例2、配料问题(min,2) 原料甲原料乙最低含量 min f(x)=03x1+05x2 VA 0.5 0.5 2 VBI 1.0 0.3 0.5x+0.5x,≥2 VB20.2 0.6 12 1.0c1+0.3x2≥3 VD 0.5 0.2 单价0305 st.{0.2x1+06x212 0.5x;+0.2x2≥2 设x1,x2分别代表每粒胶丸中甲 乙两种原料的用量 1,2≥0 11
11 例2、配料问题（min, ) 原料甲 原料乙 最低含量 VA 0.5 0.5 2 VB1 1.0 0.3 3 VB2 0.2 0.6 1.2 VD 0.5 0.2 2 单价 0.3 0.5 设 x1 , x2分别代表每粒胶丸中甲、 乙两种原料的用量
例3、合理下料向题 设x分别代表采用切割方案1-8的套数 方案 29m 2.1m 1.5m 计余料 3 021032 7—7-6 00001 3 5 .9 34-56 3 7.4 0 6.3 7.2 0.2 若目标函数为使歉豇舶锕黼最少则侑 minf(x)=(1(32+1Q9x5+0D1+1.1x5+0.2x x1+x2+x+X4≥100 2x,+x3+3x5+2x5≥100 s, t x1+x3+3x4+2x62100 x1,x2x3x12x5,x6≥0 最优解为石1109x5059,O别D已BD,=侧账、16
12 例3、合理下料问题 设 xj 分别代表采用切割方案1~8的套数， 方 案 2.9m 2.1m 1.5m 合 计 余 料 1 2 0 1 7.3 0.1 2 1 2 0 7.1 0.3 3 1 1 1 6.5 0.9 4 1 0 3 7.4 0 5 0 3 0 6.3 1.1 6 0 2 2 7.2 0.2 最优解为 ，但购买 根 若目标函数为使裁剪后零料最少 则有 : 100, 50, 10 150 , , , , , 0 3 2 100 2 3 2 100 2 100 . . min ( ) 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 , 4 6 1 2 3 4 5 6 1 3 4 6 2 3 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 = = = + + + + + + + + + = + + + + + x x OBJ x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t f x x x x x x x : 10, 50, 30, 90; 16 , , , , , 0 3 2 100 2 3 2 100 2 100 . . min ( ) , 1 2 4 1 2 3 4 5 6 1 3 4 6 2 3 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 最优解 但余料为 若目标函数为使购买的钢筋最少 则有 = = = = + + + + + + + + + = + + + + + x x x OBJ x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t f x x x x x x x
112线性规划数学模型的一般表示方式 max(min)f(x)=Cx1+C2x2+..+ n""n 1x1+a12x2+…+1nxn≤(=,=)b1 211+m2x2+…+a2nxn≤ (=,≥)b st amx1+am2x2+…+amXn≤(=,≥)bm x≥0 n:变量个数;m:约束行数 n+m:线性规划问题的规模 价值系数,b:右端项a;:技术系数 13
13 1.1.2 线性规划数学模型的一般表示方式 价值系数 右端项 技术系数 线性规划问题的规模 变量个数 约束行数 : ; : ; : : : ; : ; , , , 0 ( , ) ( , ) ( , ) . . max(min) ( ) 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 j j i j n m m mn n m n n n n n n c b a n m n m x x x a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b s t f x c x c x c x + + + + = + + + = + + + = = + + +
和式 maxf(x)=∑cr ∑atx;≤b,i=12;…,m s t x≥0,j=1,2,…,n
14 1、和式 = = = = = x j n a x b i m s t f x c x j i n j i j j n j j j 0, 1,2, , , 1,2, , . . max ( ) 1 1
向量式 max f(r)=CX ∑Px≤b s t X≥0 C.C. );X=(x b 0 b2 b 0 15
15 2、向量式