运筹学案例 案例十:建厂对策问题 案例十:建厂对策问题 案例概述: 某企业生产甲、乙两种家用电器,据预测,若在某地建新厂则要 投资100万元,每年可净收益14万元,若将此款存入银行,则有2 万元利息。此外,还有以下信息可供决策者参考: (1)在某地建新厂后,原厂房若不能售出,则要维修,每年将 花费3.2万元。因此,在某地建新厂后每年的净收益只能是108万元。 (2)据预测,今后10年中,乙产品的需求量将下降5%(与进 口无关)。在此情况下,未被吸收的因定管理费用为2.3万元,因此, 建新厂的净收益只能是11.7万元。 (3)在某地建新厂后,可增加销售额。经计算能多得24万元 的收益,因此,净收益为164万元。反之,若不建新厂将会损失24 万元,扣除利息2万元,净损失为04万元 (4)竞争者建厂。若该企业不在此地建新厂,则竞争者将在该 地建厂,于是该企业在此地的销售客将被竞争者所占有,将损失3.6 万元,扣除利息2万元,净损失为1.6万元 (5)进口影响。进口产品中对甲产品影响不大,但对乙产品销 路的威胁极大。若进口产品成功,将会占去80%的市场。此时在该地 建新厂不但无收益,反而损失45万元。 根据以上信息,该企业的决策者应如何决策? 第1页共3页
运筹学案例 案例十：建厂对策问题 第 1 页 共 3 页 案例十：建厂对策问题 案例概述： 某企业生产甲、乙两种家用电器，据预测，若在某地建新厂则要 投资 100 万元，每年可净收益 14 万元，若将此款存入银行，则有 2 万元利息。此外，还有以下信息可供决策者参考： （1）在某地建新厂后，原厂房若不能售出，则要维修，每年将 花费 3.2 万元。因此，在某地建新厂后每年的净收益只能是 10.8 万元。 （2）据预测，今后 10 年中，乙产品的需求量将下降 5%（与进 口无关）。在此情况下，未被吸收的因定管理费用为 2.3 万元，因此， 建新厂的净收益只能是 11.7 万元。 （3）在某地建新厂后，可增加销售额。经计算能多得 2.4 万元 的收益，因此，净收益为 16.4 万元。反之，若不建新厂将会损失 2.4 万元，扣除利息 2 万元，净损失为 0.4 万元。 （4）竞争者建厂。若该企业不在此地建新厂，则竞争者将在该 地建厂，于是该企业在此地的销售客将被竞争者所占有，将损失 3.6 万元，扣除利息 2 万元，净损失为 1.6 万元。 （5）进口影响。进口产品中对甲产品影响不大，但对乙产品销 路的威胁极大。若进口产品成功，将会占去 80%的市场。此时在该地 建新厂不但无收益，反而损失 4.5 万元。 根据以上信息，该企业的决策者应如何决策？
运筹学案例 案例十:建厂对策问题 案例求解: 将以上信息可归纳为一个2×6对策问题。其中决策者可作为局中 人I,其策略有两个:在某地建厂与不建厂。而6种可能变化的条件 可作为虚拟的局中人Ⅱ的策略。该企业决策者的赢得矩阵如表5.15 所示。 表5.15 条件原始预算原厂房未需求量下增加销售竞争者建进口影响 策略 (B1)售出(B2)降(B3)(B4)厂(B5)(B6) 建厂(a1) 14 108 11.7 164 4.5 不建厂(a)2 2 2 0.4 1.6 2 这个对策没有鞍点,但它的15个2×2的子对策相应的赢得矩阵 分别为 14108 1411.7 14164 A1 A A 1414 14-4.5 10.8117 A 4 As 22 10.816.4 10.814 108-4.5 4=2-044=2-164 11.7164 11714 117-4.5 04 2-16 A12 2 16414 164-4.5 0.4-16 -042 -1.62 各子对策的值为 D41=u46=U4=D4=10.8 U42=u4o=u41=117 UA2=UA,=UA1,=14 第2页共3页
运筹学案例 案例十：建厂对策问题 第 2 页 共 3 页 案例求解： 将以上信息可归纳为一个 2×6 对策问题。其中决策者可作为局中 人 I，其策略有两个：在某地建厂与不建厂。而 6 种可能变化的条件 可作为虚拟的局中人 II 的策略。该企业决策者的赢得矩阵如表 5.15 所示。 表 5.15 条件 策略 原始预算 （β1） 原厂房未 售出(β2) 需求量下 降（β3） 增加销售 （β4） 竞争者建 厂（β5） 进口影响 （β6） 建厂(a1) 14 10.8 11.7 16.4 14 -4.5 不建厂(a2) 2 2 2 -0.4 -1.6 2 这个对策没有鞍点，但它的 15 个 2×2 的子对策相应的赢得矩阵 分别为 , 2 0.4 14 16.4 , 2 2 14 11.7 , 2 2 14 10.8 1 2 3 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ A = A A , 2 2 10.8 11.7 , 2 2 14 4.5 , 2 1.6 14 14 4 5 6 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − A = A A , 2 2 10.8 4.5 , 2 1.6 10.8 14 , 2 0.4 10.8 16.4 7 8 9 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − A = A A , 2 2 11.7 4.5 , 2 1.6 11.7 14 , 2 0.4 11.7 16.4 10 11 12 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − A = A A , 1.6 2 14 4.5 , 0.4 2 16.4 4.5 , 0.4 1.6 16.4 14 13 14 15 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − A = A A 各子对策的值为 10.8, υA1 = υA6 = υA7 = υA8 = 11.7, υA2 = υA10 = υA11 = 14, υA3 = υA4 = υA13 =
运筹学案例 案例十:建厂对策问题 UA5=D4=ul12=2 U414=1.33,415=0.94 其中最小的是4s=09,所以 r=uAs=0.94 原对策的解为 x=(0.16,0.84),y=(0,0.0,0,0.290.71) 此结果表明,采用“建厂”策略的概率为0.16,可望得利0.94 万元。但由于该企业是否投资建厂的决策只能是一次性的,因此,结 论应倾向于不投资建厂。 如果我们对上述矩阵作进一步分析,影响我们决策的因素主要有 两个,一是使不建厂受到损失的是竞争者建厂,即谁不抢先在该地建 厂,谁的产品就会被挤出去;二是使“建厂”受到损失的是由进口引 起,而进口主要对乙产品的销路有影响。 如果考虑在该地建一个只生产甲产品的新厂,并设需投资75万 元,期望净收益为9.6万元。其他数据如表5.16所示。 表5.16 条件 原始计算原厂房未售出|增加销售竞争者建厂 策略 (B1) (B2) (β3) (B4) 建厂(a1) 7.5 9.6 不建厂(a2) 1.5 -0.2 进行新的计算。易见,此2×4对策是有鞍点的,r=7X=(10 即应采用建厂策略,将获利75万元。 第3页共3页
运筹学案例 案例十：建厂对策问题 第 3 页 共 3 页 2, υA5 = υA9 = υA12 = 1.33, 0.94. υA14 = υA15 = 其中最小的是υA15 = 0.94，所以 VT = υA15 = 0.94 原对策的解为 (0.16,0.84), (0,0,0,0,0.29,0.71). * * x = y = 此结果表明，采用“建厂”策略的概率为 0.16，可望得利 0.94 万元。但由于该企业是否投资建厂的决策只能是一次性的，因此，结 论应倾向于不投资建厂。 如果我们对上述矩阵作进一步分析，影响我们决策的因素主要有 两个，一是使不建厂受到损失的是竞争者建厂，即谁不抢先在该地建 厂，谁的产品就会被挤出去；二是使“建厂”受到损失的是由进口引 起，而进口主要对乙产品的销路有影响。 如果考虑在该地建一个只生产甲产品的新厂，并设需投资 75 万 元，期望净收益为 9.6 万元。其他数据如表 5.16 所示。 表 5.16 条件 策略 原始计算 （β1） 原厂房未售出 （β2） 增加销售 （β3） 竞争者建厂 （β4） 建厂（α1） 9.6 7.5 11.3 9.6 不建厂（α2） 1.5 1.5 1.5 -0.2 进行新的计算。易见，此 2×4 对策是有鞍点的， 7.5, (1,0). * VT = X = 即应采用建厂策略，将获利 7.5 万元