《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 第四章地转适应过程 §1地转偏差与地转适应过程 §2天气变化过程的阶段性 §3地转适应的机制 §4地转适应的尺度理论 重点:适应过程和演变过程的特点,地转适应的机制 §1地转偏差与地转适应过程 1.地转偏差 定义:实际风与地转风的矢量差,=V (41) 1)地转偏差与加速度的关系 由p系水平运动方程 φ-fk×V 利用kx(42)得: d (43) d ∴V=--V,φ×k (44) dv (45) f dr f∫ (47) 物理意义:地转偏差由水平加速度造成,即由水平气压梯度力与科氏力的不平衡引起
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 1 第四章 地转适应过程 §1 地转偏差与地转适应过程 §2 天气变化过程的阶段性 §3 地转适应的机制 §4 地转适应的尺度理论 重点：适应过程和演变过程的特点，地转适应的机制。 §1 地转偏差与地转适应过程 1．地转偏差 定义：实际风与地转风的矢量差， ' VVV = −h g JJK JJK JJK （4.1） 1） 地转偏差与加速度的关系 由 p 系水平运动方程： h p h dV f k V dt = −∇ − × φ JJK K JJK （4.2） 利用 k ×( ) 4.2 K 得： ( ) h p h dV k k fkV k dt × = −∇ × − × × φ JJK K K K JJK K （4.3） 1 V k g p f =− ∇ × φ JJK K ∵ （4.4） h ' g h dV k fV fV fV dt ∴ × = − =− JJK K JJK JJK JJK （4.5） ' 1 h dV V k f dt ∴ =− × JJK JJK K （4.6） ' ' 1 1 dv u f dt du v f dt ⎧ = − ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎪⎩ （4.7） 物理意义：地转偏差由水平加速度造成，即由水平气压梯度力与科氏力的不平衡引起
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 4 v 图4.1地转偏差 2)地转偏差与垂直运动的关系 由p系连续方程 au av do (48) ax ay ap 再[(4.8)得: (49 其中设O(P)=0。并且f= const时,地转风的散度为零。所以,大气的垂直运动主要是由偏差风引 起的。因此,也可以认为天气系统的变化是由地转偏差引起的。 3)地转偏差与动能变化的关系 vb·(4.2)式: Wn. h=-k. Vpo-fvh (kxV (410) ()(),可一反国即如丙D d=/, sin(g, n) (412) 当夹角大于0时,V偏向低压,气压梯度力做正功,K↑。当夹角小于0时,V偏向高压,气压 梯度力做负功,K↓。所以,地转偏差对于水平动能的制造和转换有重要作用
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 2 图 4.1 地转偏差 2）地转偏差与垂直运动的关系 由 p 系连续方程： 0 u v xyp ∂∂∂ω ++ = ∂∂∂ （4.8） 再 0 (4.8) p p dp ∫ 得： () ( ) ( ) 0 00 0 0 '' '' 0 p p pp p g g pp p u v p p dp x y u v uv uv p dp dp dp x y xy xy ω ω ω ⎛ ⎞ ∂ ∂ =− + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛⎞⎛⎞ ∂∂ ∂∂ = − + − + =− + ⎜ ⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∂∂ ∂∂ ⎝⎠⎝⎠ ∫ ∫∫ ∫ （4.9） 其中设 ( ) 0 ω p ＝0。并且 f＝const 时，地转风的散度为零。所以，大气的垂直运动主要是由偏差风引 起的。因此，也可以认为天气系统的变化是由地转偏差引起的。 3）地转偏差与动能变化的关系 (4.2) Vh ⋅ JJK 式： ( ) h h hp h h dV V V fV k V dt ⋅ = − ⋅∇ − ⋅ × φ JJK JJK JJK JJK K JJK （4.10） ( )() 2 sin( , ) 2 h h g g h gh g h d V V fk V fk V V fk VV V V k dt ⎛ ⎞ =⋅ × = ⋅ × = ⋅⎡ ⎤ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠ JJK K JJK K JJK JJK JJK JJK JJK K （4.11） g h gh sin , ( ) dK fVV V V dt ∴ = JJK JJK （4.12） 当夹角大于 0 时，Vh JJK 偏向低压，气压梯度力做正功， K ↑ 。当夹角小于 0 时，Vh JJK 偏向高压，气压 梯度力做负功， K ↓ 。所以，地转偏差对于水平动能的制造和转换有重要作用
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 2.地转适应过程 地球大气运动的特点:经常处于平衡或准平衡状态:静力平衡,地转平衡;但有时出现明显的非平衡状态: 地转偏差较大 地转适应过程:当大气局部区域出现较强的地转偏差时,在气压梯度力和科氏力的不断作用下,通过整层 大气的辐合、辐散的交变化,使得该区域的地转偏差迅速减小,则气压场和风场原有的地转平衡得以恢 复或新的地转平衡得以重建的大气动力过程。 倒 懒 时间(h) 图4.2地转适应过程 §2天气变化过程的阶段性一适应过程与演变过程 时间尺度的可分性 p系大尺度水平运动方程组 t (413) fa p +u f at ax ay 利用无量纲分析法得 1=1(xy)=L(x,y)(n)=U(n,n),f=后(x,y)=U(x1n)(414) foU (v (415) 两边除以∫U(水平科氏力的特征值)得:
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 3 2．地转适应过程 地球大气运动的特点：经常处于平衡或准平衡状态：静力平衡，地转平衡；但有时出现明显的非平衡状态： 地转偏差较大。 地转适应过程：当大气局部区域出现较强的地转偏差时，在气压梯度力和科氏力的不断作用下，通过整层 大气的辐合、辐散的交替变化，使得该区域的地转偏差迅速减小，则气压场和风场原有的地转平衡得以恢 复或新的地转平衡得以重建的大气动力过程。 图 4.2 地转适应过程 §2 天气变化过程的阶段性—适应过程与演变过程 1． 时间尺度的可分性 p 系大尺度水平运动方程组： ' ' uuu u v fv fv t xy x vvv u v fu fu t xy y φ φ ⎧∂∂∂ ∂ + + =− = ⎪ ⎪ ∂∂∂ ∂ ⎨ ∂∂∂ ∂ ⎪ + + =− − =− ⎪⎩ ∂∂∂ ∂ （4.13） 利用无量纲分析法得： ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) '' ' '' 1 1 1 1 1 01 1 1 t t xy L x y uv U u v f f f u v U u v == = = = τ ,, , ,, , , , , , （4.14） ( ) ( ) 2 1 11 ' ' 1 1 0 11 1 11 2 1 11 ' ' 1 1 0 11 1 11 U U u uu u v fU fv tL x y U U v vv u v fU fu tL x y τ τ ⎧ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞ ⎪ + += ⎜ ⎟ ∂ ∂∂ ⎪⎝ ⎠ ⎨ ⎪ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞ + + =− ⎜ ⎟ ⎪ ∂ ∂∂ ⎩ ⎝ ⎠ （4.15） 两边除以 0f U （水平科氏力的特征值）得：
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 =COv) (416) ∈=为Kbel数,R0=,为 Rossby数,C 为陈秋士数 图4.3罗斯贝(1898-1957) 图44基别尔(1904-1970) 1)演变过程 地转偏差小,则C==0(0)(n-1)k=10- ∈+R=C∴∈≤R即一≤10-→r≥106=10°(s) 时间变化以“天”度量,是缓慢过程,对应大型天气变化过程。 2)适应过程 地转偏差较大,则 C==O(0)(n20),R=10)e=C=Ouon20 f6-1=10°(s) 时间变化以“小时”度量,是快速过程 所以,由此可定义一个“时间边界层”,边界层的厚度为10s,其下为适应过程,其上为演变过程。 2.物理性质的可分性 1)适应过程:∈≥1,R=101∈>R,时间变化作用>平流变化作用,为准线性过程
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 4 ( ) 1 11 ' 0 1 1 11 1 11 1 11 ' 0 1 1 11 1 11 ( ) u uu R u v C fv t xy v vv R u v C fu t xy ⎧ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞ ⎪∈+ + = ⎜ ⎟ ∂ ∂∂ ⎪⎝ ⎠ ⎨ ⎪ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞ ∈ + + =− ⎜ ⎟ ⎪ ∂ ∂∂ ⎩ ⎝ ⎠ （4.16） 0 1 f τ ∈= 为 Kibel 数， 0 0 U R f L = 为 Rossby 数， ' 0 0 U D C U ς = = 为陈秋士数。 图 4.3 罗斯贝（1898－1957） 图 4.4 基别尔（1904－1970） 1) 演变过程 地转偏差小，则 ( ) ' 10 U n C O U = = （ n ≤ −1） 1 0 R 10 , − = ∵ ∈ + = ∴∈≤ R0 0 C R 即 1 15 0 0 1 10 10 10 ( ) f s f τ τ − − ≤ →≥ = 时间变化以“天”度量，是缓慢过程，对应大型天气变化过程。 2） 适应过程 地转偏差较大，则 ( )( ) ' 10 0 U n C On U == ≥ , 1 0 0 0 1 10 , (10 )( 0) 10 n R CO n f τ − = ∈= = ≥ ∴ ≥ ( ) 1 4 0 τ f 10 s − ≤ = 时间变化以“小时”度量，是快速过程。 所以，由此可定义一个“时间边界层”，边界层的厚度为 4 10 s，其下为适应过程，其上为演变过程。 2． 物理性质的可分性 1）适应过程： 1 0 0 1, 10 R R − ∈≥ = ∴∈> ，时间变化作用>平流变化作用，为准线性过程
《动力气象学》电子教案一编著、主讲:成都信息工程学院大气科学系李国平教授制作:林蟒、李国平 演变过程:∈≤R,时间变化作用<平流变化作用,为非线性过程(平流作用很重要) UU/L Do UU/L 适应过程:C≥1,D>50,散度作用>涡度作用,准位势(无旋运动,具有位势函数 演变过程:C<1,D<50,散度作用<涡度作用,准涡旋(准水平无辐散)运动,具有流函数 3)p系连续方程 ax ay ap =0→D+c (417) 无量纲化形式: D=D+D'. U/oui Ov,, O(@)aa =0(418) L(axo)△Pa U0(m) L ∏·g0·Z( a-p8)(419) 大尺度运动:O≈-pg,代入上式得 O()=Z=10°U(大尺度运动 (420 适应过程:U≥U:O()210°U=10-(m·s-)(强垂直运动,容易激发重力波?) 演变过程:UsU10-:O(v)10U=102(m,S2)(弱垂直运动) )B的作用(地转效应 适应过程,不考虑非线性项,则有准线性涡度方程 Bv+ D=0 (4.21) 无量纲化: x+A(An)+()=0 (422) 同除D=得(=209091其无量纲式为:风=)无最钢形式 c at +·(Bv)+fD1=0 (423) 适应过程,∈≥1,而L/a=2×10,C≥1∴B的作用可不考虑,可设∫=f6=cons1,从而滤除 大气长波
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平 5 演变过程： ∈≤ R0 ，时间变化作用<平流变化作用，为非线性过程（平流作用很重要）。 2） ' ' 0 0 / / U UL D C U UL ζ == = 适应过程： 0 0 C D ≥ > 1, ζ ，散度作用>涡度作用，准位势(无旋)运动，具有位势函数； 演变过程： 0 0 C D < < 1, ζ ，散度作用<涡度作用，准涡旋（准水平无辐散）运动，具有流函数。 3） p 系连续方程 0 0 u v D xyp p ∂∂∂ ∂ ω ω + + =→ + = ∂∂∂ ∂ （4.17） 无量纲化形式： ' ' ' ' 11 1 1 ( ) 0 g z U O u v DD D L x y Pp ⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ω ω = +∴ + + = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ∆∂ ∵ （4.18） ( ) ( ) ' '' 0 ( ) z z U UU p O O P gZ g LP L L z ω ω ρ ∂ = → = ∆ = ⋅Π⋅ ⋅ = − ∆ ∂ ∵ （4.19） 大尺度运动：ω ≈ −ρgw，代入上式得： ( ) ' 2 ' 10 U Ow Z U L − = = （大尺度运动） （4.20） 适应过程： ( ) ( ) ' 2 11 U U Ow U ms 10 10 − −− ≥∴ ≥ = ⋅ （强垂直运动，容易激发重力波？） 演变过程： ( ) ( ) ' 1 3 21 U U Ow U ms 10 10 10 − − −− ≤⋅ ∴ ≤ = ⋅ （弱垂直运动） 4） β 的作用（地转效应） 适应过程，不考虑非线性项，则有准线性涡度方程： v fD 0 t ζ β ∂ ++ = ∂ （4.21） 无量纲化： () ( ) 0 1 0 11 0 0 1 1 1 U v fD fD 0 t ζ ζ β β τ ∂ ++ = ∂ （4.22） 同除 ' 0 0 0 f U f D L = 得 ( ) 0 0 βϕ β =Ω = 2 cos / , / a fa 其无量纲式为： ,无量纲形式：： ( ) 1 11 1 1 1 1 0 L v fD C t aC ζ β ∈ ∂ +⋅ + = ∂ （4.23） 适应过程，∈≥1，而 1 La C / 2 10 , 1 − = × ≥∴ β 的作用可不考虑，可设 0 f = = f nt co s ，从而滤除 大气长波