1=17msmm+) T cos 2(ot+o 同理 U (4-5) 例44一个正弦电流的初相角为60°,在时电流的值为 4 5A,试求该电流的有效值。 解该正弦电流的解析式为 i((=lsin( ot +60)A ot 由已知得 5=/ 4 +60)A 丌丌 或 5=1
例 4.4 一个正弦电流的初相角为60° ，在 时电流的值为 5 A， 试求该电流的有效值。 解 该正弦电流的解析式为 2 2 1 2 1 1 0 2 0 2 2 cos2( ) sin ( ) U U I T I I T I m m T m T m t dt t dt = = − + = = + 同理 (4—5) 4 T sin( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 3 5 60 4 5 60 0 0 = + = + = + I t I i I m m m t t 由已知得 或
sIn 55 msi(5x/6)1/2 对应的有效值 10 =7.07A 2√2 作业:P(148149)页41424344 BACK
A A I I I I m m m 7.07 2 10 2 5 5 6 5 10 sin( 5 / 6) 1 2 sin( ) = = = = = = = 对应的有效值 则 作业：P（148—149）页 4.1 4.2 4.3 4.4
42正弦量的相量表示法 421正弦量的相量表示 1.正弦量的向量表示 设某正弦电流为 i()=√2Isn(o+g) 根据欧拉公式可以把复指数√2Ⅰem)展开成 2Ie ot9=2 I cos( t +p)+j 2 I sin( ot +p,) 上式的虚部恰好是正弦电流,即 i=I ml2e J(ot+p), 2mle"e」=√2lm Jor 上式中,Im[]是“取复数虚部”的意思,而 I=le j(ot+i) )=Iq1
4.2 正弦量的相量表示法 4.2.1正弦量的相量表示 1. 正弦量的向量表示 设某正弦电流为 根据欧拉公式可以把复指数 展开成 ( ) 2 sin( ) i t t i I = + ( ) 2 i j t e I + = = = = + + + + + i I m e I m Ie e I m I e I e I j I j t j j t j t i i j t i i i t t . ( ) ( ) 2 2 2 2 2 cos( ) 2 sin( ) 上式的虚部恰好是正弦电流i，即 上式中， Im［ ］是“取复数虚部”的意思，而 i j t I Ie I i = = ( + )
像这样一个能表示正弦量有效值及初相的复数就叫做正弦量 的相量。同样,正弦电压的相量为 U=U/9 相量是一个复数,它表示一个正弦量,所以在符号字母上加 上一点,以与一般复数相区别。特别注意,相量只能表征或代 表正弦量而并不等于正弦量。二者不能用等号表示相等的关系, 只能用“”符号表示相对应的关系 i(1)<→>1…1(1)=√2lmom l(1)(→>U…l(t)=√2lmU/ot 相量也可以用振幅值来定义 2.相量图及参考相量 在复平面上可用一个矢量表示相量,该矢量称正弦量的相量 图(也简称相量),其符号与相量相同,如图46(a)所示。画几个同 频率正弦量的相量图时,可选择某一相量作为参考相量先画出, 再根据其它正弦量与参考正弦量的相位差画出其它相量。参考相 量的位置可根据需要,任意选择
像这样一个能表示正弦量有效值及初相的复数 就叫做正弦量 的相量。 同样，正弦电压的相量为 相量是一个复数， 它表示一个正弦量， 所以在符号字母上加 上一点， 以与一般复数相区别。 特别注意， 相量只能表征或代 表正弦量而并不等于正弦量。 二者不能用等号表示相等的关系， 只能用“ ”符号表示相对应的关系 相量也可以用振幅值来定义。 2. 相量图及参考相量 在复平面上可用一个矢量表示相量， 该矢量称正弦量的相量 图(也简称相量)， 其符号与相量相同， 如图4.6(a)所示。画几个同 频率正弦量的相量图时， 可选择某一相量作为参考相量先画出， 再根据其它正弦量与参考正弦量的相位差画出其它相量。 参考相 量的位置可根据需要，任意选择。 U = U u . → = → = u t U u t U t i t I i t I t . . . . ( ) ( ) 2 Im ( ) ( ) 2 Im
(a) (b) 图46正弦量的相量图 3旋转因子及旋转相量 在复平面上可用一个矢量表示相量,该矢量称正弦量的相 量图(也简称相量),其符号与相量相同,如图46(a)所示 画几个同频率正弦量的相量图时,可选择某一相量作为参 考相量先画出,再根据其它正弦量与参考正弦量的相位差画出其 它相量。参考相量的位置可根据需要,任意选择
(a) (b) t t 2 t 1 t 1 t 2 0 ＋1 i 0 ＋j ＋j ＋1 i i i 2 I . 0 图 4.6 正弦量的相量图 3. 旋转因子及旋转相量 在复平面上可用一个矢量表示相量， 该矢量称正弦量的相 量图(也简称相量)，其符号与相量相同，如图4.6(a)所示。 画几个同频率正弦量的相量图时， 可选择某一相量作为参 考相量先画出， 再根据其它正弦量与参考正弦量的相位差画出其 它相量。 参考相量的位置可根据需要，任意选择