2)“含0”和“含1”不可直接套用。0019 含1但不含0。 在组合的习题中有许多类似的隐含的 规定,要特别留神。 不含0的1位数有个,2位数有个 3位数有个,4位数有个 不含0小于1000正整数有 9+9+9+9=(9)-1)/(9—1)=7380个 含0小于1000的正整数有 9999—7380=2619个
2)“含0”和“含1”不可直接套用。0019 含1但不含0。 在组合的习题中有许多类似的隐含的 规定，要特别留神。 不含0的1位数有9个，2位数有9 个， 3位数有9 个，4位数有9 个 不含0小于10000的正整数有 9+9 +9 +9 =(9 －1)/(9－1)=7380个 含0小于10000的正整数有 9999－7380=2619个 2 3 4 2 3 4 5
1.2排列与组合 定义从n个不同的元素中,取r个不重 复的元素,按次序排列,称为从n个中取 r个的无重排列。排列的全体组成的集合 用P(2)表示。排列的个数用P(n,r)表 示。当r=n时称为全排列。一般不说可重 即无重。可重排列的相应记号为 P(n, r, P(n, r)
1.2排列与组合 定义 从n个不同的元素中，取r个不重 复的元素，按次序排列，称为从n个中取 r个的无重排列。排列的全体组成的集合 用P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表 示。当r=n时称为全排列。一般不说可重 即无重。可重排列的相应记号为 - P(n,r),P(n,r)
1.2排列与组合 定义从n个不同元素中取r个不重复的元素 组成一个子集,而不考虑其元素的顺序, 称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用Cm,表示,组 合的个数用C(n,r)表示,对应于可重组合 有记号C(n,r),C(mn,r)
1.2排列与组合 定义从n个不同元素中取r个不重复的元素 组成一个子集，而不考虑其元素的顺序， 称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组 合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 - 有记号C(n,r),C(n,r)
1.2排列与组合 从n个中取r个的排列的典型例子是从n 个不同的球中,取出r个,放入r个不同的 盒子里,每盒1个。第1个盒子有n种选择, 第2个有n-1种选择, 第r个有 r+1种选择。 故有 P(n,r)=n(n-1)…(nr+1) 有时也用[n]记n(n-1)……(n-r+1)
1.2排列与组合 从n个中取r个的排列的典型例子是从n 个不同的球中,取出r个,放入r个不同的 盒子里,每盒1个。第1个盒子有n种选择， 第2个有n-1种选择，······，第r个有nr+1种选择。 故有 P(n,r)=n(n-1)······(n-r+1) 有时也用[n]r记n(n-1)······(n-r+1)
1.2排列与组合 若球不同,盒子相同,则是从n个中取r个 的组合的模型。若放入盒子后再将盒子标 号区别,则又回到排列模型。每一个组合 可有r!个标号方案 故有 C(n, r).r!=P(n, r) C(n, r)=P(n,r)/r!=[n]r/r!=()=rl(n-r)I 易见P(n,r)=n
1.2排列与组合 若球不同，盒子相同，则是从n个中取r个 的组合的模型。若放入盒子后再将盒子标 号区别，则又回到排列模型。每一个组合 可有r!个标号方案。 故有 C(n,r)·r!=P(n,r), C(n,r)=P(n,r)/r!=[n]r/r!=( )= 易见 P(n,r)=n n r r n! ——— r!(n-r)! 若球不同，盒子相同，则是从n个中取r个 的组合的模型。若放入盒子后再将盒子标 号区别，则又回到排列模型。每一个组合 可有r!个标号方案。 故有 C(n,r)·r!=P(n,r), C(n,r)=P(n,r)/r!=[n]r/r!=( )= 易见 P(n,r)=n