1.2排列与组合 例从[1,300中取3个不同的数,使这 3个数的和能被3整除,有多少种方案? 解将[1,300分成类: A={l1(mod3)}={1,4,72…298}, B={ii=2mod3)}={25,8,,299}, C={li=3(mod3)}={3,6,9,…,300} 要满足条件,有四种解法: )3个数同属于A2)3个数同属于B 3)3个数同属于C4)ABC各取一数 故共有3C(100,3)+100=485100+100000485100
1.2排列与组合 例 从[1,300]中取3个不同的数，使这 3个数的和能被3整除，有多少种方案？ 解 将[1,300]分成3类： A={i|i≡1(mod 3)}={1,4,7,…,298}, B={i|i≡2(mod 3)}={2,5,8,…,299}, C={i|i≡3(mod 3)}={3,6,9,…,300}. 要满足条件，有四种解法： 1)3个数同属于A;2)3个数同属于B 3)3个数同属于C;4)A,B,C各取一数. 故共有3C(100,3)+100 =485100+1000000=1485100 3
1.2排列与组合 例某车站有6个入口处,每个入口处每 次只能进一人,一组9个人进站的方案有多 少? [解]一进站方案表示成:0001001010100 其中“0”表示人,“1”表示门框,其中“0” 不同元,“1”是相同元。给“1”n个门只用n-1 个门框。任意进站方案可表示成上面14个 元素的一个排列
1.2排列与组合 例 某车站有6个入口处，每个入口处每 次只能进一人，一组9个人进站的方案有多 少？ [解]一进站方案表示成：00011001010100 其中“0”表示人，“1”表示门框，其中“0”是 不同元，“1”是相同元。给“1”n个门只用n-1 个门框。任意进站方案可表示成上面14个 元素的一个排列
1.2排列与组合 「解法1标号可产生5!个14个元的全排列。 故若设x为所求方案,则 x·5!=14 x=14!/5!=726485760
1.2排列与组合 [解法1]标号可产生5!个14个元的全排列。 故若设x为所求方案，则 x·5!=14! ∴x=14!/5!=726485760
1.2排列与组合 「解法2]在14个元的排列中先确定“1” 的位置,有C(14,5)种选择,在确定人 的位置,有9!种选择。 故C(14,5)9!即所求
1.2排列与组合 [解法2]在14个元的排列中先确定“1” 的位置，有C(14,5)种选择，在确定人 的位置，有9！种选择。 故 C(14,5)·9! 即所求
1.2排列与组合 「解法3把全部选择分解成若干步,使每步 宜于计算。不妨设9个人编成1至9号。1号 有6种选择;2号除可有1号的所有选择外, 还可(也必须)选择当与1号同一门时在1 号的前面还是后面,故2号有7种选择;3号 的选择方法同2号,故共有8种。 以此类推,9号有14种选择 故所求方案为[6]
1.2排列与组合 [解法3]把全部选择分解成若干步，使每步 宜于计算。不妨设9个人编成1至9号。1号 有6种选择；2号除可有1号的所有选择外， 还可（也必须）选择当与1号同一门时在1 号的前面还是后面，故2号有7种选择；3号 的选择方法同2号，故共有8种。 以此类推，9号有 9 14种选择。 故所求方案为[6]