2时，不同加热时间辊型曲线 如图 12 所示． 从图 11 中可以看出，不同 J 获得的辊型 曲线均为高次曲线，而且随着 J 增大，辊型曲线的凸度 更大． 从图 12 中可以看出，不同时刻的辊型曲线也为 高次曲线，随着时间增大，辊型曲线的凸度增大． 图 13 不同频率 f 下轧辊凸度 Cw ( a) 和凸度增长速率 VCw ( b) 随加热时间变化规律 Fig． 13 Changes of Cw ( a) and VCw ( b) with heating time under different frequencies f 3. 2 频率 f 对轧辊辊型的影响 不同频率 f 下轧辊凸度和凸度增长速率随加热时 间的变化规律如图 13 所示． 当频率为 2000 Hz 时，轧 辊凸度随加热时间的增加先增加后降低最后趋于平 衡，其余频率下轧辊凸度随着加热时间增加逐渐增加， 但增幅越来越小． 从图 13( a) 中可以看出，只有 2000 Hz 时出现了负增长速率，其余增长速率均为正值． 不 同频率下凸度增长速率随加热时间先增加后降低，最 后凸度增长速率均为非常小的值，可以认为此时凸度 已经趋于稳定． 进一步分析发现，当频率 f 从 2000 Hz 增加到 12000 Hz 时，凸度值增长速率 VCw 发生急剧下降 的时间分别为 345、165、85 和 70 s，而 VCw 大于 0. 2 μm· 图 11 不同等效电流密度下辊型曲线( t = 300 s) Fig． 11 Ｒoll profile curves under different equivalent current densities ( t = 300 s) 图 12 不同时刻辊型曲线( J = 5 A·mm － 2 ) Fig． 12 Ｒoll profile curves under different heating time ( J = 5 A· mm － 2 ) s － 1的时间分别为 325、215、275 和 250 s． 从图 13( b) 中 可以清楚知道，f 越高，加热初期 VCw 越大，但持续加热 时 VCw 的变化也越剧烈，不利于轧辊凸度调节． 不同频率 f 下，加热 300 s 时辊型曲线如图 14 所 · 8781 ·