《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 第五章波动的不稳定理论 §1波动稳定度概念 §2惯性不稳定 §3正压不稳定 §4斜压不稳定 §5K一H不稳定 重点:正压不稳定,斜压不稳定的概念,稳定度条件,动力不稳定与天气系统发生、发展的联系。 §1波动稳定度的概念 1波动稳定度的定义 定常的基本气流u上有小扰动产生,若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减则称波动是中性的或波动 是稳定的;若扰动随时间增强,则称波动不稳定。 2稳定度的表达方式 设有波动q=Qex=)=Qeb-m) 1) k取实数,o(c)可取复数。设 C=c+Ic (5.2) 代入(5.1)式得 q=Oekct ik(x-cm=leete(kr-o) t) 其中,波动相速cr=k 振幅A=Qe=Qe(为t的函数) 若o(c)=0,A不随t改变,称波动中性稳定);a(c)>0,A随t增大,称波动不稳定(增长波) (c)<0,A随时间减小,称波动稳定(衰减波) ∵波动一般解(复数解为共轭根)=增长解+衰减解=各特解的迭加 若O,≠0(c1≠0),则有波动不稳定。定义o|=|kc为不稳定增长率
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 1 第五章 波动的不稳定理论 §1 波动稳定度概念 §2 惯性不稳定 §3 正压不稳定 §4 斜压不稳定 §5 K—H 不稳定 重点：正压不稳定，斜压不稳定的概念，稳定度条件，动力不稳定与天气系统发生、发展的联系。 §1 波动稳定度的概念 1.波动稳定度的定义 定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动 是稳定的 ；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。 2.稳定度的表达方式 设有波动 ik x ct i kx t () ( ) q Qe Qe − −ω = = (5.1) k 取实数, ω ( ) c 可取复数。设 r i ω = + ω ωi (c c ic = +r i) (5.2) 代入(5.1)式得 () ( ) i i r r kc t t ik x c t i kx t q Qe e Qe e − − ω ω = = (5.3) 其中，波动相速 r r c k ω = 振幅 i i kc t t A Qe Qeω = = (为t 的函数) 若ωi i ( ) c ＝0，A 不随 t 改变，称波动中性(稳定)；ωi i (c ) >0，A 随 t 增大，称波动不稳定（增长波）； ωi i ( ) c <0，A 随时间减小，称波动稳定（衰减波）。 ∵ 波动一般解（复数解为共轭根）=增长解+衰减解=各特解的迭加 ∴ 若 0 ( 0) i i ω ≠ ≠ c ，则有波动不稳定。定义 i i ω = kc 为不稳定增长率
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 若=0(c=0),则波动是稳定的(中性或衰减) 3.不稳定的充要条件 1)必要条件:由c≠0导出的条件,即波动不稳定必须满足的条件。若此条件不满足,则波动一 定是稳定的 2)充分条件(判据):由方程导出在A条件下,必有c≠0,则A条件称为不稳定的充分条件(或 不稳定判据)。 4.波动不稳定的天气学意义 第三章:不同尺度(类型)波动可表示不同类型的大气运动系统(主要研究系统的特征和移动 第五章:不同类型波动的不稳定可表示不同类型的大气运动的发展状况(主要研究系统强度的变化)
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 2 若ωi i = = 0 0 (c ) ，则波动是稳定的（中性或衰减）。 3．不稳定的充要条件 1） 必要条件：由 0 i c ≠ 导出的条件，即波动不稳定必须满足的条件。若此条件不满足，则波动一 定是稳定的。 2） 充分条件（判据）：由方程导出在 A 条件下，必有 0 i c ≠ ，则 A 条件称为不稳定的充分条件（或 不稳定判据）。 4．波动不稳定的天气学意义 第三章：不同尺度（类型）波动可表示不同类型的大气运动系统（主要研究系统的特征和移动） 第五章：不同类型波动的不稳定可表示不同类型的大气运动的发展状况（主要研究系统强度的变化）
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 影喻大气运动的因素,重力,科里奥利参数(,f的转度变化();大气的 性,大气的可压缩性,大气中辐射的告递:水汽,地形,海陆分布等 基本场 动力不稳定性 垂直切变 准定常动超长波 斜压不稳定 混合罗斯贝重力波 开尔文波 K不稳定 东风波 关 罗斯贝波 F压不稳定 惯性重力波 生不稳定 度 中尺度抗动 埃克不稳定 锋面、飑线 辞力稳定度 重力不定 条件不稳定 积雨云 水平切变 积云 大气边果层 声波、拉姆波 图5.1大气扰动与动力不稳定的关系 §2惯性稳定度 定义 地转平衡大气中,基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅是否随时间增长的问题。表示 惯性振荡或快波的不稳定发展现象
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 3 图 5.1 大气扰动与动力不稳定的关系 §2 惯性稳定度 1．定义 地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅是否随时间增长的问题。表示 惯性振荡或快波的不稳定发展现象
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 惯性稳定度判据 设基本气流是地转平衡,(u=m≠CODs),环境位势只有南北分布即 0中=0,v=0 1=-1a (58) 设气块在南北运动过程中不扰动环境位势场的分布, ax Ox,a=-fu (59) 由气块的水平运动方程组: fi (5.10) +fu= fu 改写为 fi= (5. 则初始位于y=y、并随基流作纬向移动的气块,由于某种原因穿越基流而向北运动,其经向位移 为6y·移动后的纬向速度可由∫”(1D2得 u(o +8y)=u(o)+fSy=u(o)+foy (5.12) 而y+Oy处的基流速度为: u(o+Oy)=u(o)+dy (513) 将(5.12)(513)式代入(511)的第2式得; dv d t =fu(y)+6y-(y)-f6y|=-f(-)y 514)
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 4 2．惯性稳定度判据 设基本气流是地转平衡，( ) u u const = ≠g ，环境位势只有南北分布，即 0, 0 v x ∂φ = = ∂ （5.7） 1 u f y ∂φ = − ∂ （5.8） 设气块在南北运动过程中不扰动环境位势场的分布， 0, f u xx yy ∂∂ ∂∂ φφ φφ = = = =− ∂∂ ∂∂ （5.9） 由气块的水平运动方程组： 0 du fv dt dv fu fu dt ⎧ − = ⎪⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩ （5.10） 改写为 ( ) du dy fv f dt dt dv f u u dt ⎧ = = ⎪⎪ ⎨ ⎪ = − ⎪⎩ （5.11） 则初始位于 0 y y = 、并随基流作纬向移动的气块，由于某种原因穿越基流而向北运动，其经向位移 为δ y 。移动后的纬向速度可由 0 0 1 (5.11) y y y dy +δ ∫ 得： 00 0 uy y uy f y uy f y ( ) () () += + = + δ δ δ （5.12） 而 0 y y +δ 处的基流速度为： 0 0 ( ) () u uy y uy y y δ δ ∂ += + ∂ （5.13） 将（5.12）、（5.13）式代入（5.11）的第 2 式得； 0 0 () () ( ) dv u u f uy y uy f y f f y dt y y δ δ δ ⎡ ⎤ ∂ ∂ = + − − =− − ⎢ ⎥ ∂ ∂ ⎣ ⎦ （5.14）
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 北半球∫>0,δy>0,所以气块高开平衡位置后是返回或继续远高,取决于∫-的符号,则有: <0不稳定 0中性 (515) >0稳定 axcy=-,,所以惯性稳定度判据为 <0不稳定 f-=f+5=5a=0中性 (516) 稳定 惯性不稳定的天气学意义 大尺度运动,一般a≥0,所以一般情况是惯性稳定的但在西风急流右侧,由于>0, 时,ξa<0→惯性不稳定。在台风的发展中也有惯性不稳定;但惯性不稳定又使扰动随时间增长,基流 发生侧向混合→水平风切变减小 >0→>惯性稳定→扰动减弱。 大气中通过惯性不稳定发展的惯性重力波的源区主要有:阻塞高压东北侧;副热带高压北侧或西北 侧;低纬东风带;赤道地区。 性不稳定 图52惯性不稳定的基流分布 4.惯性不稳定发展的能量来源
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 5 北半球 f y > > 0, 0 δ ，所以气块离开平衡位置后是返回或继续远离，取决于 u f y ∂ − ∂ 的符号，则有： < 0 不稳定 0 g u u f f y y ∂ ∂ − =− = ∂ ∂ 中性 （5.15） > 0 稳定 vu u x y y ζ ∂∂ ∂ = − =− ∂∂ ∂ ∵ ，所以惯性稳定度判据为： < 0 不稳定 0 a u f f y ζ ζ ∂ ∴ − =+= = ∂ 中性 （5.16） >0 稳定 3．惯性不稳定的天气学意义 大尺度运动，一般 0 ζ a ≥ ，所以一般情况是惯性稳定的。但在西风急流右侧，由于 0 u y ∂ > ∂ ，当 u f y ∂ > ∂ 时， 0 ζ a < → 惯性不稳定。在台风的发展中也有惯性不稳定；但惯性不稳定又使扰动随时间增长，基流 发生侧向混合→水平风切变减小→ 0 ζ a > →惯性稳定→扰动减弱。 大气中通过惯性不稳定发展的惯性重力波的源区主要有：阻塞高压东北侧；副热带高压北侧或西北 侧；低纬东风带；赤道地区。 图 5.2 惯性不稳定的基流分布 4．惯性不稳定发展的能量来源