兰的修正因子（可参阅资昆、谢希悠著（伴号体物理学》 (3)结合电导率的测量，求载流子的迁移率4。电导率σ与载流子浓度n以及迁 移率μ之间有如下关系： (5) 即4=|R,G,测出σ值即可求4。 3.尔效应与材料性能的关系 根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高、电 阻率p亦较高)的材料。因1R:上p,就金属导体而言，u和p均很低，而不良导体p 虽高，但“极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导 体“高，P适中，是制造霍尔元件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴迁移率大， 所于霍尔元件多采用N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型 的霍尔元件的输出电压较片状要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用 上采用Km= md来表示器件的灵敏度，K,称为霍尔灵敏度，单位为mVmA.T)。 4.实验方法 (I)霍尔电压'm的测量方法 值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的A、 A两极间的电压并不等于真实的霍尔电压V,值，而是包含着各种副效应所引起的附加 电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测 量法，基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。即在规定了电流和磁场正、反方向 后，分别测量由下列四组不同方向的I,和B组合的V4(A、A两点的电位差)即： +B,+I Vr=V -B,+Is '4=', -B,-1 Va=Vs +B,-Is VIA=V, 然后求、'2、和V,的代数平均值。 n=-5+y-y (6) 11
11 8 3 的修正因子（可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》）。 （3）结合电导率的测量，求载流子的迁移率 。电导率 与载流子浓度 n 以及迁 移率 之间有如下关系： ne (5) 即 ＝| RH | ，测出 值即可求 。 3．霍尔效应与材料性能的关系 根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移率高、电 阻率 亦较高）的材料。因 | RH | ，就金属导体而言， 和 均很低，而不良导体 虽高，但 极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导 体 高， 适中，是制造霍尔元件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴迁移率大， 所于霍尔元件多采用 N 型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型 的霍尔元件的输出电压较片状要高得多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实用 上采用 ned K H 1 来表示器件的灵敏度， K H 称为霍尔灵敏度，单位为 mV/(mA.T) 。 4．实验方法 (1）霍尔电压 VH 的测量方法 值得注意的是，在产生霍尔效应的同时，因伴随着各种副效应，以致实验测得的 A 、 A 两极间的电压并不等于真实的霍尔电压 VH 值，而是包含着各种副效应所引起的附加 电压，因此必须设法消除。根据副效应产生的机理可知，采用电流和磁场换向的对称测 量法，基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。即在规定了电流和磁场正、反方向 后，分别测量由下列四组不同方向的 S I 和 B 组合的 VA' A （ A' 、 A 两点的电位差）即： ＋Ｂ，＋ S I VA' A ＝V1 －Ｂ，＋ S I VA' A ＝V2 －Ｂ，－ S I VA' A ＝V3 ＋Ｂ，－ S I VA' A ＝V4 然后求 V1 、V2 、V3 和 V4 的代数平均值。 VH ＝ 4 V1 V2 V3 V4 （６）
通过上述的测量方法，虽然还不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以略而 不计。 (2)电导率。的测量 。可以通过图1所示的A、C(或A、C)电极进行测量，设A、C间的距离为1， 样品的横截面积为S=b,流经样品的电流为1，在零磁场下，若测得A、C间的电位 差为V。(即Vc),可由下式求得： 塔 (7) 三、实验设备 实验设备：CVM200霍尔效应测试系统。 实验材料：标准试样。 四、实验步骤 1、实验准备 1.1磁场的标定 系统中的$1为已在室温下标定过的霍尔探头，在室温下用开关选择样品$，并使 恒温器位于可换向永磁磁铁的中心，恒温器真空抽口垂直于商标面。开机后快速将恒流 源输出调到 mA,此时CVM-200的微伏表伏读数即为磁场的特斯拉数。 霍尔探头最大电流为10mA! 1.2室温下的霍尔测量： 将19芯电缆与恒温器连接好，样品开关选择样品S2,调整样品电流到50.00mA, 开机预热半小时。测量时，将恒温器放置在磁场正中心，按下开关VH,测霍尔电压V, 如果电压较小，改到200mV或20mV档：按电流换向开关，测V:将黑色的永磁磁体 转180后再测V:电流换向，测V:将恒温器水平左移，使样品处的磁场为0，按 VM开关，测VM:按电流换向开关，测V。按VN开关，测VNI:按电流换向开关， 测V2。样品最大电流 1.3变温测量 取出恒温器中心杆，注入液氨（依测量点的多少决定加液氮量），其余依SV12低 温恒温器使用说明书。如不想从80K低温测起，可先将控温设定在270K,再加液氮并
12 通过上述的测量方法，虽然还不能消除所有的副效应，但其引入的误差不大，可以略而 不计。 (2)电导率 的测量 可以通过图１所示的Ａ、Ｃ（或 A /、 ' C ）电极进行测量，设Ａ、Ｃ间的距离为 l ， 样品的横截面积为 S bd ，流经样品的电流为 S I ，在零磁场下，若测得 A、C 间的电位 差为 V （即 VAC ），可由下式求得： ＝ V S I l S （7） 三、实验设备 实验设备：CVM200霍尔效应测试系统。 实验材料：标准试样。 四、实验步骤 1、实验准备 1.1 磁场的标定 系统中的 S1 为已在室温下标定过的霍尔探头，在室温下用开关选择样品 S1，并使 恒温器位于可换向永磁磁铁的中心，恒温器真空抽口垂直于商标面。开机后快速将恒流 源输出调到 mA，此时 CVM-200 的微伏表伏读数即为磁场的特斯拉数。 霍尔探头最大电流为 10mA！ 1.2 室温下的霍尔测量： 将 19 芯电缆与恒温器连接好，样品开关选择样品 S2，调整样品电流到 50.00mA， 开机预热半小时。测量时，将恒温器放置在磁场正中心，按下开关 VH，测霍尔电压 VH1， 如果电压较小，改到 200mV 或 20mV 档；按电流换向开关，测 VH2；将黑色的永磁磁体 转 180°后再测 VH3；电流换向，测 VH4；将恒温器水平左移，使样品处的磁场为 0，按 VM 开关，测 VM1；按电流换向开关，测 VM2。按 VN开关，测 VN1；按电流换向开关， 测 VN2。样品最大电流 1.3 变温测量 取出恒温器中心杆，注入液氮（依测量点的多少决定加液氮量），其余依 SV-12 低 温恒温器使用说明书。如不想从 80K 低温测起，可先将控温设定在 270K，再加液氮并
及时插入中心杆，进行较高温度的控温实验。控温时顺时针转动中心杆至最低位置，再 回旋约180~720即可通过控温仪设定控温了。等温度控制稳定后，重复测量过程2， 测得此温度点的各项霍尔参数。改变设定温度，测另一个温度点的霍尔参数。 中心杆旋高则冷量增大，适于快速降温和较低温度的实验。控温精度与PD参数有 关，请适当调整中心杆高度，以提高不同温区的控温精度。 1.4安全注意事项 (1)经常检查并保证仪器电接地正常。 (2)湿手不能触及过冷表面、液氮漏斗，防止皮肤冻粘在深冷表面上，造成严重 冻伤！灌液氮时应带厚棉手套。如果发生冻伤，请立即用大量自来水冲洗，并按烫伤处 理伤口。 (3)实验完毕，一定要拧松、提起中心杆，防止热膨胀胀坏恒温器。 2、实验内容与实验步骤 1.查看样品（由于出厂时样品已经放好，故不需装入样品）：拧开真空开关，打开卡箍， 即可小心地取下恒温器的细尾部，观看恒温器的结构、样品的电极焊接。查看完后， 安上恒温器的细尾部并用卡箍卡紧。即可开始实验， 2.对恒温器抽真空到2Pa。 3.按照接线图接好线。 4.检查，确定接线正确后。打开控温仪的电源开关，设定恒温器温度。 5.取出恒温器的中心杆，分3次向杜瓦里加灌液氮，插入恒温器的中心杆，拧到底再 回转一圈。 6.打开CVM一200霍尔效应测试仪的电源开关，等待样品温度稳定时，开始测量并记 录数据：将恒温器插入可换向永磁磁体中心，在磁场正反向，电流正反向的情况下 分别测量并记录下4个VH；将插入可换向永磁磁体中的恒温器顺着滑槽移到 边，使样品位于磁场之外，在电流正反向的情况下分别测量并记录下VM、VN。 7.改变设定温度，等待温度稳定后，重复步骤6：从液氮温度到室温之间选定十个实验 点，测量并记录下数据。 8.样品尺寸在出厂时己给定，将上述数据代入相应的公式即可得出所需测量样品的电 阻、电阻率、霍尔系数、霍尔迁移率、载流子浓度等随温度变化的特性。 3、实验数据处理
13 及时插入中心杆，进行较高温度的控温实验。控温时顺时针转动中心杆至最低位置，再 回旋约 180°～720°即可通过控温仪设定控温了。等温度控制稳定后，重复测量过程 2， 测得此温度点的各项霍尔参数。改变设定温度，测另一个温度点的霍尔参数。 中心杆旋高则冷量增大，适于快速降温和较低温度的实验。控温精度与 PID 参数有 关，请适当调整中心杆高度，以提高不同温区的控温精度。 1.4 安全注意事项 （1）经常检查并保证仪器电接地正常。 （2）湿手不能触及过冷表面、液氮漏斗，防止皮肤冻粘在深冷表面上，造成严重 冻伤！灌液氮时应带厚棉手套。如果发生冻伤，请立即用大量自来水冲洗，并按烫伤处 理伤口。 （3）实验完毕，一定要拧松、提起中心杆，防止热膨胀胀坏恒温器。 2、实验内容与实验步骤 1. 查看样品（由于出厂时样品已经放好，故不需装入样品）：拧开真空开关，打开卡箍， 即可小心地取下恒温器的细尾部，观看恒温器的结构、样品的电极焊接。查看完后， 安上恒温器的细尾部并用卡箍卡紧。即可开始实验。 2. 对恒温器抽真空到 2 Pa。 3. 按照接线图接好线。 4. 检查，确定接线正确后。打开控温仪的电源开关，设定恒温器温度。 5. 取出恒温器的中心杆，分 3 次向杜瓦里加灌液氮，插入恒温器的中心杆，拧到底再 回转一圈。 6. 打开 CVM－200 霍尔效应测试仪的电源开关，等待样品温度稳定时，开始测量并记 录数据：将恒温器插入可换向永磁磁体中心，在磁场正反向，电流正反向的情况下 分 别测量并记录下 4 个 VH ； 将插入可换向永磁磁体中的恒温器顺着滑槽移到一 边， 使样品位于磁场之外，在电流正反向的情况下分别测量并记录下 VM 、VN。 7. 改变设定温度，等待温度稳定后，重复步骤 6；从液氮温度到室温之间选定十个实验 点，测量并记录下数据。 8. 样品尺寸在出厂时已给定，将上述数据代入相应的公式即可得出所需测量样品的电 阻、电阻率、霍尔系数、霍尔迁移率、载流子浓度等随温度变化的特性。 3、实验数据处理
3.1霍尔系数和载流子浓度： 霍尔电压的方向与电流方向、磁场方面和载流子类型有关，具体详见教科书。本系 统所提供的碲镉汞单晶样品在室温下为型载流子导电，在液氮温度为p型载流子导电。 请于实验前用指南针确定电磁铁磁极性与电流方向的关系，供实验判断载流子类型用， 进行霍尔测量时，由于存在热电势、电阻压降等副效应，故要在不同电流方向和磁场方 面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值：V、V、VB、V4。最后，霍尔电压： Wal-(Vnl+Wl+al+ (1) 霍尔系数： R治 (2) 式中：V:是霍尔电压，单位为伏特：t是样品厚度，单位为米： I是通过样品的电流，单位为安培：B是磁通密度，单位为韦伯 米2： 霍尔系数的单位是：米，库仑 对于单一载流子导电的情况： 载流子浓度为： 1019 (3) 3.2电阻率： 标准样品的电阻率： p=ng(欧姆米) (4) 其中：V为电导电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特：t是样 品厚度，单位为米：w是样品宽度，单位为米：L是样品电位引线N 和C之间的距离，单位为米：而I是通过样品的电流，单位为安培。 对范德堡样品： p=2Tin2(Rm+Rm) a+p小+0 (5)
14 3.1 霍尔系数和载流子浓度： 霍尔电压的方向与电流方向、磁场方面和载流子类型有关，具体详见教科书。本系 统所提供的碲镉汞单晶样品在室温下为 n 型载流子导电，在液氮温度为 p 型载流子导电。 请于实验前用指南针确定电磁铁磁极性与电流方向的关系，供实验判断载流子类型用。 进行霍尔测量时，由于存在热电势、电阻压降等副效应，故要在不同电流方向和磁场方 面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值：VH1、VH2、VH3、VH4。最后，霍尔电压： 1 2 3 4 4 1 VH VH VH VH VH （1） 霍尔系数： IB V t R H H （2） 式中：VH是霍尔电压，单位为伏特；t 是样品厚度，单位为米； I 是通过样品的电流，单位为安培； B 是磁通密度，单位为韦伯/ 米 2 ； 霍尔系数的单位是：米 3 / 库仑 对于单一载流子导电的情况： 载流子浓度为： n RH 10 16 19 3 . (米 ) （3） 3.2 电阻率： 标准样品的电阻率： twV IL (欧姆.米) （4） 其中： V 为电导电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特；t 是样 品厚度，单位为米；w 是样品宽度，单位为米；L 是样品电位引线 N 和 C 之间的距离，单位为米；而 I 是通过样品的电流，单位为安培。 对范德堡样品： t f R R t If V V V V mp on mn op M M N N 2 2 4 2 1 2 1 2 ln ( ) ln . . （5）
其中：1为通过样品的电流（假设在测量过程中使用了同样的样品电流），「为形状 因子。对于对称的样品引线分布，∫~1 3.3霍尔迁移率： 霍尔迁移率： H=Rulp (6) 对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义。它们既不 代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。 说明：还可以用此测量系统测量磁场，即在室温下调节恒流源电流使微伏表上显示 的数字和已标定的磁场数字相一致时，样品杆和测量系统即可用作室温下的高斯计。 五、实验思考题 1、什么叫做霍尔效应？为什么此效应在半导体中特别显著？ 2、怎样判定载流子电荷的正负？ 3、怎样利用霍尔效应测定磁场？ 4、如何测定霍尔灵敏度？ 5、如何判断磁场的方向与霍尔片的法线是否一致？它对实验有何影响？ 6、利用霍尔效应能测量交变磁场吗？画出线路图，并写出测试方法
15 其中：I 为通过样品的电流（假设在测量过程中使用了同样的样品电流），f 为形状 因子。对于对称的样品引线分布， f 1 3.3 霍尔迁移率： 霍尔迁移率： RH / （6） 对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义。它们既不 代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。 说明：还可以用此测量系统测量磁场，即在室温下调节恒流源电流使微伏表上显示 的数字和已标定的磁场数字相一致时，样品杆和测量系统即可用作室温下的高斯计。 五、实验思考题 1、什么叫做霍尔效应?为什么此效应在半导体中特别显著? 2、怎样判定载流子电荷的正负? 3、怎样利用霍尔效应测定磁场? 4、如何测定霍尔灵敏度? 5、如何判断磁场 的方向与霍尔片的法线是否一致?它对实验有何影响? 6、利用霍尔效应能测量交变磁场吗?画出线路图，并写出测试方法