电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 动力气象学思考题与习题集 (大气科学专业适用) 李国平编 成都信息工程学院 大气科学系 二00一年六月编写 二00五年八月修订
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 1 动力气象学思考题与习题集 （大气科学专业适用） 李 国 平 编 成 都 信 息 工 程 学 院 大 气 科 学 系 二 O O 一年六月编写 二 O O 五年八月修订
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 目录 大气边界层 大气能量学 、大气波动 四、地转适应过程 五、大气波动的不稳定理论 六、低纬大气动力学基础 附录A有用的常数 附录B常用单位的换算 附录C常用的矢量运算公式
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 2 目 录 一、大气边界层 二、大气能量学 三、大气波动 四、地转适应过程 五、大气波动的不稳定理论 六、低纬大气动力学基础 附录 A 有用的常数 附录 B 常用单位的换算 附录 C 常用的矢量运算公式
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 大气边界层 思考题 (一)名词解释 行星边界层(PBL)2埃克曼(kman)层3上部边界层4地面边界层5 表面层6雷诺应力7普朗特( Randt1)混合长8湍流摩擦力9风的对数分 律10风的指数分布律11埃克曼螺线12埃克曼高度13梯度风高度14 埃克曼抽吸15一级环流16二级环流17三级环流18旋转减弱19埃 克曼数20理査逊( Richardson)数21摩擦速度22地表粗糙度23晴空湍 流(CAT) (二)解释、回答问题 1粗糙度的物理意义是什么?解释下列观测事实:z(层结稳定)<zo(中性)<z(层 结不稳定) 2从物理上解释在近地层不同层结下风速分布的差异。 3如何从水平气压梯度力、科氏力及湍流摩擦力三者平衡的原理,说明北半球风 偏向低压,风向随高度向右偏转 4湍流摩擦力的大小和方向在埃克曼理论中是如何变化的? 5什么叫二级环流?埃克曼抽吸为什么会造成旋转减弱? 6埃克曼理论中,在z=0和z=hs两个高度上,湍流摩擦力和风的关系如何?试作 图说明。 7在急流中心,很少观测到晴空湍流,但紧贴急流的上方或下方,却经常可观测 到晴空湍流。 题 1实际风指向地转风的右方30°,如果地转风为20米·秒-,问风速的变率是多 少?设f=10-秒-。 2如果地转风速为8米·秒一,而地转偏差与地转风垂直,并且比地转风小4倍, 试求55°N处单位质量空气微团动能的变化 3在中纬度距地面1千米的气层内,风矢量与等压线的夹角约为15°,在不存在 其它力的情况下,试计算阻尼项-kV使水平风速减小到1/e所需的时间 t 4假定在近地层中,雷诺应力Tx为常数,混合长 并且在下边界z=0
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 3 一、 大气边界层 思考题 （一）名词解释 1 行星边界层(PBL) 2 埃克曼(Ekman)层 3 上部边界层 4 地面边界层 5 表面层 6 雷诺应力 7 普朗特(Prandtl)混合长 8 湍流摩擦力 9 风的对数分 律 10 风的指数分布律 11 埃克曼螺线 12 埃克曼高度 13 梯度风高度 14 埃克曼抽吸 15 一级环流 16 二级环流 17 三级环流 18 旋转减弱 19 埃 克曼数 20 理查逊(Richardson)数 21 摩擦速度 22 地表粗糙度 23 晴空湍 流(CAT) (二)解释、回答问题 1 粗糙度的物理意义是什么?解释下列观测事实：z0 (层结稳定)＜z0 (中性)＜z0(层 结不稳定) 2 从物理上解释在近地层不同层结下风速分布的差异。 3 如何从水平气压梯度力、科氏力及湍流摩擦力三者平衡的原理，说明北半球风 偏向低压，风向随高度向右偏转。 4 湍流摩擦力的大小和方向在埃克曼理论中是如何变化的? 5 什么叫二级环流?埃克曼抽吸为什么会造成旋转减弱? 6 埃克曼理论中，在 z=0 和 z=hB两个高度上，湍流摩擦力和风的关系如何? 试作 图说明。 7 在急流中心，很少观测到晴空湍流，但紧贴急流的上方或下方，却经常可观测 到晴空湍流。 习 题 1 实际风指向地转风的右方 30°，如果地转风为 20 米·秒－1，问风速的变率是多 少? 设 f=10－4秒－1 。 2 如果地转风速为 8 米·秒－1，而地转偏差与地转风垂直，并且比地转风小 4 倍， 试求 55°N 处单位质量空气微团动能的变化。 3 在中纬度距地面 1 千米的气层内，风矢量与等压线的夹角约为 15°，在不存在 其它力的情况下，试计算阻尼项-kV JG 使水平风速减小到 1/e 所需的时间。 4 假定在近地层中，雷诺应力 TZX为常数，混合长 2 2 u z l k u z ∂ ∂ = − ∂ ∂ ,并且在下边界 z=0
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 处,一→∞,试求风速随高度的分布。 5已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为 2g(k/2f) 1)试推出正压大气中,由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱 时间τ的公式。 (2)若湍流系数k=8米2·秒,f=10°秒,涡旋顶部w=0的高度为10千米,试计 算τ。为多少 6试证在均质、正压流体中与地转涡旋相结合的二级径向环流其强度不随高度而 变 7假定在60°N处空气微团的速度为40千米·小时一,如实际风偏向低压,且与 地转风成15°角,又知实际风比地转风大5%,试求空气微团移动速率的变化,并求 地转偏差及与等压线的夹角 8在某地测定平均风速随高度的分布,得到如下结果,假定风速分布满足对数规 律,试计算z,u及T0(取卡曼常数为0.40) 高度(米)平均风速(米·秒”) 3.30 2.40 1.41 9向圆筒里注水,高度达0.3米,并使其每分钟旋转10转,试计算埃克曼边界层的 厚度和旋转衰减的时间。假设运动是层流状态,并取水的粘性系数υ=10°米2秒。 0设有一个高空锋带,其中温度为近乎230K的等温分布,即温度递减率为零 风的铅直切变为30米·秒·千米。 (1)计算其理查逊数R 2)在此气层内,具有这个R值,就晴空湍流(CAT)出现的可能性来说意味着什么? 11假定在地面风向与等压线成45°角,在45°N处1500米高度上的第一次观测 到风向与地转风方向相合,试求湍流交换系数(设空气密度p=1千克·米) 12在定常的水平运动中,假定地面摩擦力和风速的大小成正比,而方向相反,当 空气微团作直线运动时,试求 (1)风速和气压梯度的关系 (2)风向和气压梯度之间的夹角; (3)在51°N处ψ的观测值为77°时的摩擦系数。 13在定常的等速水平运动中,假定摩擦力大小和风速大小成正比,作用方向在风 向相反方向左边成一个小于90°角的B角,又设空气微团作直线运动,试求 (1)风速与气压梯度的关系 (2)风与等压线的偏角
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 4 处， u z ∂ ∂ →∞，试求风速随高度的分布。 5 已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为 w=ζg(k/2f)1/2 (1) 试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱 时间τe的公式。 (2) 若湍流系数 k=8 米 2 ·秒-1，f=10-4秒-1，涡旋顶部 w=0 的高度为 10 千米，试计 算τe为多少? 6 试证在均质、正压流体中与地转涡旋相结合的二级径向环流其强度不随高度而 变。 7 假定在 60°N 处空气微团的速度为 40 千米·小时－1，如实际风偏向低压，且与 地转风成 15°角，又知实际风比地转风大 5%，试求空气微团移动速率的变化，并求 地转偏差及与等压线的夹角。 8 在某地测定平均风速随高度的分布，得到如下结果，假定风速分布满足对数规 律，试计算 z0，u*及 T0(取卡曼常数为 0.40) 高度(米) 平均风速(米·秒-1) 7 3.92 2 3.30 0.30 2.40 0.04 1.41 9 向圆筒里注水,高度达 0.3 米,并使其每分钟旋转 10 转，试计算埃克曼边界层的 厚度和旋转衰减的时间。假设运动是层流状态，并取水的粘性系数υ=10-6米 2 ·秒-1。 10 设有一个高空锋带，其中温度为近乎 230K 的等温分布，即温度递减率为零。 风的铅直切变为 30 米·秒-1 ·千米-1 。 (1) 计算其理查逊数 Ri。 (2) 在此气层内，具有这个 Ri值，就晴空湍流(CAT)出现的可能性来说意味着什么? 11 假定在地面风向与等压线成 45°角，在 45°N 处 1500 米高度上的第一次观测 到风向与地转风方向相合，试求湍流交换系数(设空气密度ρ=1 千克·米-3)。 12 在定常的水平运动中，假定地面摩擦力和风速的大小成正比，而方向相反，当 空气微团作直线运动时，试求 (1)风速和气压梯度的关系； (2)风向和气压梯度之间的夹角Ψ； (3)在 51°N 处Ψ的观测值为 77°时的摩擦系数。 13 在定常的等速水平运动中，假定摩擦力大小和风速大小成正比，作用方向在风 向相反方向左边成一个小于 90°角的β角，又设空气微团作直线运动，试求 (1)风速与气压梯度的关系； (2)风与等压线的偏角；
电子文档制作:成都信息工程学院大气科学系李国平(教授),2005年8月 (3)在中=40°N,风速为6米·秒,=30°,气压梯度值为1.3百帕/100千米, p=1.3千克·米),求β和摩擦系数 14对修正的埃克曼螺线 u=u[1-v2sina e"cos(rz-a+r/4) v=u, V2sina e"sin(yz-a+z/4) 螺线层底的切应力 Ix+it,=pk(util) 等于地面应力。试证此地面应力可以用地转风表示为r0= pug sina(2fk)2 15设某地的地转风为15米·秒的西风,试分别用理想的埃克曼解和修正的埃克 曼解求埃克曼层中穿越等压线的质量输送。已知k=5米2·秒·,α=π/8,p=1千 克·米和f=10秒。 16导出更一般情况下即地转风具有ⅹ和y两个分量u和v时的埃克曼螺线解。 17在定常、均匀的气流中,铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度 力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用,假定后者与风速矢方向相反、大小成比 例,试求风压场之间的关系,并作图说明
电子文档制作：成都信息工程学院 大气科学系 李国平（教授），2005 年 8 月 5 (3)在φ=40°N，风速为 6 米·秒-1，θ=30°，气压梯度值为 1.3 百帕/100 千米， ρ=1.3 千克·米-3)，求β和摩擦系数。 14 对修正的埃克曼螺线 - z g - z g u=u [1- 2sina e cos( z- + /4)] v=u 2sina e sin( z- + /4)] γ γ γ απ γ απ 螺线层底的切应力 zx zy z=0 k (u+iv) z ττρ i ∂ + = ∂ 等于地面应力。试证此地面应力可以用地转风表示为 1 2 τρ α 0 g = u sin (2fk) 。 15 设某地的地转风为 15 米·秒-1的西风，试分别用理想的埃克曼解和修正的埃克 曼解求埃克曼层中穿越等压线的质量输送。已知 k=5 米 2 ·秒-1，α=π/8，ρ=1 千 克·米-3和 f=10-4秒-1 。 16 导出更一般情况下即地转风具有 x 和 y 两个分量 ug和 vg时的埃克曼螺线解。 17 在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度 力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比 例，试求风压场之间的关系，并作图说明