交通载荷下挡土墙的失稳分析

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.01.006 第25卷第1期 北京科技大学学报 Vol.25 No.1 2003年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.2003 交通载荷下挡土墙的失稳分析 张友葩” 高永涛”方祖烈”宋玉亮)许 福) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)山东省泰安市公路局，泰安271000 摘要根据土体的动载特性，初步分析了土体在随机车辆动载荷下的移动规律，以及由此 而引起的对公路挡土墙的破坏.根据土体和挡土墙的受力情况以及平衡条件，分别采用抗滑 力分析和力矩分析方法建立起了在随机动载荷下重力式挡土墙一一滑移体的系统极限平衡 方程.为此类挡土墙的设计及失稳加固提供了一种简单可行的计算方法.利用此方法对实际 工程事例进行了计算，并用计算机模拟技术对实际工程进行了比较系统的分析，结果表明此 方法是可行的. 关键词随机交通动载荷；车辆动载系数；失稳机理；挡土墙 分类号TD325;TU457 公路挡土墙墙背后的填土表面由于车辆载1】抗滑力分析 荷作用，使土体产生附加的竖向应力，从而产 如图1所示，参照文献[3]的分析方法，为简 生附加的侧向压力，加速了挡土墙的破坏)由 化计算可以作以下假设：(1)土体干燥均质无粘 于应力的不断叠加，土体中将出现一个滑移体. 性；(2)墙背面光滑无摩擦；(3)是一个平面应变问 当滑移体的运动加速度超过挡土墙自身的本征 题.在动载荷作用下，一部分能量将沿着路面以 值时，挡土墙便会失稳.传统的计算方法是将作 及路面与土体的接触面向周边传播，由此而直接 用在墙背后的车辆载荷设定成沿整个路面的均 形成对挡土墙的侧压力，因而这里考虑一个侧压 布载荷，而后将其换算成与填土容重相同的均布 系数k.而由于车辆载荷的不断作用，土压力的 土层.这种计算方法并没有考虑通行车辆与路边 侧压力系数也会随之改变，其改变值就是动载荷 及挡土墙边缘的距离.另外，对车辆自身动载引 施加给土体的动载系数k.同时，车辆在运行过 起的侧压力以及由此引起的土体侧压力增加，只 程中一般不会沿着路边缘行驶，因而应考虑一个 是与滑移土体按同一个侧压力系数计算也不太 距离常数入， 合理.为此本文在根据土体的动载特性在算式和 根据极限平衡理论和朗金(Rankine)主动土 图形中引人了三个参数：一个是由随机动载荷引 压力计算理论，在极限状态下挡土墙的受力状态 起的土体动载侧压力系数，另一个是由于动载荷 可以表示为： 自身作用而引起的作用于路面附近的随机动载 9kL-m+w.[K.+tan(45°-号+取.k.=F(（) 侧压力系数，再一个是车辆运行过程中距离挡土 式中，9为公路某一截面内作用于路面上的交通车 墙边缘的距离常数，在此基础上根据抗滑力和抗 辆等效载荷，k为动载荷的侧压力系数，入表示车辆 滑力矩分别建立起了力学平衡方程. 在通行过程中距离挡土墙边缘的距离常数，W为 挡土墙的重量，k为挡土墙的侧压力系数，W,为滑 1挡土墙稳定性分析 移土体的重量，k为动载荷增加的土体侧压力系 按照重力式挡土墙的破坏形式，分别采用抗 数，P为土体的内摩擦角，F,表示墙体的摩擦力 滑力和抗滑力矩两种分析方法对挡土墙的稳定 F,=W4,4为摩擦系数 性进行分析 形-2，L-n (2) 式中，y为土体的密度，其他符号意义见图1 收稿日期200102-23张友葩男，36岁，高级工程师 在实际工程中k趋向于0，所以式(1)就可以

第 2 5 卷 第 1期 2 030 年 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n vi e r s tiy o f S e ie n c e a o d Te c h n o l 0 gy B e ji i n g V 6 1 . 2 5 N o . l F e b . 2 003 交 通 载 荷 下 挡 土 墙 的 失 稳 分析 张 友 葩 ” 高永 涛 ` , 方 祖烈 ` , 宋 玉 亮 2 , 许 福 2 , 1) 北京 科技 大学 土木 与环境 工程学 院 , 北京 10 0 0 83 2) 山 东省 泰安市 公路 局 , 泰安 2 71 0 0 摘 要 根据 土 体的动载 特性 , 初 步 分析 了土体在 随机 车辆 动载荷 下 的移 动规律 , 以 及 由此 而引起 的 对公路 挡 土墙 的破坏 . 根据 土体和挡 土墙 的受 力情 况 以 及平衡 条件 , 分 别采用 抗 滑 力分 析和 力矩 分析 方法 建立 起 了在 随机动 载荷 下重 力式 挡 土墙— 滑移 体 的系 统极 限平 衡 方程 . 为此 类挡 土墙 的设 计及 失稳加 固提 供 了一种 简单 可行 的计算 方 法 . 利 用此 方法 对 实际 工程 事例进 行 了计算 , 并 用计算机模 拟技 术对 实 际工程 进行 了 比较 系统的 分析 , 结果 表 明此 方法 是可 行 的 . 关键 词 随 机交 通动 载荷 ; 车辆 动载 系数 ; 失稳机 理 ; 挡 土墙 分 类号 T D 3 2 5 : T U 4 5 7 公路 挡 土墙 墙背 后 的填 土 表 面 由于 车 辆 载 荷 作用 , 使土 体产 生 附加 的竖 向应 力 , 从 而 产 生 附加 的 侧 向压 力 , 加速 了挡土 墙 的破 坏 `l,2 ] . 由 于 应力 的 不断 叠 加 , 土体 中将 出现一 个滑移 体 . 当滑 移体 的运 动 加 速 度 超过 挡 土 墙 自身的本 征 值时 , 挡 土 墙便会失 稳 . 传统的计算方 法 是将作 用 在 墙 背后 的车辆载 荷设定 成 沿 整个路 面 的均 布载荷 , 而后将其换算成与 填土容重 相 同 的均 布 土层 . 这种 计算方 法并没有 考 虑通行 车辆 与路边 及 挡 土墙 边缘 的距 离 . 另 外 , 对车辆 自身动载 引 起 的侧压力 以 及 由此 引起 的土体侧压 力增 加 , 只 是 与滑 移 土 体按 同一 个侧 压 力 系数计算也不 太 合理 . 为此本 文 在根据 土 体的动载 特性 在算式 和 图形 中引人 了三个 参数 : 一 个 是 由随机 动载 荷 引 起 的土体动载 侧压 力 系数 , 另 一个 是 由于动 载荷 自身作用 而 引 起 的作用 于路 面 附近 的随 机 动 载 侧 压 力 系数 , 再一个是车辆运 行过 程 中距 离挡 土 墙边 缘的距离 常 数 . 在此 基础 上根 据抗 滑 力和抗 滑 力矩 分别 建 立起 了力 学平 衡 方程 . 1 挡 土墙 稳定 性分 析 按 照重 力式 挡 土墙 的 破坏 形式 , 分别 采用 抗 滑 力 和 抗 滑力 矩 两 种 分析 方法 对 挡 土墙 的稳 定 性 进行分析 . 收稿 日期 20 01 一2 一 23 张友 葩 男 , 36 岁 , 高级工 程师 L l 抗滑 力 分析 如 图 1 所 示 , 参照 文献 l3] 的分 析方 法 , 为简 化 计算 可 以作 以 下假 设 : ( l) 土 体 干燥均 质 无粘 性 ; (2 )墙 背 面光 滑 无摩 擦; (3 )是 一个 平 面 应 变 问 题 14] . 在动 载荷 作用 下 , 一部 分能量将沿着 路面 以 及 路面与土 体的接触面 向周 边传播 , 由此 而 直接 形 成对 挡土 墙 的侧压 力 , 因而这 里考 虑一 个 侧压 系 数ak 、 . 而 由于车 辆 载荷 的不 断作 用 , 土 压 力 的 侧压力 系数 也会 随之改 变 , 其改 变值就 是 动载荷 施 加 给 土体的动 载 系数 凡 ` . 同 时 , 车辆在 运 行过 程 中一 般不 会沿着路边缘 行驶 , 因而应 考 虑一个 距 离 常数入 . 根 据极 限平 衡理 论 和 朗金 ( R a n k i n 。 ) 主动 土 压 力计算理论 , 在 极 限状态 下 挡土 墙 的受 力状 态 可 以 表 示 为 : 、 ak · (L 一洲 + 双 [asK + ant ’ ( 4 5 。 一 等) ] + 矶ak , =tF ( , ) 式 中 , q 为公 路某一截 面 内作用 于路面上的 交通车 辆等效载荷 , ak !为动载荷 的侧压力系数 , 又表示车辆 在通 行过程 中距离挡 土墙边缘 的距 离常数 , 爪 为 挡土墙的重 量 , ak , 为挡土墙 的侧压 力系数 , 礁 为滑 移 土体的重 量 , ka 。为 动载 荷增 加 的 土体侧 压 力 系 数冲 为 土 体 的 内摩 擦 角 , 凡 表 示 墙 体 的 摩 擦力 几 = 巩召 , 产为摩擦系数 . 礁即城偿黔遨鹦! +q (L 一 * (2) 式 中 , 夕为土体的密度 , 其他符号意义见图 1 . 在 实 际工程 中 ak 、 趋 向于 0 , 所 以 式 ( l) 就可 以 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2003. 01. 006

Vol.25 No.1 张友葩等：交通载荷下挡土墙的失稳分析 ◆19。 W.Hga/)-k.qiaHan/)- H →4444 号K.+an45o-号)X形+ (7) (k+k).w W:=y Hb 1 W:=2y.Htand 男=之ran+ganB-》,sang (8) 1 W=2 IFtan明，i>tan F H+2q） W.=2tand 图1车辆载荷下挡土墙的受力示意图（抗滑分析） 式中，，分别表示挡土墙和土体的密度，其余符号 Fig.1 Carrying loads of the soil-wall system under ve- 参见图2.由式(5)，(7)和(8)可以得到： hicles loading L 表示为： H 9L-in[k+k.+an45°-号jHk.+an45°-号小x 9 HL-FanBn)=W. tana 2 (3) 其中， (W;+Wk+) L=laatang (4) 式中最关键的参数就是滑移体的倾角α，求得这一 参数就可以对破裂面进行预测，进而对挡土墙的结 构提出设计和加固要求.由此可以进一步对上式分 图2车辆戴荷下挡土墙受力示意图（力矩分析） Fig.2 Carrying loads of the soil-wall system under vehicles 析，不妨设x=tana,于是经过一系列变换，式(I)可以 loading 变成如下形式： A=(y:+2yH+4g)tan'B Ax2+Bx+C=0 A=Ar+Az+A A,=2g[3k-k.-tan45°-号+2i-3b]- B=B:+B: (5) c=C, 3by,-%lk.+tan'(45°-号】J}tan5 各系数表示如下： A,=2qa3kH-3b+k+tan(45°-号+3yb (9) M,=Hq(tan5-Ak+k.+an45°-号》 B,=3H(Hyz+2q)tanB ae-k+am45-号ag B,=-2[h%+2gk.+tan45°-号)】 A,=-W4 (6) (C,=-HH+2g） B=g[k+k.+ian(45°-号】 和前面的分析方法相似，通过以上两式也可 以比较方便的计算出滑移体的各种参数. B2-0 C,=-r[k.+tan't45-号】 2实例分析 根据以上两式可以比较方便地求出临界状态下滑 位于山东省泰安市境内的205国道高峪铺公 移体的倾角、重量以及滑移面与挡土墙边缘的距 铁立交桥，是鲁中地区的交通要道，平均日通车 离 量达1.4万辆.立交桥挡土墙高39m,平均高度 1.2抗滑力矩分析 6m,属于片石混凝土重力式挡土墙.墙后填土为 如图2所示，为便于分析将滑移体和挡土墙 粘性土含少量的砂，砂的含量大约为5%.路面宽 分别分解成四个不同的块体，这样就比较容易地 度为18m.挡土墙的断面形状如图3所示. 建立起关于O点的力矩极限平衡方程. 根据现场采集到的数据和勘察报告，有关 之形b+形，（兮tanB+bH形（子tanB+bH 计算参数为：W=268kN,=0.3,Y,=2.40tm,Y2=

V b l 一 2 5 N o . l 张 友 葩等 : 交通 载荷 卜挡土 墙 的失 稳分 析 ( 7) .k 、 · Ww 毒毒杏鑫毒各杏毒布毒鑫毒毒鑫告 ( 8 ) 凡 图 1 车辆载 荷下挡 土墙的 受力 示愈图 (抗滑 分析 ) Fi g · 1 C a r yr i n g l o a d s o f t h e s o i一l a ll s y s t e m u n d e r v e - h i e l e s l o a di n g 表 示 为 : 、 潇aot 一叼 (命antP ) 一 、 + 枷、 + antz ( 4 , 。 一号,“(矶 + 夙 , {班 一 力 bH }夙 二 音 ly tH a叨 1 琳 一 争 2尸 at 吵浏 t耐 一 )A, 达加 n刀 }夙 = 袱六域你+2 砂 式 中 , y . , 羚 分别表示挡土墙和土体的密度 , 其余符号 参见 图 2 . 由式( 5) , (7) 和 (8) 可以得 到 : 、 ( L 一训[ak ·+ ak , + `a n ’ ( 4 , 。 一 答)〕+ [ak , + at n ’ ( 4 , 。 礁召 一 答)〕 · ( 3 ) 其中 , _ _ 附 l瞬 \ 哈 H … 山. 仔 矶 十 峨 ka, 十概 a气 哄 l : 一 (H命a)ntP ( 4 ) 式 中最关键 的参数 就是滑移 体的倾角 a , 求得 这一 参数就可以对破 裂面进行预测 , 进而对挡土墙的结 构提出设计和加 固要求 . 由此可 以进一步对上式分 析 , 不妨设 x 二 t an a , 于是经过一系列变换 , 式 ( l) 可以 变成如下形式 : 图 2 车辆载 荷下挡 土墙 受力 示意 图( 力矩分析 ) F ig . 2 C a r yr i n g l o a d s o f t h e s o il 一 w a ll s y s t e m u n d e r v e h i e l e s l o a d i n g 附 十 +xB c 一 “ !A = A ,十注 2+ A 3 ` _ _ _ `5 ) } 召 一 ` +B 2 IC 二 C , 各系数表示如下 : A 一qH ( `a叨一“ ) [ka l+ ka 。 + `a n ’ ( 4 5 。 一号) ] , 2一譬 〔、 s + ant Z ( 4 5 。 一 答)〕at , A 3= 一 眠尸 B · =aH [ak ·+ ak , + , an ’ ( 4 , 。 一 答) ] B Z= 0 C一洲 [ak s + , an ’ ( 4 , 。 一 答) ] ( 6 ) A一 ( ly + 2儿万+ 4q )t an 沂 A Z一 { 2。 [, ak 一 ak 。 一` an ’ ( 4 , 。 一 答) + 2“ 一 , b卜 3” , 一外斑 ak s + ` a n ` ( 4 5 。 一 等) ]} t州 A 3 一 2私 [ 3 ak · -H , b+ ak · + `a n Z ( 4 ,一答) ] + 3 , . , 2 ( 9 ) B , 二 3 (H卿 2+ Zq ) ta 叨 B Z 一 2 [ yzH + 2、 )( ka s + `an ’ ( 4 , 。 一 号)〕 C l 二 一 拭脚 2+ 2叮) 和前 面 的分 析 方法 相 似 , 通 过 以 上 两式也 可 以 比 较 方便 的计算出 滑移 体的各种 参数 . 根据 以上两 式可 以 比较方便地求 出临界 状态下 滑 移 体的倾角 、 重 量 以及 滑移 面与挡 土墙 边缘 的距 离 . L Z 抗 滑 力 矩分 析 如 图 2 所 示 , 为便 于分析将 滑 移体 和挡 土墙 分 别分解 成 四个 不 同的块 体 , 这 样 就 比较容易地 建 立起 关于 口点 的力矩 极 限平 衡 方程 . l , , 二 , . , , , , l 』 。 . , 、 . , , 二 , 2 . 下万 理 I D一 尸 2 气二 干I a n D十 D )一 尸认 一二尸l a n D 十D )十 ` j ` j 2 实 例 分析 位 于 山东 省 泰安市 境 内的 2 05 国道高峪铺公 铁 立 交 桥 , 是 鲁 中地 区 的 交 通要 道 , 平均 日通 车 量 达 1 . 4 万 辆 . 立交 桥 挡 土墙 高 3 一 g m , 平均 高度 6 m , 属 于 片石 混凝 土 重 力式 挡 土墙 . 墙后 填 土 为 粘 性 土含 少量 的砂 , 砂 的含量 大 约 为 5% . 路面 宽 度 为 18 m . 挡 土 墙 的 断 面形 状如 图 3 所 示 . 根 据 现 场 采 集到 的数据 和勘察报告 , 有 关 计算 参 数 为 : 夙= 2 68 kN , 护.0 3 , .Y 月 . 40 t · m 一 3 , K 二

·20· 北京科技大学学报 2003年第1期 路面 0.00 根据表3中的数据可以计算出tana=1.1195,所 以a=48.2503°，从而可以计算出极限破裂面距挡 土墙边缘的距离为7.1595m(以上计算在MAT- 藻 LAB5.3中完成).根据以上计算结果最终选择挡土 6 墙后填土的极限破裂角为：49°破裂面距挡土墙边 缘的距离为7.2m. 3数值模拟 图3挡土墙示意围（单位mm) 3.1计算模型 Fig.3 Example of a retaining wall under vehicles loading 按照上述实例，根据工程结构的实际情况建立 1.92tm,k=0.06,k=0.12,0=31°，H=6.0m,4=0.4, 如图4的计算模型，并建立相应的计算网格，每一 f=18.5°，9=25kN-m2,b=0.8m. 个网格代表0.25m.结构中主要包括路面、路基和 按抗滑力分析方法，将表1中的值代入式(5) 挡土墙，材料各参数的选取如表1 和式(6)中即可求得在临界状态下滑移体的倾角 6 a.各系数计算值为41=2.5785，A2=4.3881,A= -107.2,B=74.955,B2=0,C1=26.2449. 由表2中的数据计算得：tana=1.0079,所以 a=45.2465°.并由此可以计算出破裂面距离挡 6 10 g 16 土墙边缘的距离为8.0640m.同理按照力矩分析 L/m 的计算方法可以求得：A,=11.8922,A2=-11.3054, 图4FLAC0计算网格单元n A=4.902,B=370.3012,B2=-46.7183,C1=369.12 Fig.4 FLAC elements mesh for computing 表1材料力学参数 Table 1 Machanical properties of materials for the retanining wall-loaded system 位置 p/kgm」体积模量K/Pa切变模量G/Pa内聚力PPa内摩擦角l(e)本构模型阻尼比 公路路面 2300 1.565×109 1.077x109 弹性体 0.05 公路路基 1920 2.67×10- 1.67×10 4.33×10+ 31 Mohr-Coul 0.05 挡土墙 2400 2.68×10- 6.99×10 2.67×10 42 Mohr-Coul 0.03 32动载荷特性曲线 3.3计算结果分析 对公路载荷，按路面一侧有两辆30t载重车 (1)应力分析.如图69所示，在公路交通载荷 并行同时作用在计算剖面上，载荷的集度为40 下挡土墙的上部和墙踵处都是应力集中区.其中 kN/m,动载系数为1.5，动载频率25Hz(如图5)，动 上部的应力主要是来自车辆载荷，而墙踵处则是 载荷在单位剖面上的作用时间为0.11s. 由回填土的体积力和车辆载荷共同作用的结果. 从图6来看，沿挡土墙的内墙面及距离墙缘8m 0 左右的区域剪应变比最大，这说明在动载作用下 02 这两个区域的瞬时应力也最大，因而最有可能被 破坏.图8中最大应力张量出现的三个区域均紧 0.4 邻路面，说明车辆载荷中有相当一部分能量是通 过路面与土体的接触面沿着水平方向传播，其中 0.6 一部分被土体缓冲而另有一部分由挡土墙阻挡. 0 0.040.080.120.16 (2)公路路基的位移分析.如图10（图中的距 t/s 离表示路基距挡土墙边缘的距离)，其表示整个路 图5公路载荷特征曲线 面宽度（距离公路表面0.6m)在水平方向的质点 Fig.5 Relation of Y-displacement and dynamic time un- der vehicles loading 振动速度和位移变化情况，不难看出在距离挡土

北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 3 年 第 l 期 路面 士 0 0 0 根 据表 3 中的数据 可 以 计算 出 ant a 月 . 1 19 5 , 所 以 a 二 4 & 2 5 0 3 “ , 从而 可 以 计 算出极 限破 裂 面距 挡 土 墙 边 缘的 距 离 为 7 . 159 5 m ( 以 上 计 算在 M AT - L A B 5 3 中完成 ) . 根 据 以 上 计算 结 果 最终 选 择挡 土 墙后 填 土 的极 限破 裂 角 为 : 4 90 破 裂 面距 挡 土 墙边 缘 的距 离为 7 . 2 .m 、、、 户:沪七"尸 · 、 809 、次日 图 3 挡 土墙示意圈 (单位 nI m ) F ig · 3 E x a m P l e o f a er t a i o i o g w a l u n d e r v e h i c l e s fo a d i o g 1 . 9 2 t · m 一 , , ka 。 = 0 . 0 6 , ka 一0 . 12 , 中= 3 1 “ , H = 6 . 0 m , 产= 0 . 4 , 刀= 18 . 5 0 , q = 2 5 kN · m 一 , , b = 0 . 8 m . 按 抗 滑 力分析 方法 , 将表 1 中的值代人式 (5) 和式 (6 ) 中即可 求得 在临 界状 态 下滑 移体的倾角 a . 各 系数计算值为 沮 , = .2 5 7 8 5 , A Z = .4 38 81 , A 。 = 一 10 7 . 2 , B , = 7 4 . 9 5 5 , 及 二 0 , C ,` 2 6 . 2 4 4 9 . 由表 2 中的数据计算得 : 扭 n a = 1 . 0 07 9 , 所以 a 二 4 .5 24 6 50 . 并 由 此 可 以 计算出破 裂 面距 离 挡 土墙 边缘 的距 离 为 8 . 0 64 0 m . 同理按 照力矩 分析 的计算方 法可 以求得 : A , = 1 . 8 92 2 , A Z 二 一 1 . 3 0 5 4, A 3 “ 4 . 9 0 2 , B l= 3 7 0 . 30 1 2 , 及= 一 4 6 . 7 18 3 , C l 二 36 9 . 12 . 3 数 值模拟 .3 1 计 算模型 按 照上 述 实例 , 根据 工程 结构 的实际 情况 建立 如 图 4 的计算模 型 , 并 建立 相 应 的计算网格 , 每一 个 网格 代表 .0 25 m . 结构 中主要 包 括 路面 、 路基 和 挡 土 墙 , 材 料 各参 数 的选 取 如表 1 . 2 6 1 0 14 16 L / m 图 4 F L A C 2. 计算网格单 元 ’圳 F ig . 4 F L A C ZD e l e m e n t s m e s h fo r e o m P u t i n g 表 1 材 料力学 参数 aT b l e 1 M a e h a n i ca l P or P e rt i e s Of m a et r i a l s fo r t h e 代 t a n i n i o g w a ll 一 l o a d e d sy s et m 位 置 p吨 · m 一 , 体积 模量 K / aP 切 变模量 G / aP 内聚力 尸 用 a 内摩擦 角 0(/ o) 阻 尼 比 公 路路 面 公 路路基 挡 土墙 2 3 0 0 1 9 2 0 2 4 0 0 1 . 5 6 5 x l 0 一 , 2 . 6 7 x 1 0 一 7 2 . 6 8 x 1 0 一 1 . 0 7 7 欠 10 一 , 1 . 6 7 x l 0 一 7 6 , 9 9 x 10 一 7 4 . 3 3 洲 1 0 一 4 2 6 7 x I 0 一 5 3 l 4 2 本构 模型 弹性 体 M o hr 一 C o u l M o h 卜 C o u l 0 . 0 5 0 . 0 5 0 . 0 3 .3 2 动 载荷 特 性 曲线 对公路载荷 , 按 路面一 侧有两 辆 30 t 载 重车 并 行 同时 作用在 计算剖面 上 , 载 荷 的集度 为 40 k N /m , 动 载系 数 为 1 . 5 , 动载 频率 25 H z (如 图 5) , 动 载 荷在 单位剖面 上 的作用 时 间为 0 . 1 15 . 0 . 4 0 . 2 0 . 0 刁 . 2 刁 . 4 刁 . 6 … 一 { 八八八八 口勺 `丫口( 枪妞仁长侧喇遏日 0 0 . 0 4 0 . 0 8 0 . 1 2 0 . 16 t / s 图 5 公路载 荷特征 曲线 F i g . 5 R e l a it o n o f -Y d is Pl a e e m e n t a n d dy n a ln i e t im e u n - d e r v e h i e l e s l o a d i n g 3 3 计算结 果 分析 ( l) 应 力分析 . 如 图 6一 9所 示 , 在 公路交通 载 荷 下 挡 土墙 的 上部 和墙 踵 处都 是 应力 集 中 区 . 其 中 上 部 的应 力 主要 是来 自车辆 载 荷 , 而 墙踵 处 则是 由 回填 土的 体积 力 和车辆载 荷 共 同作用 的结 果 . 从 图 6 来 看 , 沿 挡 土墙 的 内墙 面及距离 墙缘 s m 左右 的 区 域 剪应 变 比最 大 , 这 说明在 动 载作 用 下 这两 个 区 域 的瞬时应 力 也最 大 , 因而 最有 可能 被 破坏 . 图 8 中最 大应 力 张量 出现 的 二 个 区 域 均 紧 邻 路 面 , 说明车 辆 载荷 中有 相 当一部 分 能量 是 通 过路面与 土 体的接触 面沿着 水 平方 向传播 , 其 中 一部 分被 土 体缓 冲而另 有一 部分 由挡 土 墙 阻挡 . (2) 公路路 基 的位移分析 . 如 图 10( 图 中的 距 离表示 路基 距挡 土墙边缘的距 离 ) , 其表示 整个 路 面宽 度 ( 距离公 路表 面 .0 6 m ) 在水平 方 向 的质 点 振动 速度 和 位移 变 化情况 , 不 难 看 出在距 离 挡 土

Vol.25 No.1 张友葩等：父通载荷下挡土墙的失稳分析 ◆21 图6最大剪应变率轮廓 图7最大主应力轮廓 Fig.6 Maximun shear strain rate Fig.7 Maximun principle stress 8双28888888888888888888888888888888888888 ⊙ 67 图8最大主应力张量（曲线域为最大值） 图9塑性区轮廓 Fig.8 Maximun principle stress tensors Fig.9 Plastic state 墙边缘6m左右的地方是位移量最大的区域，而 各单元体在水平方向上的位移响应值均高于垂 位移速度的最大值则出现在距墙体边缘7m的 直方向，而位于挡土墙顶部的单元体，其在两个 位置，这和最大剪应变比所在的位置基本一致。 方向上的位移响应值又均高于中部位置的单元， 根据这一结果，可以认为在距离挡土墙边缘6m 这说明挡土墙上部是一个比较活跃的变形区域， 的区域内公路最容易出现破裂，当挡土墙失稳后 在长期动载作用下有可能出现外倾失稳.由于墙 土体首先从这里形成滑移体的概率最大. 体的顶部不承受垂向载荷，所以这一位置的载荷 (3)挡土墙的位移响应.挡土墙在车辆动载荷 均来自交通动载.根据位移响应值和能量守衡定 条件下不同位置的位移响应曲线如图11和图 律就可以计算出交通载荷在水平方向上的传递 12,其中单元(13,15)位于挡土墙中间，而单元 系数.两种分析方法的分析结果比较相近，所以 (13,30)则位于挡土墙的顶部.从变化曲线来看， 前面所采用的分析方法是可行的. 0.2 0 0.1 0 -20 0.1 40 0.2 关0.3 -60 (a) 长 -80(b) 2 68101214161820 024 681012141618 d/m d/m 图10动载荷下公路路基的水平位移和速度变化曲线 Fig.10 Curves of X-displacement and X-velocity vs distance along the width of highway 0.16(a)单元(13,15) (b)单元(13,15) 0.10 -0.12 -0.08 0.08 06 0 斗 0.04 .02 出 0.00 0.00 0.2 0.4 0.6 0.8 0 0.2 0.40.6 0.8 t/s t/s 图11交通动载条件下挡土墙在(13,15)位置的位移响应 Fig.11 Curves of displacement vs dynamic time at the site of(13,15)wall under vehicles loading

从, 1 . 2 5 N o . l 张 友葩 等 : 交通 载荷 「挡 土 墙 的失稳 分 析 图 6 最大 剪应变 率轮 廓 Fi g . 6 M a x im u n s h e a r s t r a i n r a t e 图 , 最大 主应 力轮廓 Fi g . 7 M a x i m u n P r i n e i p l e s t cr s s 川…洲喇 酬 图 8 最 大主 应力 张 t (曲线域 为最 大值 ) Fi g · 8 M a x i m u n P r i n e i Pl e s t er s s t e n s o r s 墙 边 缘 6 m 左 右 的地 方是 位 移 量最 大 的区 域 , 而 位 移速 度 的最 大值则 出现 在距 墙 体边 缘 7 m 的 位 置 , 这 和最 大剪 应 变 比所 在 的位置 基 本 一致 . 根据 这 一结果 , 可 以 认 为在 距离 挡 土 墙边 缘 6 m 的 区 域内公路最容易 出现 破 裂 , 当挡 土墙 失稳 后 土 体首 先从这 里 形成 滑 移 体 的概 率 最 大 . ( 3) 挡土 墙 的位移 响应 . 挡土 墙在 车辆 动 载荷 条 件 下 不 同位 置 的 位移 响应 曲线 如 图 H 和 图 12 , 其 中单 元 ( 13 , 巧) 位于挡 土 墙 中间 , 而单元 ( 13 , 3 0 ) 则位 于 挡土墙 的 顶部 . 从 变化 曲线 来看 , 图 , 塑 性 区 轮廓 F i g · 9 P al s t i e s t a et 各 单 元体在 水 平 方 向 上 的 位移 响应 值均 高于 垂 直 方 向 , 而位 于挡 土墙顶 部 的单元 体 , 其 在两 个 方 向上 的位移 响应值又 均 高于 中部位置的 单元 , 这 说明挡 土 墙上 部是一 个 比较 活跃的 变形 区 域 , 在长 期动 载 作用 下 有可 能 出现 外倾失稳 . 由于 墙 体 的顶部不 承受垂 向载 荷 , 所 以 这 一位置 的载 荷 均 来 自交 通 动载 . 根据 位移 响 应值 和 能量 守衡 定 律 就 可 以 计算 出交 通 载荷在 水平 方 向上 的传递 系数 . 两 种 分析 方 法 的 分析 结 果 比较 相 近 , 所 以 前面所采 用 的分析 方 法是 可 行的 . 0 . 2 0 . 1 0 -0 . 1 刁 . 2 刁 . 3 。 一 … 入 ( a ) .心心 一外(b ) . 八 〔 . 丫 日 ’ 、雄划疽长阵书 竺 4 6 8 10 1 2 14 16 1 8 2 0 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 16 1 8 d / m d / m 图 10 动载 荷下公 路路 基的水 平位 移和 速度变 化 曲线 F ig · 1 0 C u vr e s o f X- d is P la c e m e n t a n d X￾v e l 0 c iyt v s d is t a n c e a l 0 n g t b e w id t b o f h ig h w a y 刁 . 1 6 卜( a )单元 ( 1 3 , 15 ) (b) 单元 ( 1 3 , 1 5 ) 泌坦住长侧嘲月日 刁 . 12 刁 . 0 8 -0 . 0 4 0 . 0 0 刁 . 1 0 刁 . 0 8 刁 . 0 6 - 习 . 0 4 刃 . 0 2 0 . 0 0 泌厄书、划长除日 0 0 . 2 0 4 0 6 0 . 8 0 0 . 2 0 4 0 . 6 0 . 8 t / s t / s 图 n 交通 动载 条件 下挡土墙 在 (13 , 15 )位 呈 的位移 响应 F ig . 11 C u vr e s o f d i s P l a e e m e n t v s dy n a m i c t i m e a t 比e s i t e o f ( 1 3 , 1 5 ) w a l u n d e r v e h i e l e s l o a d i n g

·22· 北京科技大学学报 2003年第1期 -0.3 (a) (b) 0.20 0.2 0.16 0.1 0.12 回 豆 0.08 0.0 0.04 0.1 0.00 0 0.20.4 0.6 0.8 0 0.2 0.40.60.8 t/s t/s 图12交通动载条件下挡土墙在(13,30)位置的位移响应 Fig.12 Curves of displacement vs dynamic time at the site of(13,30)under the vehicles loading 4结论 propagation induced by high-speed trains [J).Computer and Structure,2001(79):2693 本文根据土体的动载特性，分析了土体在随 2 Sun L.Computer simulation and filed measurement of dy- 机车辆动载下的移动规律，以及由此引起的对公 namic pavement loading [J].Mathematics and Computers 路挡土墙的破坏.根据土体和挡土墙的受力情况 in Simulation,2001(56):297 3 Caltabiano S,Cascone E,Maugeri M.Seismic stability of 以及平衡条件.分别采用抗滑力分析和力矩分析 retaining walls with surcharge [J].Soil Dynamics and 方法建立了在随机动载下重力式挡土墙一一滑 Earthquake Engineering,2000(20):469 移体的系统极限平衡方程，根据这两个方程就可 4 Theodorakopoulos DD,Chassiakos A P,Beskos D E 以计算出滑移体的倾角以及距挡土墙边缘的距 Dynamics pressure on rigid cantilever walls retaining po- 离，从而就可以估计出滑移体的重量，为此类挡 roelastic soil media(Part D)[J].Soil Dynamics and Earth- 土墙设计及失稳加固提供了一种简单可行的计 quake Engineering,2001(21):315 算方法.同时，采用计算机模拟对这一方法进行 5 Unterberger W,Honeger C,Prech A.Advanced applicatin 了论证，两者计算结果基本吻合.在计算过程中， of FLAC analysis in traffic vibration prediction[A].The 2nd FLAC Symposium on Numerical Methods in Geom- 为了简化计算忽略了土体的内聚力和挡土墙墙 echanics [C].Lyon,2001.324 背的摩擦角，因而计算结果偏于保守，在实际工 6 Makdisi F.Seismic stability and Deformations of Embank- 程中应根据工程对象进行适当地修正和完善. ment Dams[A].The 2nd FLAC Symposium on Numerical 参考文献 Methods in Geomechanics[C].Lyon,2001.221 7 FLAC Manual of Dynamic Analysis [M].Itasca Consult- 1 Ekevid T,Li M X D,Wiberg N E.Adaptive FEA of wave ing Group,2000 Instability Analysis of Retaining Walls under Random Vehicle Loading Condition ZHANG Youpa",GAO Yongtao",FANG Zulie",SONG Yuliang.XU Fu 1)Civil and Environment Engineering School,University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083,China 2)Local Highway Management Office of Taian City,Taian 271000,China ABSTRACT Under the random vehicle loading condition,according to the dynamic characteristics of soil,the ac- tive patterns of soil and the violation for retaining walls were analyzed in a rudimental procedure.Based on the Rankine active earth pressure theory and the limit equilibrium condition of retaining walls,three parameters were introduced into the program of instability analysis.Carrying the critical anti-sliding force and anti-sliding moment as analytical formulas,and taking into account the limit equilibrium condition of the wall-soil system,two equations were well established.A practical engineering was analyzed by this method and numeriacl analysis.The result sho- ws that the angle of sliding wedge of subgrade soil are almost in the same value with different analytical measure- ments. KEY WORDS random vehicle loading;vehicle dynamics loading coefficient;instability mechanism;retaining

. 2 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 20 3年 第 1期 刁 . 3 泌划仁长侧喇追日 刁 . 2 刁 . 1 一 ` 话’ 丫 丫 甘 叫 刁 . 2 0 刁 . ! 6 刁 . 12 刁 . 0 8 刁 . 04 0 . 0 0 一 `b 八O U : “ ,ln 耐 泌塑尽阵书长、日日 4 结 论 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 t / s t / S 图 12 交通 动载条件 下挡土 墙在 (13 分0) 位 t 的位 移响应 F ig . 12 C u vr e s o f d is P l a e e m e n t v s dy n a m ic it m e a t t血e s i t e o f ( 13 J 0 ) u n d e r th e ve 七ic k s l o a d i o g P r o P a ga ti on i n d u e e d by h ihg 一 印e e d atr i n s 「J ] . C om P u t e r an d s加 e t u er , 2 0 0 1 ( 7 9 ) : 26 9 3 本 文 根据 土体的动载 特性 , 分析 了 土体在 随 机 车辆动载下 的移动 规律 , 以 及 由此 引起 的对公 路挡 土墙 的破 坏 . 根据 土 体和 挡土墙 的受力 情况 以及 平衡条件 ` 分别采用抗 滑 力分析和 力矩 分析 方 法建 立 了在 随 机 动 载下重 力式 挡 土墙 — 滑 移体的 系统极 限平 衡方程 . 根 据这 两个方程 就 可 以 计算 出滑 移 体的倾角 以 及 距 挡土 墙 边 缘 的距 离 , 从而 就可 以估计 出滑移体的重 量 , 为此 类挡 土 墙设计及 失 稳加 固提 供 了一种 简单可 行 的计 算方 法 . 同时 , 采用 计算机模 拟对 这 一方 法 进行 了论证 , 两者计算结果 基本吻合 . 在 计算过程 中 , 为 了简化计算 忽 略 了土 体的 内 聚力 和 挡 土墙 墙 背 的摩擦 角 , 因 而计算结果 偏 于保守 , 在 实际 工 程 中应根 据工 程对象进行 适 当地 修正 和完 善 . 参 考 文 献 Ek e v id T, L i M X D , W ib e r g N E . A daP ti v e F E A o f w va e 2 S u n L . C o m P u t e r s im u lat i o n an d if l e d m e a s u er m e in o f dy - n am i c Pva e m e nt l o a di n g [ J] . M hat e m at i e s a n d C o m P u t e r s i n Si m u l a t i o n , 2 0 0 1( 5 6 ) : 2 9 7 3 C a l t的ian o s , C a s e o n e E , M a u g e r i M . S e i s m i c s t a b il iyt o f r e at i n i n g w a l l s w i th s u cr h agr e [ JI . 5 0 11 D y n am i e s a n d E a rt hq u a k e E n g i n e e r i n g , 2 0 0 0 ( 2 0 ) : 4 6 9 4 hT e o d o r a k o P o u l o s D D , C h a s s iak o s A P, B e s ko s D E . yD n am i c s P r e s s u er o n r ig id ca n ti lve e r w a ll s r e at i n i n g P o - r o e l a s ti c 5 0 11m e di a ( Part l ) [J ] . 5 0 11 D y n a m i e s a n d E art h - q u ak e E n g i n e e r i n g , 2 0 0 1 ( 2 1) : 3 1 5 5 U in e br e笔e r W, Ho en g e r C , P r e e h A . A vd a nc e d ap Pli e at i n o f F L A C an a l y s i s i n atr if e v lb r a t i o n Per d l e t i o n 「A ] . T h e Zn d F L A C S y m P o s ium o n N u m e r i e a l M e ht o d s i n G e o m - e e h a n i e s [ C ] . yL o n , 2 0 0 1 . 3 2 4 6 M ak di s i F . S e i s m i e s abt i l iyt an d D e fo mr at i o n s o f E m b a n k - m e n t D am s [A ] . hT e Zn d F L A C S y m P o s i u m o n N u m e r i c a l M e ht o d s i n G e om e e h an i e s IC ] . yL o n , 2 0 0 1 , 2 2 1 7 FL A C M a n au l o f D y n am i e A n a ly s i s [M ] . l t a s e a C o n s u l t - i n g G ro uP , 20 0 0 I n s t ab ili yt A n a ly s i s o f R e t a i n i n g 认a/ 11 5 un d e r R an d o m Ve h i c l e L o a d i n g C o n d it i o n Z月只刀 G oY uP a , ), GA O oY n g t a o , ), FA N G uZ li e , ), S O N G uY lia 心 , , 尤U uF , , l ) C i v il an d En v i r o n m en t E n gi n e e inr g S e h o o l , nU i v ers ity o f s e i e cn e an d 介 e hn o l o gy B e ij in g , B e ij in g l 0 0() 8 3 , C h i n a 2 ) L o e a l H ig h w 盯 M an a g e m e nt o if c e o f aT ian C ity, aT ian 2 7 1 00 0 , C h i n a A B S T RA C T U n d er ht e ran d o m v e h i e l e l o a d i n g e o n d it i o n , ac e o dr i n g ot ht e d y n am i e e h a r a c t e ir s t i e s o f s o il , ht e a c - t ive Pat e m s o f 5 0 11 an d ht e v i o l a tion fo r er at i n i n g aw ll s w e er an al yZ e d i n a ur d im ent a l P or e e d u r e . B a s e d o n t h e R an k i n e ac ti v e e a rt h rP e s s ur e ht e o yr an d ht e lim it e q u ili bir um e o n id t i o n o f r e iat n i n g w a ll s , t h r e e P a r a m e t e r s w e r e intr o du e e d iin o ht e P r o gr am o f in s tab ili yt an a ly s i s . C a n y i n g ht e e ir t i e a l ant i 一 s lid in g fo r e e an d ant i · s li d i n g m o m e nt as an a lyt i e a l fo mr u l a s , an d t iak n g int o ac e o u n t ht e lim it e q u l 11b ir u m e o n d it i o n o f ht e w a ll 一 s o il sy s t e m , wt o e q ust i o n s w e r e w e ll e s t ab li s h e d . A P r ac it e a l e n g i n e e ir n g w a s an aly z e d by ht i s m e t h o d an d n 切m e ir ac l an al y s i s . T h e r e s u lt s h o - w s ht ia het an g l e o f s li d in g w e dg e o f s u b gr ad e 5 0 11 ar e a lm o s t i n ht e s am e v a lue w iht d ife r ent an a l yt i e a l m e a s ur e - m e n t s . K E Y W O R D S anr d o m v e h i e l e l o ad ing : ve h i e l e d y n am i e s l o a d ing e oe if e ien t: i n s at b i li yt m e c h an i s m : er ta i n i n g