2。柱面坐标系 设M(x,y,z)为空间内一点,并设点M在xoy面上 的投影P的极坐标为P,,则这样的三个数p,0,z 就叫点M的柱面坐标 规定:0≤p<+0 M(x, y, 2) 0≤q≤2丌, 0<z<+0 坐标单位矢量d p P(p, 简单地说,柱面坐标就是 00y面上的极坐标+坐标 第一章电磁场的数学物理基础
2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 21 ( , , ) , , , M x y z M xoy P z M 设 为空间内一点，并设点 在 面上 的投影 的极坐标为 ，则这样的三个数 就叫点 的柱面坐标． 2。柱面坐标系 0 , + 02, − z +. x y z o M(x, y,z) P( , ) • • 规定： 简单地说，柱面坐标就是 xoy 面上的极坐标 + z 坐标 , , z e e e 坐标单位矢量
如图,三坐标面分别为 p为常数→圆柱面; 为常数=→半平面 z为常数-平面 柱面坐标与直角坐标的 M(x,y, Z 关系为 x=pcos p, y=psin g, P=arctan P(,) 2005-1-25 第一章电磁场的数学物理基础
2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 22 cos , sin , . x y z z = = = 为常数 x y z o z •M(x, y,z) P( , ) • x y z o 柱面坐标与直角坐标的 关系为 为常数 z 为常数 如图，三坐标面分别为 圆柱面； 半平面； 平 面． 2 2 , arctan , . x y y x z z = + = =
单位矢量变换 x ep cosper sin p -e sin ten cos p M(x,y, k) e =e, cos opte, sin p ex sin pte, cos p P(P,) 理解:联系力的分解与合成 第一章电磁场的数学物理基础
2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 23 单位矢量变换 x y z o M(x, y,z) P( , ) • • e ez e sin cos y e e e = + cos sin x e e e = − e ex sin ey cos = − + cos sin x y e e e = + z z e e = 理解： 联系力的分解与合成
电躐场与电躐波 第1章 24 写成矩阵形式转换矩阵 SIn o in COs o 0 0 0 转换矩阵都是正交矩阵,正交矩阵定义:AA*=A*A=I (*表示共轭转置,实数矩阵只需要转置) 上式两边同时右乘转换矩阵的转置矩阵, coso sino oe e sin cos 0 0 01 考写版&导有版独出版
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 24 写成矩阵形式 cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 x y z z e e e e e e − = cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 x y z z e e e e e e = − 转换矩阵都是正交矩阵，正交矩阵定义： AA A A I = = （*表示共轭转置，实数矩阵只需要转置） 上式两边同时右乘转换矩阵的转置矩阵， 转换矩阵
电躐场与电躐波 第1章 25 矢量的变换 若矢量是用柱坐标表示的,将它投影到直角坐标系下x y、z轴上,则可得该矢量在直角坐标系下的表达式 A,=Aoe,=Ae+A,,+Ae )e,=A, cosp-Ao sin oa A,=Ae,=A sin A cos P 式编。高等最私&高等教子音版出顺
电磁场与电磁波 第1章 矢量分析 电子科技大学编写 高等教育出版社 & 高等教育电子音像出版社 出版 25 矢量的变换 若矢量是用柱坐标表示的，将它投影到直角坐标系下x、 y、z轴上，则可得该矢量在直角坐标系下的表达式 sin cos A A e A A y y = = + ( ) cos sin A A e A e A e A e e A A x x z z x = = + + = − A A z z =