第9章 随机信号通过线性系统X(t)x.(t)x.(to)t011o2图9.1-1随机信号X(t)
第9章 随机信号通过线性系统 图 9.1-1 随机信号X(t)
第9章随机信号通过线性系统显然，随机信号X(t)有如下两个特点：（1）在定义的观察区间内，X(t)是以时间t为参变量的随机函数；（2）给定t，它是一个随机变量，即X(t)在t时刻的取值是随机变化的。现实生活中随机信号的例子很多，如噪声电压信号，某区域海浪高度的变化，某一区域风向的变化，某一河流的流量变化，交易市场指数的变化，等等，它们都是随机信号
第9章 随机信号通过线性系统 显然，随机信号X(t)有如下两个特点： （1）在定义的观察区间内， X(t)是以时间t为参变量的随 机函数； （2） 给定t，它是一个随机变量， 即X(t)在t时刻的取值是 随机变化的。 现实生活中随机信号的例子很多，如噪声电压信号，某 区域海浪高度的变化，某一区域风向的变化，某一河流的流 量变化，交易市场指数的变化，等等，它们都是随机信号
第9章随机信号通过线性系统9.1.2随机信号的分布函数和概率密度定义9.1-1随机信号X(t)的分布函数定义为随机变量X在时刻的取值小于x的概率，即Fx(x,t) = P(X(t)≤x)定义9.1-2随机信号X(t)的概率密度函数定义为aFx(x,t)f(x,t)= 9ax
第9章 随机信号通过线性系统 9.1.2 随机信号的分布函数和概率密度 定义 9.1-1 随机信号X(t)的分布函数定义为随机变量X在t时 刻的取值小于x的概率， 即 F (x,t) P{X(t) x} X = 定义 9.1-2 随机信号X(t)的概率密度函数定义为 x F x t f x t X = ( , ) ( , )
第9章 随机信号通过线性系统为了描述随机信号在不同时刻t，t，…t,的内在联系，同理，可以分别定义如下所示的n维联合分布函数和n维联合概率密度函数：Fn(xi,X2,...,Xn;ti,t2,*.-,tn)= P[X(t)≤ xi, X(t2)≤ x2, , X(tn) ≤ xnlfn(Xi,X2,*.", Xn;ti,t2,.,tn)O"F,(X1,X2,**,Xn;t,t2,",tn)Oxi,Ox2,..",Ox
第9章 随机信号通过线性系统 为了描述随机信号在不同时刻t1 , t2 , ., tn的内在联系，同 理, 可以分别定义如下所示的n维联合分布函数和n维联合概率 密度函数： [ ( ) , ( ) , , ( ) ] ( , , , ; , , , ) 1 1 2 2 1 2 1 2 n n n n n P X t x X t x X t x F x x x t t t = n n n n n n n n x x x F x x x t t t f x x x t t t = , , , ( , , , ; , , , ) ( , , , ; , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
第9章随机信号通过线性系统9.2连续随机信号的统计特征9.2.1 均值均值或称数学期望，是随机信号X(t)在同一时刻所有样本取值的统计平均值。它可以定义如下。定义9.2-1E[X(t)] = ( xf(x,t)dx = mx(t)当随机信号X(t)为（严格）平稳随机过程时，满足如下条件：fn(xi,X2,.,xn,ti,t2,...,tn) = fn(xi,X2,..,xn,ti +t,t +t,...,tn +t)
第9章 随机信号通过线性系统 9.2 连续随机信号的统计特征 9.2.1 均值或称数学期望，是随机信号X(t)在同一时刻所有样本 取值的统计平均值。它可以定义如下。 定义 9.2-1 − E[X(t)] = x f (x,t)dx = m (t) x 当随机信号X(t)为（严格）平稳随机过程时，满足如下条件： ( , , , ; , , , ) ( , , , ; , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 = + + + n n n n n n f x x x t t t f x x x t t t