43电容元件和电感元件 43.1电容元件 1.电容元件 电容元件是各种实际电容器的理想化模型,其符号如图4.1(a) 所 g/c + q u/ v 图4.11理想电容的符号和特性 电荷量与端电压的比值叫做电容元件的电容,理想电容器的电 容为一常数,电荷量q总是与端电压成线性关系,即
4.3 电容元件和电感元件 4.3.1 1. 电容元件是各种实际电容器的理想化模型，其符号如图4.11(a) 所示。 电荷量与端电压的比值叫做电容元件的电容，理想电容器的电 容为一常数， 电荷量q总是与端电压u成线性关系，即 i C u a b ＋ －q － ＋q (a) (b) q/ C O u / V 图 4.11 理想电容的符号和特性
g=Cu (4-8) SI中电容的单位为法拉,简称法,符号为F。常用单位有,微法 (F),皮法(pF)。式(48)表示的电容元件电荷量与电压之间的约束 关系,称为线性电容的库伏特性,它是过坐标原点的一条直线。如 图411(b)所示。 2.电容元件的伏安特性 对于图41(a),当u、i取关联参考方向时,结合式(48),有 dg d(cu) du C 当u、i为非关联参考方向时,有 电容的伏安特性说明:任一瞬间,电容电流的大小与该瞬间电 压变化率成正比,而与这一瞬间电压大小无关
SI中电容的单位为法拉，简称法，符号为F。 常用单位有， 微法 (μF)， 皮法(pF)。 式(4——8)表示的电容元件电荷量与电压之间的约束 关系， 称为线性电容的库伏特性， 它是过坐标原点的一条直线。 如 图4.11(b)所示。 2. 对于图4.11(a)，当u、 i取关联参考方向时，结合式(4——8)，有 q =Cu (4—8) dt du C dt d Cu d dq i = = = ( ) (4—9) 当u、 i为非关联参考方向时，有 dt du i = −C 电容的伏安特性说明： 任一瞬间， 电容电流的大小与该瞬间电 压变化率成正比，而与这一瞬间电压大小无关
对式4-9)进行积分可求出某一时刻电容的电压值。任选初 始时刻to。以后,t时刻的电压为 u(t)=i(s)ds =i(s)ds +i(s)ds (0)+()d5 若取t=0,则 ()=(0)+(5) 3.电容元件的电场能 关联参考方向下,电容吸收的功率 C C 电容元件从(0)=0(电场能为零)增大到(t)时,总共吸收的能量 即|时刻电容的电场能量 W(=pdu= Cudu=Cu(
对式(4——9)进行积分可求出某一时刻电容的电压值。 任选初 始时刻t 0。 以后，t时刻的电压为 = + = + = = + + − t t t t t t t t i d C u t u i d C u t i d C i d C i d C u t 0 0 0 0 ( ) 1 ( ) (0) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) (4——10) 若取t 0=0， 则 3． 电容元件的电场能 关联参考方向下，电容吸收的功率 dt du p = iu =Cu 电容元件从u(0)=0 (电场能为零)增大到u(t)时， 总共吸收的能量， 即 t时刻电容的电场能量。 ( ) ( ) 2 0 0 2 1 W t pdu Cudu Cu t u t C = = = (4—11)
当电容电压由u减小到零时,释放的电场能量也按上式计算 动态电路中,电容和外电路进行着电场能和其它能的相互转换, 本身不消耗能量。 例4.8(1)2F电容两端的电压由≠=1s时的6V线性增长至 t=5As时的50V,试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。 2)原来不带电荷的100F的电容器,今予以充电,充电电流 为1mA,持续时间为2s,求电容器充电后的电压。假定电压、 电流都为关联参考方向 解(1)由式(49)得 i=C=2×10x 50-6 106=224 增加的电场能量 AOc 2 Cur-aCui 2 2×10(2500-36) 2.464×10
当电容电压由 u减小到零时， 释放的电场能量也按上式计算。 动态电路中，电容和外电路进行着电场能和其它能的相互转换， 本身不消耗能量。 例 4.8 (1) 2μF 电容两端的电压由t=1μs时的6 V线性增长至 t=5μs时的50 Ｖ， 试求在该时间范围内的电流值及增加的电场能。 (2) 原来不带电荷的100 μF的电容器， 今予以充电， 充电电流 为1 mA， 持续时间为 2 s， 求电容器充电后的电压。 假定电压、 电流都为关联参考方向。 解 (1) 由式(4—9)得 = − = = − − − 22 (5 1) 10 50 6 2 10 6 6 dt du i C 增加的电场能量 J C Cu Cu 2.464 10 2 10 2500 36 2 1 2 1 2 1 3 6 2 1 2 2 ( ) − − = = − = −
(2)由式(4-11)和已知条件(0=0,求出2s末的电压 (2)=l(0)+7iut= 2×103=20v 100×10 4.电容的串并联 (1)电容的并联如图412所示。 q=q1+q2+q3 对于线性电容元件有 1/c2⊥+ q1 C→ g=Cu, g,=Cu g,=Cu2 q:=Cus 代入电荷量关系式得 图412电容的并联 Cu=(C1+C2+Cu C=C:+C2+C3 (4-12) 当电容器的耐压值符合要求,但容量不够时,可将几个 电容并联
(2) 由式(4——11)和已知条件u(0)=0， 求出2 s末的电压 i t dt V C u u 2 10 20 100 10 1 ( ) 1 (2) (0) 3 6 2 0 = = + = − − 4．电容的串并联 (1) 电容的并联如图4.12所示。 q Cu q Cu q Cu q Cu q q q q 3 3 2 2 1 1 1 2 3 , , = = = = = + + C C C C Cu C C C u 1 2 3 1 2 3 ( ) = + + = + + 对于线性电容元件有 u ＋ C1 － ＋q1 ＋q2 ＋q3 C2 C3 － u ＋ ＋q C 图 4.12 电容的并联 当电容器的耐压值符合要求， 但容量不够时， 可将几个 电容 并联。 (4—12)