中国地质大学（武汉）：《电磁场与电磁波 Electromagntic Fields and Electromagntic waves》课程教学资源（课件讲稿）第2章 电磁学基本理论

电磁场与电磁波 第2章电磁学基本理论 合长DKI (2)连续分布的电荷源产生的电场 a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布。 线电荷密度定义：单位长度上的电荷量。 P lim △1-→0 △1 dl' dI' R d1'上所带的电荷量：dq=p,dl” dq产生的电场强度为：dE= dq pdl' 4π8R2 该线电荷在空间产生的电场强度： 龙=

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 (2) 连续分布的电荷源产生的电场 a.线电荷分布：电荷沿某一曲线连续分布 。 线电荷密度定义：单位长度上的电荷量。 0 d lim d l l q q l l         dl d dl dl 上所带的电荷量： q l    2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π l R R q l E a a R R     dq 产生的电场强度为：   R 该线电荷在空间产生的电场强度： P 2 0 1 d ˆ 4π l R l l E a R      

电磁场与电磁波 第2章电磁学基本理论 合长K】 b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。 面电荷密度定义：单位面积上的电荷量。 Ps lim △q=dg dS' R AS0△SdS' dS上所带的电荷量：dq=PsdS dq产生的电场强度为：dE= dq psds"' 4π8R2 该面电荷在空间产生的电场强度： 龙= / 4

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 0 d lim d S S q q S S         dS 2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π S R R q S E a a R R       2 0 1 d ˆ 4π S R S S E a R       R P b.面电荷分布：电荷沿空间曲面连续分布。 面电荷密度定义：单位面积上的电荷量。 d dS dS 上所带的电荷量： q S     dq 产生的电场强度为： 该面电荷在空间产生的电场强度：

电磁场与电磁波 第2章电磁学基本理论 合长KI c.体电荷分布：电荷在某空间体积内连续分布。 体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。 Py lim △g=dg A-0△VdV R dV'上所带的电荷量：dg=pdV dq产生的电场强度为：dE=, 4π8R2 该体电荷在空间产生的电场强度： 龙= 4元60 R2

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 c.体电荷分布: 电荷在某空间体积内连续分布 。 体电荷密度定义：单位体积内的电荷量。 0 d lim d V V q q V V        d dV q V    dV  2 2 0 0 d d d ˆ ˆ 4π 4π V R R q V E a a R R       dV  上所带的电荷量： dq 产生的电场强度为： R P 该体电荷在空间产生的电场强度: 2 0 1 d ˆ 4π V R V V E a R      

电磁场与电磁波 第2章电磁学基本理论 合长K 例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为Ps。 求：距平面h高处的电场强度龙。 dE dE 解：根据题意，选取圆柱坐标系 面元：dS'=r'dr'do' D 面元上的电荷量为：dq=psr'dr'd中 从此电荷源到z轴上P点的距离 ds b 矢量为：R=-r'a,+hà： 距离大小为：R=(2+h2)2 根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式： [+hp2-ra+h位.l

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 z x y ar r b a P z za s R dE dS dS dE 解：根据题意，选取圆柱坐标系 面元： d d d S r r       面元上的电荷量为： d d d S q r r       从此电荷源到 z 轴上 P 点的距离 矢量为： ˆ ˆ R r a ha r z     距离大小为： 2 2 1/ 2 R r h   ( )  2 0 1 d ˆ 4π S R S S E a R       根据面分布电荷在空间一点所产生的电场强度公式： 2π 2 2 3/ 2 0 0 0 d d [ ] ˆ ˆ 4π [ ] S r z r r r a ha r h                例2：设有一无限大的均匀带电平面，面电荷密度为 。 求：距平面h高处的电场强度 。  S E

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 合长K 由于电荷分布的对称性，对每一个 面元dS',将有一个对称面元dS'与之 dE dE 对应，这两个面元上的电荷在P点产生 的电场强度的径向分量相互抵消，因 此P点的电场强度的径向分量为零。 d r'h 0 y b ds 1 4π60 Ps a: 280 可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的，与距 离h无关，方向为该平面的法线方向

电磁场与电磁波 第2章 电磁学基本理论 由于电荷分布的对称性，对每一个 面元 ，将有一个对称面元 与之 对应，这两个面元上的电荷在P点产生 的电场强度的径向分量相互抵消，因 此P点的电场强度的径向分量为零。 dS dS 2π 2 2 3/ 2 0 0 0 2 2 1/ 2 0 0 0 d d ˆ 4π [ ] 1 2π ˆ 4π [ ] ˆ 2 S z S z S z r h E r a r h h a r h a                              可见：无限大均匀带电平面产生的电场是均匀的,与距 离 h无关，方向为该平面的法线方向。 z x y r a r b a P z za s R dE dS dS dE