多金属地下矿山生产计划动态优化

工程科学学报，第38卷，第4期：453460,2016年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.4:453-460,April 2016 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2016.04.002:http://journals.ustb.edu.cn 多金属地下矿山生产计划动态优化 侯杰”，胡乃联”，李国清)四，马朝阳”，李迪2”，龚剑》 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)长春黄金设计院，长春1300003)西藏华素龙矿业开发有限公司，拉萨850200 ☒通信作者，Email:gqlee@usth.cdu.cn 摘要为了实现多金属地下矿山生产计划编制的动态性和科学有效性，以开采过程中技术经济要求和空间序列关系为约 束条件，以利润最大化为目标构建多金属地下矿山生产计划动态优化模型.模型将采准、切割、爆破、回采和充填过程抽象为 基本作业单元并加以模型化处理，将地下开采的均衡性要求和接续性问题转化为空间约束条件，以开采状态作为决策变量， 构建生产计划优化的0-1整数规划模型，并给出基于人工蜂群模型的求解算法.以西藏某铜钼矿的生产计划动态编制为应 用案例，优化解算出矿山未来3年的生产计划，并给出矿床开采时序的三维可视化展示.优化结果表明，通过开采区域的动 态调整，在有效保证生产连续性的同时，提升了矿山开采的经济效益 关键词地下开采：生产计划：动态优化：数学模型：可视化 分类号TD809 Dynamic optimization of production plans for multi-metal underground mines HO0Jie”,HU Nai-ian》,lGo-ging》,MA Zhao-yang”,lDi2,GONG Jian》 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Changchun Gold Design Institution,Changchun 130000,China 3)Tibet Huatailong Mining Development Co.Lid,Lhasa 850200,China Corresponding author,E-mail:qqlee@ustb.edu.cn ABSTRACT In order to realize the dynamic and scientific optimization of production plans for multi-metal underground mines,we convert underground mining processes into a mathematic model constrained by several conditions to meet technical and economic re- quirements as well as spatial sequence relation,which aims to maximum profits.Operating units including cutting,blasting,mining and filling are treated as a whole process in the model.The underground mining condition of equilibrium and continuity is transformed into a space constraint.Considering the mining state of ore blocks as the decision variable,a model of production planning optimization is constructed by binary integer programming and calculated by an algorithm based on the artificial bee colony model.The optimization model was applied in a multi-metal underground mine in Tibet in southwestern China to optimize the production plan in the next three years which was illustrated by three-dimensional visualization display.The optimal solution indicated that the dynamic adjustment of the mining area could guarantee continuous production and increase the economic benefit of mine exploitation. KEY WORDS underground mining:production planning:dynamic optimization:mathematical models:visualization 矿山生产计划编制是生产决策的核心问题.地下运筹学和优化技术在解决矿山决策问题中的应用越来 矿山的开采受到矿床赋存条件、地质品位、回采效率、越广泛，用于编制矿山生产计划的方法呈多元化发展 人员设备投入等因素的影响，在复杂多变的金属市场 运用数学规划法、模拟法和交互式方法均可解决计划 环境下，对生产计划进行动态优化是保证矿山生产安 编制问题田，其中数学规划法具有较强的理论性和应 全高效的重要手段.随着矿业系统工程技术的发展， 用价值，因而受到国内外学者的普遍关注 收稿日期：2015-2一10 基金项目：“十二五”国家科技支撑计划资助项目(2012BAB01BO4):国家高技术研究发展计划资助项目(2011AA060408)

工程科学学报，第 38 卷，第 4 期: 453--460，2016 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 4: 453--460，April 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 04． 002; http: / /journals． ustb． edu． cn 多金属地下矿山生产计划动态优化 侯 杰1) ，胡乃联1) ，李国清1) ，马朝阳1) ，李 迪2) ，龚 剑3) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 长春黄金设计院，长春 130000 3) 西藏华泰龙矿业开发有限公司，拉萨 850200  通信作者，E-mail: qqlee@ ustb． edu． cn 摘 要 为了实现多金属地下矿山生产计划编制的动态性和科学有效性，以开采过程中技术经济要求和空间序列关系为约 束条件，以利润最大化为目标构建多金属地下矿山生产计划动态优化模型． 模型将采准、切割、爆破、回采和充填过程抽象为 基本作业单元并加以模型化处理，将地下开采的均衡性要求和接续性问题转化为空间约束条件，以开采状态作为决策变量， 构建生产计划优化的 0--1 整数规划模型，并给出基于人工蜂群模型的求解算法． 以西藏某铜钼矿的生产计划动态编制为应 用案例，优化解算出矿山未来 3 年的生产计划，并给出矿床开采时序的三维可视化展示． 优化结果表明，通过开采区域的动 态调整，在有效保证生产连续性的同时，提升了矿山开采的经济效益． 关键词 地下开采; 生产计划; 动态优化; 数学模型; 可视化 分类号 TD80--9 Dynamic optimization of production plans for multi-metal underground mines HOU Jie1) ，HU Nai-lian1) ，LI Guo-qing1)  ，MA Zhao-yang1) ，LI Di2) ，GONG Jian3) 1) School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Changchun Gold Design Institution，Changchun 130000，China 3) Tibet Huatailong Mining Development Co． Ltd，Lhasa 850200，China  Corresponding author，E-mail: qqlee@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In order to realize the dynamic and scientific optimization of production plans for multi-metal underground mines，we convert underground mining processes into a mathematic model constrained by several conditions to meet technical and economic re￾quirements as well as spatial sequence relation，which aims to maximum profits． Operating units including cutting，blasting，mining and filling are treated as a whole process in the model． The underground mining condition of equilibrium and continuity is transformed into a space constraint． Considering the mining state of ore blocks as the decision variable，a model of production planning optimization is constructed by binary integer programming and calculated by an algorithm based on the artificial bee colony model． The optimization model was applied in a multi-metal underground mine in Tibet in southwestern China to optimize the production plan in the next three years which was illustrated by three-dimensional visualization display． The optimal solution indicated that the dynamic adjustment of the mining area could guarantee continuous production and increase the economic benefit of mine exploitation． KEY WOＲDS underground mining; production planning; dynamic optimization; mathematical models; visualization 收稿日期: 2015--12--10 基金项目: “十二五”国家科技支撑计划资助项目( 2012BAB01B04) ; 国家高技术研究发展计划资助项目( 2011AA060408) 矿山生产计划编制是生产决策的核心问题． 地下 矿山的开采受到矿床赋存条件、地质品位、回采效率、 人员设备投入等因素的影响，在复杂多变的金属市场 环境下，对生产计划进行动态优化是保证矿山生产安 全高效的重要手段． 随着矿业系统工程技术的发展， 运筹学和优化技术在解决矿山决策问题中的应用越来 越广泛，用于编制矿山生产计划的方法呈多元化发展． 运用数学规划法、模拟法和交互式方法均可解决计划 编制问题［1］，其中数学规划法具有较强的理论性和应 用价值，因而受到国内外学者的普遍关注．

·454· 工程科学学报，第38卷，第4期 目前，国内学者多将矿山生产计划编制抽象成配 质条件和开采技术的影响，而不同的采矿方法在开采 矿问题进行研究，考虑配矿过程中的限定条件，采用线 规律、产量和劳动效率方面存在较大的差异.因此，地下 性规划、非线性规划、多目标规划和混合整数规划方法 矿山在编制生产计划时，首先需要确定采矿方法，然后根 构建数学模型-.由于模型较为庞大，为求解带来极 据其开采过程进行分析，进而建立相应的优化模型 大难度.随着群智能优化理论和算法的发展4，出现 根据充填采矿方法的开采规律和空间关系，将其 了使用神经网络、遗传算法、粒子群算法和免疫克隆选 抽象成数学模型，如图1所示.图中假设两个开采中 择算法进行模型解算的研究，不仅加快了解算速度，克 段，在两个中段间留有顶底板，保证上下两个中段开采 服了局部最优，而且促进了智能优化算法在矿业领域 的安全可靠，各中段中包含有两个分段.为准确表示 的应用.国外先进矿山已将三维矿业软件与数学模型 各矿块的空间位置，建立了一个四维坐标系，将每一个 结合，从矿山开采工序分配、综合调度、采场设计、开拓 矿块记为X。e,d,其中a表示矿块所在中段号，b表示 系统规划等角度展开研究”，运用集成优化思想降 矿块所在分段号，c和d表示矿块所在水平面的列号 低模型变量，从而达到求解速度的提升 和行号 总体来看，目前地下矿山生产计划优化问题的研 套矿块X力 究大多侧重于配矿模型，将技术经济指标作为主要优 2. 化目标，而基本忽略了计划优化过程中的空间开采规 律要求.此外，在处理多金属矿山问题时，为了简化问 段从上 题通常将多金属矿床转化为单一金属进行研究，该方 1221 123 法在金属价格频繁波动时适用性不强。为此，本文以 X:2 121 矿山生产经济效益最大化为目标，综合考虑客观开采 顶板 条件及空间约束关系，展开多金属地下矿山生产计划 动态优化模型的研究，并以西藏自治区某铜钼多金属 113 11d 矿山为工程背景进行模型验证和计划编制. 图1矿块的空间坐标系模型 1多金属地下矿山生产计划动态优化模型 Fig.I Model of the spatial coordination system for ore blocks 从地下金属矿山开采角度，分析其时空发展关系 1.1多目标01整数规划 如下：①矿山多中段可以同时开采，每个中段包含多个 0一1整数规划是一种特殊形式的整数规划，其自 分段，各分段再划分为矿块进行开采.每个矿块有品 变量仅可以取0或1，而0-1变量可以定量化地表示 位、矿量、金属量等属性.②每个矿块的开采步骤分为 有与无、是与非、取与弃等情况所反映的离散变量之间 开拓、采准、切割、回采和充填.③各中段从上至下按 的逻辑关系及互斥的约束条件，因此多目标0一1整数 照一定的出矿比例进行开采，在矿山开采初期，上中段 规划常常被用于处理离散线性多目标组合优化问题. 开采量应大于下中段，而进入中期应该近似相等，到开 设变量x:为0-1变量，则一般的多目标0-1整数 采末期，下中段的出矿量应大于上一中段.④为保证 规划数学模型可写成 开采安全，各分段由下至上分步骤开采，下分段未开采 (1) 结束，上分段不能开采，其开采情况分为3种，如图2 所示.图(A)表示下分段矿块未开采，上分段矿块禁 ag≤b, i=1,2,…,m 止开采.图(B)表示下分段矿块正在开采，上分段矿 (2) 块禁止开采.图(C)表示下分段矿块开采结束，上分 x∈{0,1}，j=1,2,…,n. 段矿块可以进行开采.⑤水平方向上，若某一矿块正 整数规划方法可以较好地应用于矿山生产计划优 在开采，则其四周的矿块则不可以开采，以避免由于琴 化构模和优化决策s习.虽然矿山开采分为多个步骤， 露面积过大造成的应力集中，降低开采风险，如图3 包括采准、切割、爆破、回采和充填，但是由于开采过程 所示 是连续的，只有当一个回采单元被完全开采结束，才会 1.3生产计划动态优化模型 进入下一个回采单元，因此每个回采单元可以作为一 1.3.1问题定义 个整体，开采状态为决策变量，运用0」整数规划进行 多金属地下矿山开采的经济效益受到多种金属市 生产计划优化模型的构建 场价格变动的综合影响，使其生产经营变得更加复杂， 1.2地下矿山开采空间数学模型 也为矿山生产计划的编制造成极大的难度.传统方法 地下矿山采矿方法的选择受到矿体形状、产状、地 往往将多金属的属性换算成单一金属的属性进行处

工程科学学报，第 38 卷，第 4 期 目前，国内学者多将矿山生产计划编制抽象成配 矿问题进行研究，考虑配矿过程中的限定条件，采用线 性规划、非线性规划、多目标规划和混合整数规划方法 构建数学模型［2--3］． 由于模型较为庞大，为求解带来极 大难度． 随着群智能优化理论和算法的发展［4--6］，出现 了使用神经网络、遗传算法、粒子群算法和免疫克隆选 择算法进行模型解算的研究，不仅加快了解算速度，克 服了局部最优，而且促进了智能优化算法在矿业领域 的应用． 国外先进矿山已将三维矿业软件与数学模型 结合，从矿山开采工序分配、综合调度、采场设计、开拓 系统规划等角度展开研究［7--8］，运用集成优化思想降 低模型变量［9］，从而达到求解速度的提升． 总体来看，目前地下矿山生产计划优化问题的研 究大多侧重于配矿模型，将技术经济指标作为主要优 化目标，而基本忽略了计划优化过程中的空间开采规 律要求． 此外，在处理多金属矿山问题时，为了简化问 题通常将多金属矿床转化为单一金属进行研究，该方 法在金属价格频繁波动时适用性不强． 为此，本文以 矿山生产经济效益最大化为目标，综合考虑客观开采 条件及空间约束关系，展开多金属地下矿山生产计划 动态优化模型的研究，并以西藏自治区某铜钼多金属 矿山为工程背景进行模型验证和计划编制． 1 多金属地下矿山生产计划动态优化模型 1. 1 多目标 0--1 整数规划 0--1 整数规划是一种特殊形式的整数规划，其自 变量仅可以取 0 或 1，而 0--1 变量可以定量化地表示 有与无、是与非、取与弃等情况所反映的离散变量之间 的逻辑关系及互斥的约束条件，因此多目标 0--1 整数 规划常常被用于处理离散线性多目标组合优化问题． 设变量 xj 为 0--1 变量，则一般的多目标 0--1 整数 规划数学模型可写成［10］: max Z = { ∑ n j = 1 c 1 j ，∑ n j = 1 c 2 j ，…，∑ n j = 1 c }k j ． ( 1) s． t． ∑ n j = 1 aijxj ≤ bi， i = 1，2，…，m; xj ∈ { 0，1} ， j = 1，2，…， { n． ( 2) 整数规划方法可以较好地应用于矿山生产计划优 化构模和优化决策［8--9］． 虽然矿山开采分为多个步骤， 包括采准、切割、爆破、回采和充填，但是由于开采过程 是连续的，只有当一个回采单元被完全开采结束，才会 进入下一个回采单元，因此每个回采单元可以作为一 个整体，开采状态为决策变量，运用 0--1 整数规划进行 生产计划优化模型的构建． 1. 2 地下矿山开采空间数学模型 地下矿山采矿方法的选择受到矿体形状、产状、地 质条件和开采技术的影响，而不同的采矿方法在开采 规律、产量和劳动效率方面存在较大的差异． 因此，地下 矿山在编制生产计划时，首先需要确定采矿方法，然后根 据其开采过程进行分析，进而建立相应的优化模型． 根据充填采矿方法的开采规律和空间关系，将其 抽象成数学模型，如图 1 所示． 图中假设两个开采中 段，在两个中段间留有顶底板，保证上下两个中段开采 的安全可靠，各中段中包含有两个分段． 为准确表示 各矿块的空间位置，建立了一个四维坐标系，将每一个 矿块记为 Xa，b，c，d，其中 a 表示矿块所在中段号，b 表示 矿块所在分段号，c 和 d 表示矿块所在水平面的列号 和行号． 图 1 矿块的空间坐标系模型 Fig． 1 Model of the spatial coordination system for ore blocks 从地下金属矿山开采角度，分析其时空发展关系 如下: ①矿山多中段可以同时开采，每个中段包含多个 分段，各分段再划分为矿块进行开采． 每个矿块有品 位、矿量、金属量等属性． ②每个矿块的开采步骤分为 开拓、采准、切割、回采和充填． ③各中段从上至下按 照一定的出矿比例进行开采，在矿山开采初期，上中段 开采量应大于下中段，而进入中期应该近似相等，到开 采末期，下中段的出矿量应大于上一中段． ④为保证 开采安全，各分段由下至上分步骤开采，下分段未开采 结束，上分段不能开采，其开采情况分为 3 种，如图 2 所示． 图( A) 表示下分段矿块未开采，上分段矿块禁 止开采． 图( B) 表示下分段矿块正在开采，上分段矿 块禁止开采． 图( C) 表示下分段矿块开采结束，上分 段矿块可以进行开采． ⑤水平方向上，若某一矿块正 在开采，则其四周的矿块则不可以开采，以避免由于暴 露面积过大造成的应力集中，降低开采风险，如图 3 所示． 1. 3 生产计划动态优化模型 1. 3. 1 问题定义 多金属地下矿山开采的经济效益受到多种金属市 场价格变动的综合影响，使其生产经营变得更加复杂， 也为矿山生产计划的编制造成极大的难度． 传统方法 往往将多金属的属性换算成单一金属的属性进行处 · 454 ·

侯杰等：多金属地下矿山生产计划动态优化 ·455 金属的市场价格，考虑各矿块的开采所能带来的经济 价值，合理规划矿山的开采布局，以达到矿山生产的最 大收入，数学表达式为 图例 max P= ☐未开采 口禁止开采 四开采 (3) 图已采完 (2)生产成本最低.矿山的生产成本包括采矿成 (B) (C) 本、选矿成本和治炼成本.其中各项成本指标均与产 图2垂直方向开采规则 量有着直接的关联，因此各矿块的开采成本均不同，但 Fig.2 Vertical direction mining rule 是在矿山的实际生产过程中将成本精确至各矿块并无 实际意义，同时增加了运算量.本文将各分段作为一 Xahe-idet 个整体计算生产成本，处于同一中段的矿块吨矿成本 相同.矿山开采成本最低目标的数学表达式为 minC AA日岳 CbeXbor (4) 因此，地下矿山生产计划的目标即为利润最大化， 图例 目标函数如下： Y- 翻开采 了禁止开采 max S maxP-minC. (5) 1.3.3约束方程 图3水平方向开采规则 现有单一金属地下矿山生产计划模型的研究多将 Fig.3 Horizontal direction mining rule 其抽象成配矿问题，从技术经济指标方面对矿山的开 理，该换算方法在价格频繁变化或金属种类较多时，则 采进行限制，但这只是计划编制过程需要考虑的一方 存在较大的局限性.因此，如何科学有效地进行多金 面：而另一方面，为保障工程安全，在空间结构上同样 属地下矿山生产计划的编制成为一项非常有价值的问 存在一定约束四，在模型定义中已经进行了描述.本 题，合理地利用价格差异规划矿块的开采顺序，可以使 文将从生产技术指标约束和空间两方面建立约束 企业获取当前市场价格下的最佳经济效益 方程. 矿山生产计划的优化是一个动态的过程，需要随 (1)生产技术经济指标约束. 着各项经济参数的变化而调整，使用连续变量一次求 ①出矿能力上、下限约束.矿山装载运输设备的 出矿山生命周期的计划不仅需要花费大量的求解时 工作能力决定了各中段的出矿能力，而主井提升机提 间，而且缺乏指导意义.考虑到理解和应用的方便性 升能力决定了矿山整体的出矿能力.为了提高设备的 和实现的简单性，建立一个周期性的优化模型逐轮进 利用效率，同时避免大量矿石堆积，实际出矿量应在设 行求解6山，使原本静态的0-1整数规划可以较好地 备运转能力的上下限范围内为最优，建立数学表达 解决动态规划问题. 式为 前提条件：多金属地下矿山开采中段为A个：B。 为a中段的分段数：C为b分段x方向上的矿块数：D。 L心≥月AARR≥kL,, 为b分段y方向上的矿块数，其中中段按从上至下的 a=1,2,…,A; (6) D 顺序编号，分段按照从下至上顺序编号，水平方向沿着 x轴和y轴指向方向进行编号：T为生产计划划分的时 L心=名2店=L心 a=1,2,…,A: (7) 段数；Xb表示(a,b,c,d)矿旷块在t时段是否开采，0 代表不开采，1代表开采：W.b,为(a,b,c,d)矿块的矿 (8) 石量()：G,为(a,b,c,d)矿块中金属i的品位(i= 式中，L,为时段内装矿设备的满负荷装矿能力，k,为 1,2,…,N):P为第1时段金属i的市场价格：Cb4为 装载系数，N:为a中段的装矿设备数量（台），L,为t (a,b,c,d)矿块在t时段的开采成本（元)；maxG:和 时段内运输设备的满负荷运输能力，k。为运载系数， minG,为第t时段金属i出矿品位的上下限；R为采矿 N:为a中段的运输设备数量（台），L为矿山在t时段 回收率；e:为金属i的选矿回收率. 内总提升能力，k为提升设备的运转系数. 1.3.2目标函数 ②品位约束.为了满足选厂对于矿石入选品位 (1)收入最高.在矿山计划制定时，依据当前各 的要求，采出矿石的品位应保证在一定范围内变化，否

侯 杰等: 多金属地下矿山生产计划动态优化 图 2 垂直方向开采规则 Fig． 2 Vertical direction mining rule 图 3 水平方向开采规则 Fig． 3 Horizontal direction mining rule 理，该换算方法在价格频繁变化或金属种类较多时，则 存在较大的局限性． 因此，如何科学有效地进行多金 属地下矿山生产计划的编制成为一项非常有价值的问 题，合理地利用价格差异规划矿块的开采顺序，可以使 企业获取当前市场价格下的最佳经济效益． 矿山生产计划的优化是一个动态的过程，需要随 着各项经济参数的变化而调整，使用连续变量一次求 出矿山生命周期的计划不仅需要花费大量的求解时 间，而且缺乏指导意义． 考虑到理解和应用的方便性 和实现的简单性，建立一个周期性的优化模型逐轮进 行求解［6，11］，使原本静态的 0--1 整数规划可以较好地 解决动态规划问题． 前提条件: 多金属地下矿山开采中段为 A 个; Ba 为 a 中段的分段数; Cb 为 b 分段 x 方向上的矿块数; Db 为 b 分段 y 方向上的矿块数，其中中段按从上至下的 顺序编号，分段按照从下至上顺序编号，水平方向沿着 x 轴和 y 轴指向方向进行编号; T 为生产计划划分的时 段数; Xt a，b，c，d表示( a，b，c，d) 矿块在 t 时段是否开采，0 代表不开采，1 代表开采; Wa，b，c，d为( a，b，c，d) 矿块的矿 石量( t) ; Gi a，b，c，d为( a，b，c，d) 矿块中金属 i 的品位( i = 1，2，…，N) ; Pi t 为第 t 时段金属 i 的市场价格; Ct a，b，c，d为 ( a，b，c，d) 矿块在 t 时段的开采成本( 元) ; maxGi t 和 minGi t 为第 t 时段金属 i 出矿品位的上下限; Ｒ 为采矿 回收率; εi 为金属 i 的选矿回收率． 1. 3. 2 目标函数 ( 1) 收入最高． 在矿山计划制定时，依据当前各 金属的市场价格，考虑各矿块的开采所能带来的经济 价值，合理规划矿山的开采布局，以达到矿山生产的最 大收入，数学表达式为 max P = ∑ N i = 1 ∑ D d = 1 ∑ C c = 1 ∑ B b = 1 ∑ A a = 1 Pi tWa，b，c，dGi a，b，c，dＲεiXt a，b，c，d ． ( 3) ( 2) 生产成本最低． 矿山的生产成本包括采矿成 本、选矿成本和冶炼成本． 其中各项成本指标均与产 量有着直接的关联，因此各矿块的开采成本均不同，但 是在矿山的实际生产过程中将成本精确至各矿块并无 实际意义，同时增加了运算量． 本文将各分段作为一 个整体计算生产成本，处于同一中段的矿块吨矿成本 相同． 矿山开采成本最低目标的数学表达式为 minC = ∑ D d = 1 ∑ C c = 1 ∑ B b = 1 ∑ A a = 1 Ct a，b，c，dXt a，b，c，d ． ( 4) 因此，地下矿山生产计划的目标即为利润最大化， 目标函数如下: max S = maxP － minC． ( 5) 1. 3. 3 约束方程 现有单一金属地下矿山生产计划模型的研究多将 其抽象成配矿问题，从技术经济指标方面对矿山的开 采进行限制，但这只是计划编制过程需要考虑的一方 面; 而另一方面，为保障工程安全，在空间结构上同样 存在一定约束［11］，在模型定义中已经进行了描述． 本 文将从生产技术指标约束和空间两方面建立约束 方程． ( 1) 生产技术经济指标约束． ① 出矿能力上、下限约束． 矿山装载运输设备的 工作能力决定了各中段的出矿能力，而主井提升机提 升能力决定了矿山整体的出矿能力． 为了提高设备的 利用效率，同时避免大量矿石堆积，实际出矿量应在设 备运转能力的上下限范围内为最优，建立数学表达 式为: LzNz a≥ ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Wa，b，c，dXt a，b，c，dＲ≥kzLzNz a， a = 1，2，…，A; ( 6) LsNs a≥ ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Wa，b，c，dXt a，b，c，dＲ≥ksLsNs a， a = 1，2，…，A; ( 7) L≥ ∑ A a = 1 ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Wa，b，c，dXt a，b，c，dＲ≥kL． ( 8) 式中，Lz 为 t 时段内装矿设备的满负荷装矿能力，kz 为 装载系数，Nz a 为 a 中段的装矿设备数量( 台) ，Ls 为 t 时段内运输设备的满负荷运输能力，ks 为运载系数， Ns a 为 a 中段的运输设备数量( 台) ，L 为矿山在 t 时段 内总提升能力，k 为提升设备的运转系数． ② 品位约束． 为了满足选厂对于矿石入选品位 的要求，采出矿石的品位应保证在一定范围内变化，否 · 554 ·

·456· 工程科学学报，第38卷，第4期 则会不符合选矿的工艺流程和技术，造成选矿回收率 对已建立的生产计划多目标优化模型，由于求解规模 的降低.数学表达式为 较大，已有的精确算法难以解决，而采取启发式算法是 A B 2 ∑G 寻求多目标函数最优可行解的一种有效方法.人工蜂 minGs 群算法是一种模仿蜂群行为的智能优化算法，最初应 B C D 用于处理函数数值优化问题，与其他启发式算法相比， 其在问题表示、求解能力及参数调整方面具有较大优 maxG,(i=1,2,…,N). (9) 势，并且具有较强的鲁棒性. ③最大生产能力约束.考虑地下矿山的采矿方 人工蜂群算法描述如下：首先引入蜜源代表解空 法、开采设备能力、材料供给、人员数量、备采矿量等因 间的可能解，用适应度函数值衡量蜜源质量，引入三种 素的限制，采区的生产矿量不能超过最大开采能力. 蜂：采蜜蜂(employed foragers,EF)、待工蜂(unem- 其公式为 ployed foragers,UF)也叫跟随蜂和侦查蜂(scouts,S). 名店三县R=0… (10) 采蜜蜂选择记忆中最优位置的蜜源采蜜，并在蜜源附 式中，Q为t时段内矿山最大开采矿量. 近进行邻域搜索，以求找到更好的可行解，同时采蜜蜂 通过摆尾方式与其他蜜蜂分享信息，跟随蜂在舞蹈区 ④矿石资源利用约束.提升至地表的矿石量应 满足选矿厂的供矿需求，同时在堆矿场留有一定的可 根据采蜜蜂的信息对食物源进行选择，而侦查蜂则随 选矿石，数学表达式如下： 机在空间进行蜜源搜索.算法过程如图4所示. 名名会RR≤H+ (11) /搜索邻城、 蜜源A 式中，H为选厂处理能力，V为堆矿场最大储矿量. 非蜜源 (2)空间关系约束.针对矿山开采空间结构方面 EFT 2 UF EFI EF2 的要求，建立相应的空间约束，以确定各矿块的开采顺 序.空间关系约束是地下开采时空关系的模型化描 蜂房A 述，根据1.2节空间模型描述中的③~⑤，整理约束条 待工蜂 件如下. EFI ①中段开采比例约束.根据1.2中第③项开采时 摇园牌区A 摇摆烘区B 空要求，引入变量r(r>0),以描述不同中段在不同时 间期间的开采比例. 蜂房B 8C D 蜂箱 EFT EF2 (a=1,2,…,A-1). (12) UF EF EF2 ②垂直方向约束条件.根据图4中所描述开采时 非蜜源 蜜源B 空关系要求，在同一时期，下分段矿块未开采完成时， 图4蜂群算法 上一分段的垂直矿块禁止开采： Fig.4 Operating process of the artificial bee colony algorithm Xabd-X2bl,ed≥0. (13) 不允许垂直方向上下两个中段矿块同时开采： 运用0-H整数规划的多目标蜂群算法对多金属地 Xb,d+Xabl,ed≤1. (14) 下矿山生产计划模型进行求解网，算法描述如下： 式中，a=1~A,b=1-B-1,c=1-C,d=1~D (1)划分计划的时段数T,每个时段产生一个最 ③水平方向约束条件.根据图5中所描述的开采 优蜜源； 时空关系，在同一时期，同一水平中任何一个矿块与其 (2)首先确定每个时段内各矿块开采的初始状 相邻的四个矿块中，只能有一个参与开采： 态，剔除已开采的矿块： Xabed+Xnbc-l,d+Xabeld+Xabed-1+Xbed1≤1. (3)食物源位置初始化X(O)={X.1.(0)，…, (15) X4.B.cD(0)},采用0-1间随机数方法选取决策变量， 式中，a=1~A,b=1~B,c=2-C-1,d=2~D-1. 数值大于0.5的决策变量赋值为1，其余的为0，食物 源的数量等于求解变量的个数： 2基于0-H1整数规划的多目标蜂群算法 (4)判断各食物源是否满足采蜜要求（即各项约 0一】整数规划问题是运筹学中一个经典的组合优 束条件)，筛选出蜜源： 化非确定性多项式，是否存在有效算法尚不可知.针 (5)采蜜蜂对蜜源进行邻域搜索，由于0-1整数

工程科学学报，第 38 卷，第 4 期 则会不符合选矿的工艺流程和技术，造成选矿回收率 的降低． 数学表达式为 minGi t≤ ∑ A a = 1 ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Gi a，b，c，dXt a，b，c，dWa，b，c，d ∑ A a = 1 ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Xt a，b，c，dWa，b，c，d ≤ maxGi t，( i = 1，2，…，N) ． ( 9) ③ 最大生产能力约束． 考虑地下矿山的采矿方 法、开采设备能力、材料供给、人员数量、备采矿量等因 素的限制，采区的生产矿量不能超过最大开采能力． 其公式为 ∑ A a = 1 ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Wa，b，c，dXt a，b，c，dＲ≤Qmax ． ( 10) 式中，Qmax为 t 时段内矿山最大开采矿量． ④ 矿石资源利用约束． 提升至地表的矿石量应 满足选矿厂的供矿需求，同时在堆矿场留有一定的可 选矿石，数学表达式如下: ∑ A a = 1 ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Wa，b，c，dXt a，b，c，dＲ≤H + V． ( 11) 式中，H 为选厂处理能力，V 为堆矿场最大储矿量． ( 2) 空间关系约束． 针对矿山开采空间结构方面 的要求，建立相应的空间约束，以确定各矿块的开采顺 序． 空间关系约束是地下开采时空关系的模型化描 述，根据 1. 2 节空间模型描述中的③ ～ ⑤，整理约束条 件如下． ① 中段开采比例约束． 根据 1. 2 中第③项开采时 空要求，引入变量 r( r ＞ 0) ，以描述不同中段在不同时 间期间的开采比例． ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Xt a，b，c，d = r × ∑ B b = 1 ∑ C c = 1 ∑ D d = 1 Xt a + 1，b，c，d， ( a = 1，2，…，A － 1) ． ( 12) ② 垂直方向约束条件． 根据图 4 中所描述开采时 空关系要求，在同一时期，下分段矿块未开采完成时， 上一分段的垂直矿块禁止开采: Xt a，b，c，d － Xt a，b + 1，c，d≥0． ( 13) 不允许垂直方向上下两个中段矿块同时开采: Xt a，b，c，d + Xt a，b + 1，c，d≤1． ( 14) 式中，a = 1 ～ A，b = 1 ～ B － 1，c = 1 ～ C，d = 1 ～ D． ③ 水平方向约束条件． 根据图 5 中所描述的开采 时空关系，在同一时期，同一水平中任何一个矿块与其 相邻的四个矿块中，只能有一个参与开采: Xt a，b，c，d + Xt a，b，c － 1，d + Xt a，b，c + 1，d + Xt a，b，c，d － 1 + Xt a，b，c，d + 1≤1． ( 15) 式中，a = 1 ～ A，b = 1 ～ B，c = 2 ～ C － 1，d = 2 ～ D － 1． 2 基于 0--1 整数规划的多目标蜂群算法 0--1 整数规划问题是运筹学中一个经典的组合优 化非确定性多项式，是否存在有效算法尚不可知． 针 对已建立的生产计划多目标优化模型，由于求解规模 较大，已有的精确算法难以解决，而采取启发式算法是 寻求多目标函数最优可行解的一种有效方法． 人工蜂 群算法是一种模仿蜂群行为的智能优化算法，最初应 用于处理函数数值优化问题，与其他启发式算法相比， 其在问题表示、求解能力及参数调整方面具有较大优 势，并且具有较强的鲁棒性． 人工蜂群算法描述如下: 首先引入蜜源代表解空 间的可能解，用适应度函数值衡量蜜源质量，引入三种 蜂: 采 蜜 蜂 ( employed foragers，EF) 、待 工 蜂 ( unem￾ployed foragers，UF) 也叫跟随蜂和侦查蜂( scouts，S) ． 采蜜蜂选择记忆中最优位置的蜜源采蜜，并在蜜源附 近进行邻域搜索，以求找到更好的可行解，同时采蜜蜂 通过摆尾方式与其他蜜蜂分享信息，跟随蜂在舞蹈区 根据采蜜蜂的信息对食物源进行选择，而侦查蜂则随 机在空间进行蜜源搜索． 算法过程如图 4 所示． 图 4 蜂群算法 Fig． 4 Operating process of the artificial bee colony algorithm 运用 0--1 整数规划的多目标蜂群算法对多金属地 下矿山生产计划模型进行求解［12］，算法描述如下: ( 1) 划分计划的时段数 T，每个时段产生一个最 优蜜源; ( 2) 首先确定每个时段内各矿块开采的初始状 态，剔除已开采的矿块; ( 3) 食物源位置初始化 X( 0) = { X1，1，1，1 ( 0) ，…， XA，B，C，D ( 0) } ，采用 0--1 间随机数方法选取决策变量， 数值大于 0. 5 的决策变量赋值为 1，其余的为 0，食物 源的数量等于求解变量的个数; ( 4) 判断各食物源是否满足采蜜要求( 即各项约 束条件) ，筛选出蜜源; ( 5) 采蜜蜂对蜜源进行邻域搜索，由于 0--1 整数 · 654 ·

侯杰等：多金属地下矿山生产计划动态优化 ·457 规划采用的非连续变量，因此邻域搜索变为对某一个 三维矿业软件建模 或几个变量的0一1变换，并将新的食物源进行可行性 检验，即带入约束函数进行判定，淘汰非可行蜜源，将 矿床块体模型 矿床实体模型 采可矿设计模型 新蜜源与原蜜源进行适应度比较，根据贪婪准则选取 导出 较优的蜜源作为新的采蜜地点，对所有蜜源完成邻域 搜索后终止： 开采矿块地质信息E表格 (6)计算各个蜜源的适应度，并进行适应度比较， 选取目前最优蜜源作为最佳采蜜地点： (学入○技术经济指标报表 (7)跟随蜂对满足一定适应度比例的蜜源进行采 s0 L Server数据库4 蜜，同时再次进行邻域搜索，同步骤(4)，计算各蜜源 适应度并更新最佳蜜源： 批量构造目标函数及约块方程 (8)某一蜜源经过有限次的搜索仍得不到改善， 将公式读入Mlh中 则派出侦查蜂进行新蜜源的搜索，获取新的食物源X 更 (k+1)={X(k+1),,X.B,c.(k+1)},返回步 Matlab求解程序 Y 骤(4)： 解算) (9)在一定迭代次数后最优解得不到改善，则停 止计算. 优化结果 3实例验证 二维矿业软件显示开采顺序 图5实例验证流程图 西藏自治区某铜钼矿是国有大型铜钼多金属地下 Fig.5 Flow chart of the example 矿山，东西长8~11km,南北宽6~11km,大部分矿体 为中厚、厚大矿体，局部为极厚大矿体.由于该矿的开 采范围广，矿石品位变化大，并且露天地下联合开采， 地表不允许塌陷，因此矿山采用两步骤空场嗣后充填 法进行开采. 由于铜、钼金属市场价格波动频繁，为了保证生产 经营效益，矿山需要根据实际市场环境调整生产布局 和开采计划，因此动态化编制矿山生产计划十分重要. 图6矿山开采模型图 本文所构建的矿山作业计划的蜂群算法优化模型则可 Fig.6 Underground mining system 以有效解决这一问题，具体的优化流程如图5所示. 模型的构建与求解流程分为3个步骤：①以三维矿业 价格分别进行考虑.运用时间序列方法分析铜金属和 软件Surpac为矿床建模和采矿设计平台，从三维模型 钼金属市场价格的波动规律，并预测出2016一2018年 中提取出的矿块属性信息（品位、矿量、尺寸、比重和 两种金属的市场价格变化曲线，如图7所示 位置)作为计划优化模型的参数：②运用SQL Server数 54 242 据库作为数据处理平台，快速批量地构建出求解方程： ■-铜金属价格 240 ③利用Matlab为编程工具，采用蜂群算法对计划模型 52 一，-细金属价格 完成解算. 50 238生 3.1生产计划优化关键参数 236 3.1.1地质数据库建立 48 234 运用三维矿业软件构建矿床块体和实体模型，并 232 根据实体模型进行矿床开采设计，形成开采模型如图 6所示.将开采模型作为约束，从块体模型中导出开采 44 230 矿块的地质数据库，如表1所示 42 228 2016 2017 2018 3.1.2矿山生产技术经济参数 年份 通过对两种金属市场价格的历史数据进行相关性 图72016一2018年铜金属和钼金属价格预测曲线图 分析可以得出，铜钼两种金属价格的相关性较弱，当量 Fig.7 Price forecasting curves of copper and molybdenum between 金属转换方法适用性较差，因此需要对两种金属市场 2016and2018

侯 杰等: 多金属地下矿山生产计划动态优化 规划采用的非连续变量，因此邻域搜索变为对某一个 或几个变量的 0--1 变换，并将新的食物源进行可行性 检验，即带入约束函数进行判定，淘汰非可行蜜源，将 新蜜源与原蜜源进行适应度比较，根据贪婪准则选取 较优的蜜源作为新的采蜜地点，对所有蜜源完成邻域 搜索后终止; ( 6) 计算各个蜜源的适应度，并进行适应度比较， 选取目前最优蜜源作为最佳采蜜地点; ( 7) 跟随蜂对满足一定适应度比例的蜜源进行采 蜜，同时再次进行邻域搜索，同步骤( 4) ，计算各蜜源 适应度并更新最佳蜜源; ( 8) 某一蜜源经过有限次的搜索仍得不到改善， 则派出侦查蜂进行新蜜源的搜索，获取新的食物源 X ( k + 1) = { X1，1，1，1 ( k + 1) ，…，XA，B，C，D ( k + 1) } ，返回步 骤( 4) ; ( 9) 在一定迭代次数后最优解得不到改善，则停 止计算． 3 实例验证 西藏自治区某铜钼矿是国有大型铜钼多金属地下 矿山，东西长 8 ～ 11 km，南北宽 6 ～ 11 km，大部分矿体 为中厚、厚大矿体，局部为极厚大矿体． 由于该矿的开 采范围广，矿石品位变化大，并且露天地下联合开采， 地表不允许塌陷，因此矿山采用两步骤空场嗣后充填 法进行开采［13］． 由于铜、钼金属市场价格波动频繁，为了保证生产 经营效益，矿山需要根据实际市场环境调整生产布局 和开采计划，因此动态化编制矿山生产计划十分重要． 本文所构建的矿山作业计划的蜂群算法优化模型则可 以有效解决这一问题，具体的优化流程如图 5 所示． 模型的构建与求解流程分为 3 个步骤: ①以三维矿业 软件 Surpac 为矿床建模和采矿设计平台，从三维模型 中提取出的矿块属性信息( 品位、矿量、尺寸、比重和 位置) 作为计划优化模型的参数; ②运用 SQL Server 数 据库作为数据处理平台，快速批量地构建出求解方程; ③利用 Matlab 为编程工具，采用蜂群算法对计划模型 完成解算． 3. 1 生产计划优化关键参数 3. 1. 1 地质数据库建立 运用三维矿业软件构建矿床块体和实体模型，并 根据实体模型进行矿床开采设计，形成开采模型如图 6 所示． 将开采模型作为约束，从块体模型中导出开采 矿块的地质数据库，如表 1 所示． 3. 1. 2 矿山生产技术经济参数 通过对两种金属市场价格的历史数据进行相关性 分析可以得出，铜钼两种金属价格的相关性较弱，当量 金属转换方法适用性较差，因此需要对两种金属市场 图 5 实例验证流程图 Fig． 5 Flow chart of the example 图 6 矿山开采模型图 Fig． 6 Underground mining system 价格分别进行考虑． 运用时间序列方法分析铜金属和 图 7 2016—2018 年铜金属和钼金属价格预测曲线图 Fig． 7 Price forecasting curves of copper and molybdenum between 2016 and 2018 钼金属市场价格的波动规律，并预测出 2016—2018 年 两种金属的市场价格变化曲线，如图 7 所示． · 754 ·