Lab=300sm(2000+)mV,tia()=5sm(200)my (1)=100ms时,uab、iat分别为 L24(0.)=3005m(2000×0.1+)=300sm /=-150mk Zlb(0.1)=5sm(2000x×01-2 )=sin 4.33mA 3 (2)Lin(1)=-iab=5sm(2000n +x)=5sm(2000m+ 2兀)mA 0(0.)=5sm 2兀)=4.3m4 412相位差 1.相位差 两个同频率的正弦量 l1(=U/1mSin(O计+g1) u2 (t=U2m sin(at+o 2)
4.1.2 1. 相位差 两个同频率的正弦量 u 1 (t)=U 1m sin(ωt+φ1 ) u 2 (t)=U 2m sin(ωt+φ 2 ) t mV t t mV ua b ia b 300sin( 2000 ) , ( ) 5sin( 2000 ) 6 3 = + = (1) t=100 ms时， u ab 、 i ab分别为 = − = = − = + = = m m V u u a b a b (0.1) 5sin( 2000 0.1 ) 5sin 4.33 (0.1) 300sin( 2000 0.1 ) 300sin 150 3 3 6 6 t t t mA ib a ia b ( ) sin( 2000 ) sin( 2000 ) 3 2 5 3 5 （ = − = − + = + 2） mA ib a 4.33 3 2 (0.1) = 5 sin( ) =
之间相位之差称为相位差,用@或带双下标表示 12=0t+p1)-(ot+p2)=q1-0 对于 u(t)=Umsin(at+pu) i(t=Im sin(at+pi) 电压u与电流相位差 (或pu)=0u-01 当两个同频率正弦量的计时起点改变时,它们之间的初相也 随之改变,但二者的相位差却保持不变 2.相位差的几种情况 3.参考正弦的概念
之间相位之差称为相位差，用φ或φ带双下标表示 φ12 =(ωt+φ 1 )―(ωt+φ2 )= φ1 ―φ2 u(t)=Umsin(ωt+φu ) i(t)=Im sin(ωt+φi ) 电压u与电流i φ(或φ ui)= φu ―φi 当两个同频率正弦量的计时起点改变时，它们之间的初相也 随之改变， 但二者的相位差却保持不变。 2. 相位差的几种情况 3. 参考正弦的概念
图4.5相位差的几种情况 例42求两个正弦电流i1(t)=-141sin(ot-120°), i2(t)=7.05c0s(0-60°)的相位差12 解把1和2写成标准的解析式,求出二者的初相,再求出相位差 i1(1)=14.1sn(ot-120+180)=14.1sn(ot+60)A ()=7.05sm(ot-60+90)=7.05smn(ot+30)A 则 1=60q2=30 12=01-02=60-30=30
(a) (b) (c) (d) 0 t 0 t 0 t 0 t i i u u u u1 u2 i i 2 i 1 u i i u u i 1 2 1 2 2 图 4.5 相位差的几种情况 例 4.2 求两个正弦电流i 1 (t)=―14.1 sin(ωt―120°)， i 2 (t)=7.05 cos(ωt―60°)的相位差φ12。 解 把i 1和i 2写成标准的解析式， 求出二者的初相， 再求出相位差。 = − + = + = − + = + ( ) sin( ) sin( ) ( ) sin( ) sin( ) 7.05 60 90 7.05 30 14.1 120 180 14.1 60 0 0 0 2 0 0 0 1 t t t t t t i i 60 30 30 60 30 0 0 0 0 2 0 1 , = − = − = = = φ φ φ φ φ 12 1 2 则
例43三个正弦电压uA()=31lin314/V, l()=31lsin(314+2兀/3)V,uc(1)=31lsin(314-273)V,若以l 为参考正弦量,写出三个正弦电压的解析式。 解先求出三个正弦量的相位差,由已知得 9=0-(2z)=2z 2z、24兀+2兀 2丌 2兀-0 2丌 以为参考正弦量,它们的解析式为 L2(t)=31lmn314 L4(t)=31lsm(3141+-,) 2丌 Ll()=3llsn(314+2
例4.3三个正弦电压uA(t)=311sin314tV， uB(t)=311 sin(314t+2π/3) V， uC(t)=311sin(314t―2π/3) V， 若以 uB 为参考正弦量，写出三个正弦电压的解析式。 解 先求出三个正弦量的相位差，由已知得 3 2 0 3 2 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 0 ( ) ( ) = − = = − − = − + = = − − = CA BC AB 以uB为参考正弦量，它们的解析式为 t t V t t V t tV u u u C A B ) 3 2 ( ) 311sin( 314 ) 3 2 ( ) 311sin( 314 ( ) 311sin 314 = + = + =
4.1.3正弦量的有效值 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。如某一交流电流 和一直流电流分别通过同一电阻R,在一个周期T内所产生的热量 相等,那么这个直流电流I的数值叫做交流电流的有效值 由此得出 ⅠRT=i(o)Rt 所以,交流电流的有效值为 (4-3) 同理,交流电压的有效值为 U T Jo u(ndt (4-4) 对于正弦交流电流 (t)=m sin( at+o) 代入式(4--3),它的有效值为
4.1.3正弦量的有效值 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。 如某一交流电流 和一直流电流分别通过同一电阻R, 在一个周期T内所产生的热量 相等， 那么这个直流电流I的数值叫做交流电流的有效值。 由此得出 t dt t dt t dt T T T u T U i T I I RT i R ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 0 2 2 1 1 = = = 所以， 交流电流的有效值为 同理， 交流电压的有效值为 对于正弦交流电流 (t) = sin(t +) i I m (4——3) (4—4) 代入式(4——3)，它的有效值为