D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.07.005 第29卷第7期 北京科技大学学报 Vol.29 No.7 2007年7月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jd.2007 岩体模糊分类中隶属函数的等效性 苏永华) 何满潮)孙晓明) 1)湖南大学土木学院，长沙4100822)中国矿业大学（北京校区），北京100083 摘要总结出了岩体工程模糊评价中常用的连续隶属函数主要类型有正态型、龄型、三角模糊数和梯形，并给出了相应的 基本解析表达式·以岩体分类中的单轴抗压强度为例，研究了具体指标隶属函数建立方法·采用不同隶属函数计算了某岩石 试样的单轴抗压强度的隶属度，发现不同隶属函数得出的隶属度有差异·选取影响岩体稳定的五个主要指标，利用某矿深部 工程地质资料，计算了其岩体物理力学参数在不同隶属函数下的隶属度，并根据离散型隶属度取值表确定了结构面的隶属 度·将不同隶属函数下的各类指标的隶属度进行不同的组合，形成不同的隶属度矩阵，对该围岩进行模糊评判分类，得出最后 的分类结果一致·这一研究结果证明了各类隶属函数的等效性、在岩体分类应用中的适应性和正确性，为岩体模糊分类隶属 函数的选择提供了依据和便利· 关键词矿旷山：巷道围岩；岩体：模糊分类：隶属函数：隶属度 分类号TU473.2 在岩体力学和岩体工程分析中，模糊数学在岩 体工程的稳定性研究中已经被广泛应用.文献[1] 1岩体分类的模糊评判原理 总结了影响岩体风化程度的4类20项主要因素，采 不失一般性，设在某一岩体工程稳定性分类研 用模糊数学方法对岩体的风化程度进行研究，取得 究中，考虑的主要因素共计有m个因素，分别表示 了较为满意的结果.文献[2]根据裂隙岩质边坡工 为u1,u2,3,…,m·根据工程的具体需要，需要 程实际，采用模糊数学中的Fzy测度理论，建立了 将岩体的稳定性等级分为n个类型1，v2,v3,, 岩体移动变形预测分析的Fm2y测度模型，文献 vm·根据模糊评判原理，可以给定两个论域： [3]在地下工程稳定性分析中，选择影响围岩稳定性 U={1,u2,…,um} 的一些主要因素，采用模糊数学综合评判方法，得出 (1) V={u1,v2,…,vn} 了合理的结果，文献[4]考虑边坡稳定评价中存在 式中，U代表综合评判的因素所组成的集合，V代 的两种不确定性一模糊性和随机性，以模糊随机 表决策评语所组成的集合， 变量为基本变量，建立模糊随机功能函数和模糊随 以地下岩石工程围岩质量的模糊分类为例，如 机极限方程，得到模糊可靠指标和模糊可靠度， 考虑因素为u1=岩石单轴饱和抗压强度=R。、u2 利用模糊数学解决岩体力学和岩体工程中的模 =结构面=F,等等，则评判因素集为U=抗压强 糊性问题，其中最为关键的核心是利用隶属度对因 度，结构面，…，um}.决策评语一般取为4~5级， 素的属性程度进行判断，隶属度是通过隶属函数得 可表示为1=I一很好，2=Ⅱ一好，3= 到的，目前能够作为隶属函数的函数类型很多，但 Ⅲ一一般，4=V一不好，5=V一很不好. 在分析中如何确定隶属函数类型却没有准则，不同 则评语集为：V=1,02,,0n}={I,Ⅱ，Ⅲ， 隶属函数对最后分析结果的影响似乎也没有学者进 N,V={很好，好，一般，不好，很不好. 行研究，本文将以岩体稳定性的模糊分类研究为 在岩体工程的模糊评价分析中，首先考虑U中 例，研究隶属函数类型对分类结果的影响， :(=1,2,…,m)作单因素评判，从因素：考虑该 事物对决策评语v;的隶属度r可，这样第i个因素 的单因素评判集r:为： 收稿日期：2006-02-12修回日期：2006-06-15 r=(rl,T2,…,Tim) (2) 基金项目：国家自然科学基金重大资助项目(N。.50490270):教育部 它是决策评语V上的模糊子集，有m个考虑 重大资助项目(No·10M05):国家自然基金创新群体基金资助项目 (Na.50221402) 因素的评判就构成了总的评判矩阵R,R是考虑因 作者简介：苏永华(1966一)男，副教授 素论域U到决策论域V的一个模糊关系，可表示为
岩体模糊分类中隶属函数的等效性 苏永华1） 何满潮2） 孙晓明2） 1） 湖南大学土木学院长沙410082 2） 中国矿业大学（北京校区）北京100083 摘 要 总结出了岩体工程模糊评价中常用的连续隶属函数主要类型有正态型、岭型、三角模糊数和梯形并给出了相应的 基本解析表达式．以岩体分类中的单轴抗压强度为例研究了具体指标隶属函数建立方法．采用不同隶属函数计算了某岩石 试样的单轴抗压强度的隶属度发现不同隶属函数得出的隶属度有差异．选取影响岩体稳定的五个主要指标利用某矿深部 工程地质资料计算了其岩体物理力学参数在不同隶属函数下的隶属度并根据离散型隶属度取值表确定了结构面的隶属 度．将不同隶属函数下的各类指标的隶属度进行不同的组合形成不同的隶属度矩阵对该围岩进行模糊评判分类得出最后 的分类结果一致．这一研究结果证明了各类隶属函数的等效性、在岩体分类应用中的适应性和正确性为岩体模糊分类隶属 函数的选择提供了依据和便利． 关键词 矿山；巷道围岩；岩体；模糊分类；隶属函数；隶属度 分类号 TU473∙2 收稿日期：2006-02-12 修回日期：2006-06-15 基金项目：国家自然科学基金重大资助项目（No．50490270）；教育部 重大资助项目（No．10405）；国家自然基金创新群体基金资助项目 （No．50221402） 作者简介：苏永华（1966—）男副教授 在岩体力学和岩体工程分析中模糊数学在岩 体工程的稳定性研究中已经被广泛应用．文献［1］ 总结了影响岩体风化程度的4类20项主要因素采 用模糊数学方法对岩体的风化程度进行研究取得 了较为满意的结果．文献［2］根据裂隙岩质边坡工 程实际采用模糊数学中的 Fuzzy 测度理论建立了 岩体移动变形预测分析的 Fuzzy 测度模型．文献 ［3］在地下工程稳定性分析中选择影响围岩稳定性 的一些主要因素采用模糊数学综合评判方法得出 了合理的结果．文献［4］考虑边坡稳定评价中存在 的两种不确定性———模糊性和随机性以模糊随机 变量为基本变量建立模糊随机功能函数和模糊随 机极限方程得到模糊可靠指标和模糊可靠度． 利用模糊数学解决岩体力学和岩体工程中的模 糊性问题其中最为关键的核心是利用隶属度对因 素的属性程度进行判断．隶属度是通过隶属函数得 到的．目前能够作为隶属函数的函数类型很多但 在分析中如何确定隶属函数类型却没有准则不同 隶属函数对最后分析结果的影响似乎也没有学者进 行研究．本文将以岩体稳定性的模糊分类研究为 例研究隶属函数类型对分类结果的影响． 1 岩体分类的模糊评判原理 不失一般性设在某一岩体工程稳定性分类研 究中考虑的主要因素共计有 m 个因素分别表示 为 u1u2u3…um．根据工程的具体需要需要 将岩体的稳定性等级分为 n 个类型 v1v2v3… v n．根据模糊评判原理可以给定两个论域： U＝｛u1u2…um｝ V ＝｛v1v2…v n｝ （1） 式中U 代表综合评判的因素所组成的集合V 代 表决策评语所组成的集合． 以地下岩石工程围岩质量的模糊分类为例如 考虑因素为 u1＝岩石单轴饱和抗压强度＝ Rc、u2 ＝结构面＝F等等则评判因素集为 U＝｛抗压强 度结构面…um｝．决策评语一般取为4～5级 可表示为 v1＝Ⅰ———很好v2＝Ⅱ———好v3＝ Ⅲ———一般v4＝Ⅳ———不好v5＝Ⅴ———很不好． 则评语集为：V ＝｛v1v2…v n｝＝｛ⅠⅡⅢ ⅣⅤ｝＝｛很好好一般不好很不好｝． 在岩体工程的模糊评价分析中首先考虑 U 中 ui（ i＝12…m）作单因素评判从因素 ui 考虑该 事物对决策评语 vj 的隶属度 rij这样第 i 个因素 ui 的单因素评判集 ri 为： ri＝（ ri1ri2…rin） （2） 它是决策评语 V 上的模糊子集．有 m 个考虑 因素的评判就构成了总的评判矩阵 R．R 是考虑因 素论域 U 到决策论域 V 的一个模糊关系可表示为 第29卷 第7期 2007年 7月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．7 Jul．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．07．005
第7期 苏永华等：岩体模糊分类中隶属函数的等效性 671 R=(r时)m×m在所考虑的因素u:(i=1,2,,m) 隶属度值进行衔接，同时在物理量的边界值处采用 之间，各因素在决策中所起的作用不同，于是定义一 正态戒上型和戒下型处理， 个权重w'.w称为U的因素重要度模糊子集，可表 (2)梯形函数 示为： 在模糊分析中梯形隶属函数的典型形式主要有 直边梯形函数1)和似曲边梯形函数.直边梯形函 w'=(01,2D2,,Dm) (3) 数的通常形式为： 当模糊子集w和模糊矩阵R为已知时，即可作模糊 0 x≤1，x>a4 变换进行综合评判： x a1 a2-a1 a1<x≤a2 B=w°R=(b1,b2,,bn) (4) u(x)= (7) 1 a2<x≤a3 B=(b1,b2,,bn)成为决策评语集上V的等级模 x a3 xa4 糊子集，得到了模糊子集B后，则可根据最大隶属 a4-a3 原则确定岩体的质量类别， 式中，：和a+1分别表示某分段的物理量的分段边 界值，在某些情况下，模糊隶属函数取梯形函数的 2隶属函数类型及表达 前半部分或后半部分，就是升半梯形函数或降半梯 确定隶属度的关键是首先确定隶属函数，根据 形函数[，似曲边梯形函数在图形上表现为函数升 评判因素的性质，有些因素的刻画指标在数学上是 降部分为曲线，文献[8]给出了似曲边梯形函数的一 连续的，有些是离散的，对于前者，可以采用连续函 种形式： 数建立隶属度与指标数值之间的函数关系；对于后 2 1 x≤a1 者，通过隶属度值表选取， 1+k(x-am)2 2.1连续隶属度函数 u(x)=1 a1x<a2(8) 目前隶属函数的形式很多，最为常用的隶属函 1 2-1+k(x-am2 x≥a2 数形式有正态型、戒上型、戒下型、三角模糊数、降半 梯形、梯形和岭型等隶属函数类型、其中在岩体稳 式中，a和a2为物理量的边界；k为统计分析得出 定性分析中常用的正态型函数、三角模糊数函数、梯 的拟合常数，它决定了曲线的变化缓急程度 形函数和岭型函数，设岩体稳定性分类决策评语分 (3)岭型函数. 为五个等级，评判因素：的表征指标值为x,其区 在模糊分析中岭型隶属函数是其中采用正弦函 间端点值为x,x+1,其对于决策评语中某一等级 数作为其核心，通过总结大量的实例和应用，其通 的隶属度为：(x),在不混淆的情况下记为u(x) 用表达式可取为： 常用隶属度函数的表达形式总结如下， u(x)= (1)正态型函数 W1 x<a 在模糊分析中，隶属函数采用正态函数的一般 形式为u(x)=e().主要区别在f(x)函数的形 2十k1sinx _a1十a2 a2-a1 2 a1≤x<a2 式选取上，如文献[56]分别将f(x)取为各种不同 元 _a3十a2 u3k2sin 形式，其中一种常用的形式为： a3-a2 2 a2≤x<a3 u(x)=e-[(x-xo)/c] x>a3 (5) (9) 在正态分布中一般认为，如果给定了x的模糊 式中，u1,u2,u3,u4为常数，通常取值有1,1/2， 划分区间，在区间的中点x=x0,u(x0)=1,x0即 1/2,0等；k1,k2为常数；a,a2,a3为物理量的分段 为所属区间的平均值，另外各种物理量区间端点值 值.在应用中的具体表达形式因对象的不同而不 介于二种级别之间，对两种级别隶属度相同，令其近 同，如文献[3,9]岭型函数的形式就存在很大的 似为0.5，即e6/2=0.5.a1和m分别表 差异 示为该级别物理量的模糊区间边界值，所以 (4)三角模糊数隶属函数， c=(a1-a2)/1.66 (6) 三角模糊数隶属函数通常由该物理量的边界端 正态型的特点是区间端点值之间不交叉，通过 点值和中值决定，经研究大量文献[1,10]，本文总结
R＝（ rij） m× n．在所考虑的因素 ui（ i＝12…m） 之间各因素在决策中所起的作用不同于是定义一 个权重 w′．w′称为 U 的因素重要度模糊子集可表 示为： w′＝（ w′1w′2…w′m） （3） 当模糊子集 w′和模糊矩阵 R 为已知时即可作模糊 变换进行综合评判： B＝w′●R＝（ b1b2…bn） （4） B＝（ b1b2…bn）成为决策评语集上 V 的等级模 糊子集．得到了模糊子集 B 后则可根据最大隶属 原则确定岩体的质量类别． 2 隶属函数类型及表达 确定隶属度的关键是首先确定隶属函数．根据 评判因素的性质有些因素的刻画指标在数学上是 连续的有些是离散的．对于前者可以采用连续函 数建立隶属度与指标数值之间的函数关系；对于后 者通过隶属度值表选取． 2∙1 连续隶属度函数 目前隶属函数的形式很多最为常用的隶属函 数形式有正态型、戒上型、戒下型、三角模糊数、降半 梯形、梯形和岭型等隶属函数类型．其中在岩体稳 定性分析中常用的正态型函数、三角模糊数函数、梯 形函数和岭型函数．设岩体稳定性分类决策评语分 为五个等级评判因素 ui 的表征指标值为 x其区 间端点值为 xixi＋1其对于决策评语中某一等级 的隶属度为 ui（ x）在不混淆的情况下记为 u（ x）． 常用隶属度函数的表达形式总结如下． （1） 正态型函数． 在模糊分析中隶属函数采用正态函数的一般 形式为 u（ x）＝e — f （ x）．主要区别在 f （ x）函数的形 式选取上如文献［5—6］分别将 f （ x）取为各种不同 形式．其中一种常用的形式为： u（ x）＝e —［（ x— x0 ）／c］ 2 （5） 在正态分布中一般认为如果给定了 x 的模糊 划分区间在区间的中点 x＝ x0u（ x0）＝1x0 即 为所属区间的平均值．另外各种物理量区间端点值 介于二种级别之间对两种级别隶属度相同令其近 似为0∙5即 e —［（ x1— x2 ）／2c］ 2 ＝0∙5．a1 和 a2 分别表 示为该级别物理量的模糊区间边界值所以 c＝（ a1— a2）／1∙66 （6） 正态型的特点是区间端点值之间不交叉通过 隶属度值进行衔接．同时在物理量的边界值处采用 正态戒上型和戒下型处理． （2） 梯形函数． 在模糊分析中梯形隶属函数的典型形式主要有 直边梯形函数［13］和似曲边梯形函数．直边梯形函 数的通常形式为： u（ x）＝ 0 x≤ a1x＞ a4 x— a1 a2— a1 a1＜ x≤ a2 1 a2＜ x≤ a3 x— a3 a4— a3 x≤ a4 （7） 式中ai 和 ai＋1分别表示某分段的物理量的分段边 界值．在某些情况下模糊隶属函数取梯形函数的 前半部分或后半部分就是升半梯形函数或降半梯 形函数［7］．似曲边梯形函数在图形上表现为函数升 降部分为曲线文献［8］给出了似曲边梯形函数的一 种形式： u（ x）＝ 2— 1 1＋k（ x— a1） 2 x≤ a1 1 a1＜ x＜ a2 2— 1 1＋k（ x— a1） 2 x≥ a2 （8） 式中a1 和 a2 为物理量的边界；k 为统计分析得出 的拟合常数它决定了曲线的变化缓急程度． （3） 岭型函数． 在模糊分析中岭型隶属函数是其中采用正弦函 数作为其核心．通过总结大量的实例和应用其通 用表达式可取为： u（ x）＝ u1 x＜ a1 u2＋k1sin π a2— a1 x— a1＋ a2 2 a1≤ x＜ a2 u3—k2sin π a3— a2 x— a3＋ a2 2 a2≤ x＜ a3 u4 x≥ a3 （9） 式中u1u2u3u4 为常数通常取值有11／2 1／20等；k1k2 为常数；a1a2a3 为物理量的分段 值．在应用中的具体表达形式因对象的不同而不 同如文献 ［39］ 岭型函数的形式就存在很大的 差异． （4） 三角模糊数隶属函数． 三角模糊数隶属函数通常由该物理量的边界端 点值和中值决定．经研究大量文献［110］本文总结 第7期 苏永华等： 岩体模糊分类中隶属函数的等效性 ·671·
.672 北京科技大学学报 第29卷 其单一区段内的隶属函数可表示为： 分段值依次为>200,100~200,50~100,25~50， 0 x<al <25MPa·分别按岭型函数、正态型函数、梯形函数 xal (三角模糊数)建立单轴抗压强度的岩体质量隶属函 a1≤x≤a2 a2-a1 数，岩体质量级别确定后，相应于岩体质量的抗压 u(x) (10) 03X 强度区间划分，在利用各类隶属函数建立具体表达 a2≤x≤a3 3-a2 式的过程中，共同遵从最模糊原则和最清晰原则，即 0 x>a3 区间的端点处于最模糊状态，隶属度为0.5；在区间 式中，a1,a3为区间段的端点值；a2为区间的中点 的中点其类别是清晰的，隶属度为1：每一点的隶属 值，三角模糊数隶属度函数认为当物理量的值在区 度总和为1. 间的中点时隶属度最大，从中点往端点隶属度从1 3.1岭型隶属函数 到0呈线性变化，三角模糊数函数隶属度可以看作 根据岭型隶属函数建立方法，可得到具体的隶 为梯形函数的特殊情况，因为只要将梯形中的有关 属函数山()4()山()，山(M山(V)表达式为： 相邻端点重叠，即得到三角模糊数函数图形， x≤15 (5)其他函数形式， 11.元 在隶属函数的选取过程中，除了上述常用的四 22sin20(x-25) 15<x≤25 u(V) 种函数外，还有一分布（上限型，其函数形式见下 11.元 2-2sin25(x-25)2 5<x<37.5 式)，以及通过模糊统计确定隶属函数. 0 x≥37.5 1 x≤a u(x) le-ks-o)x>a (11) (12) 0 x≤15，x≥75 2.2离散指标隶属函数 合+m易(x-2的) π 15<x25 岩体中的有些因素采用定量的模糊性语言描述 更合适，无法采用定量指标山.在这种情况下，通常 合+m爱(x-29)） 25<x≤37.5 采用隶属度取值表确定各因素的隶属度值，如岩体 (N)= 中节理裂隙充填情况，通常采用节理发育、不发育、 号-2n无(x-50) 11. 37.5<x≤50 充填胶结良好等模糊语言描述，这时采用隶属度值 1- 1 50x<75 表，如表1.表中隶属度函数值通过模糊统计或专家 2-2in6(x-50) 评分法得出 (13) m)= 表1裂隙因素隶属度取值 0 x≤37.5，x≥150 Table 1 Degrees of membership of fissure factor 裂隙不发育或 裂隙发育 裂隙发有 裂隙发有且 +m爱（x-0 37.5<x50 等 虽然发育但充但多数胶 但只有部分 充填很少或 级 填胶结良好结充填胶结充填根本没有充填 +n(x-50y 50<x≤75 I 0.45 0.30 0.10 0.05 11. Ⅱ 0.35 0.45 0.20 0.10 2-2sin50(x-100) 75<x100 Ⅲ 0.10 0.10 0.35 0.15 1_ 1. W 0.06 0.10 0.25 0.25 2 2n&6(x-10) 100<x<150 V 0.04 0.05 0.20 0.45 (14) 0 x<75,x>250 3不同隶属函数的隶属度差异 2 +2sm新(x-10) 75≤x<100 由于隶属函数的差异，计算得到的隶属度肯定 合+sn高(x-10) 100≤x<150 存在差异，以岩体稳定性分类中的单轴抗压强度R () 11.元 指标为例，分析单一指标在其他条件相同情况下隶 2-2sin100(x-200) 150≤x<200 属度的差异，设某岩体地下建筑围岩单轴抗压强度 1_1 2-2sin10o(x-200) 200≤x250 o。为125.64MPa.参照文献[3]，岩体质量从好到 坏依次分为I,Ⅱ，Ⅲ，N,V共五个等级，相应o。的 (15)
其单一区段内的隶属函数可表示为： u（ x）＝ 0 x＜ a1 x— a1 a2— a1 a1≤ x≤ a2 a3— x a3— a2 a2≤ x≤ a3 0 x＞ a3 （10） 式中a1a3 为区间段的端点值；a2 为区间的中点 值．三角模糊数隶属度函数认为当物理量的值在区 间的中点时隶属度最大从中点往端点隶属度从1 到0呈线性变化．三角模糊数函数隶属度可以看作 为梯形函数的特殊情况．因为只要将梯形中的有关 相邻端点重叠即得到三角模糊数函数图形． （5） 其他函数形式． 在隶属函数的选取过程中除了上述常用的四 种函数外还有Γ—分布（上限型其函数形式见下 式）以及通过模糊统计确定隶属函数． u（ x）＝ 1 x≤ a e —k（ x— a） x＞ a （11） 2∙2 离散指标隶属函数 岩体中的有些因素采用定量的模糊性语言描述 更合适无法采用定量指标［1］．在这种情况下通常 采用隶属度取值表确定各因素的隶属度值．如岩体 中节理裂隙充填情况通常采用节理发育、不发育、 充填胶结良好等模糊语言描述．这时采用隶属度值 表如表1．表中隶属度函数值通过模糊统计或专家 评分法得出． 表1 裂隙因素隶属度取值 Table1 Degrees of membership of fissure factor 等 级 裂隙不发育或 虽然发育但充 填胶结良好 裂隙发育 但多数胶 结充填 裂隙发育 但只有部分 胶结充填 裂隙发育且 充填很少或 根本没有充填 Ⅰ 0∙45 0∙30 0∙10 0∙05 Ⅱ 0∙35 0∙45 0∙20 0∙10 Ⅲ 0∙10 0∙10 0∙35 0∙15 Ⅳ 0∙06 0∙10 0∙25 0∙25 Ⅴ 0∙04 0∙05 0∙20 0∙45 3 不同隶属函数的隶属度差异 由于隶属函数的差异计算得到的隶属度肯定 存在差异．以岩体稳定性分类中的单轴抗压强度 R 指标为例分析单一指标在其他条件相同情况下隶 属度的差异．设某岩体地下建筑围岩单轴抗压强度 σc 为125∙64MPa．参照文献［3］岩体质量从好到 坏依次分为ⅠⅡⅢⅣⅤ共五个等级相应 σc 的 分段值依次为＞200100～20050～10025～50 ＜25MPa．分别按岭型函数、正态型函数、梯形函数 （三角模糊数）建立单轴抗压强度的岩体质量隶属函 数．岩体质量级别确定后相应于岩体质量的抗压 强度区间划分在利用各类隶属函数建立具体表达 式的过程中共同遵从最模糊原则和最清晰原则即 区间的端点处于最模糊状态隶属度为0∙5；在区间 的中点其类别是清晰的隶属度为1；每一点的隶属 度总和为1． 3∙1 岭型隶属函数 根据岭型隶属函数建立方法可得到具体的隶 属函数 u（Ⅰ）u（Ⅱ）u（Ⅲ）u（Ⅳ）u（Ⅴ）表达式为： u（Ⅴ）＝ 1 x≤15 1 2 — 1 2 sin π 20 （ x—25） 15＜ x≤25 1 2 — 1 2 sin π 25 （ x—25） 25＜ x＜37∙5 0 x≥37∙5 （12） u（Ⅳ）＝ 0 x≤15x≥75 1 2 ＋ 1 2 sin π 20 （ x—25） 15＜ x≤25 1 2 ＋ 1 2 sin π 25 （ x—25） 25＜ x≤37∙5 1 2 — 1 2 sin π 25 （ x—50） 37∙5＜ x≤50 1 2 — 1 2 sin π 50 （ x—50） 50＜ x＜75 （13） u（Ⅲ）＝ 0 x≤37∙5x≥150 1 2 ＋ 1 2 sin π 25 （ x—50） 37∙5＜ x≤50 1 2 ＋ 1 2 sin π 50 （ x—50） 50＜ x≤75 1 2 — 1 2 sin π 50 （ x—100） 75＜ x≤100 1 2 — 1 2 sin π 100 （ x—100） 100＜ x＜150 （14） u（Ⅱ）＝ 0 x＜75x＞250 1 2 ＋ 1 2 sin π 50 （ x—100） 75≤ x＜100 1 2 ＋ 1 2 sin π 100 （ x—100） 100≤ x＜150 1 2 — 1 2 sin π 100 （ x—200） 150≤ x＜200 1 2 — 1 2 sin π 100 （ x—200） 200≤ x≤250 （15） ·672· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第7期 苏永华等：岩体模糊分类中隶属函数的等效性 673 (I)= 0 x≤15，x>75 0 x<150 0.05x-0.7515<x≤25 1+ (16) 1 元 0.04x-0.5 25<x≤37.5 22sin100(x-200) 150≤x<250 u(N) (23) 37.5<x50 1 x≥250 2.5劳 3.2正态型隶属函数 1.5-0.02x 50x≤75 根据式(1)和式(2)计算得各区间段的正弦隶属 0 x<37.5,x≥150 函数分别为： 0.04x-1.5 37.5≤x<50 x<15 (Ⅲ) 0.02x-0.5 50≤x<75 -15 -0.02x+2.575≤x<100 12.0i u(v) 15≤x<25 (17) 0.01x-1.5 100≤x<150 -37.5 1-e 15.06 25≤x<37.5 (24) 0 x≤15，x≥75 0 x<75,x≥250 0.02x-1.5 75≤x<100 12.01 15<x≤25 (18) u()= 0.01x-0.5 100≤x<150 (25) u(N) x-37.5 2 15.06 25<x50 -0.01x+2.5150≤x<200 2 2.5-0.01x 200≤x<250 -e 50x<75 0 x150 x<37.5,x≥150 u(1) 0.01x-1.5 150≤x<250 (26) -37.5 2 15.06 37.5≤x<100 x≥250 (Ⅲ) 根据所建立的在各种条件下的隶属函数，计算 -75 30.12 50≤x<100 单轴抗压强度为125.64MPa的隶属度，得到各自函 -150 数下的隶属度见表2.从上表可以看出，岩体强度对 60.24 100≤x<150 于评语Ⅱ、Ⅲ的隶属度，在相同的规则下采用不同类 (19) 型隶属函数计算得到的隶属度各不相同，下面采用 x<75,x≥250 三类函数分别作为隶属函数，对某工程岩体进行 e 75≤x<100 分类 u(l) -150 2 (20) 60.24 100≤x<200 表2R在不同隶属函数下的隶属度 Table 2 Degress of membership of R from different subject functions ￥-250 1-e 60.6 200≤x<250 类型 I Ⅲ N 0 x≤150 正态型 0 0.8491 0.1509 0 0 -150 岭型 0 0.8606 0.1394 0 0 60.24 150x≤200 (1) (21 三角型 0 0.7564 0.2436 0 0 60.5 200x≤250 x>250 4不同隶属函数下结论的一致性 3.3 三角模糊数函数和梯形函数 梯形隶属函数可以看作三角模糊数函数的扩 4.1岩体稳定质量分类主要影响因素 展.为了比较，在建立隶属函数时，遵从共同的原 根据岩体力学及相关文献研究成果，影响围岩 则.在上述共同原则下，梯形隶属函数退化为三角 稳定的因素主要有地应力、岩体质量、工程性质及施 模糊数，所以在本文中梯形隶属函数和三角模糊数 工因素，为了说明隶属函数对分类结果的影响，作 函数同一 为不同隶属函数影响对比的例子，仅对岩体稳定质 1 x<15 量分类研究.在各类因素中，单轴抗压强度R是表 1.75-0.05x 15≤x<25 征岩石质量的一个重要指标，如果岩体中不存在裂 (V) 1.5-0.04x 25≤x<37.5 (22) 隙面，则岩体强度就是岩石强度，岩石质量指标 0 x≥37.5 Ro如反映了岩体结构的基本情况，与节理间距有密
u（Ⅰ）＝ 0 x＜150 1 2 ＋ 1 2 sin π 100 （ x—200） 150≤ x＜250 1 x≥250 （16） 3∙2 正态型隶属函数 根据式（1）和式（2）计算得各区间段的正弦隶属 函数分别为： u（Ⅴ）＝ 1 x＜15 e — x—15 12∙01 2 15≤ x＜25 1—e — x—37∙5 15∙06 2 25≤ x＜37∙5 （17） u（Ⅳ）＝ 0 x≤15x≥75 1—e — x—15 12∙01 2 15＜ x≤25 e — x—37∙5 15∙06 2 25＜ x≤50 1—e — x—75 30∙12 2 50＜ x＜75 （18） u（Ⅲ）＝ 0 x＜37∙5x≥150 1—e — x—37∙5 15∙06 2 37∙5≤ x＜100 e — x—75 30∙12 2 50≤ x＜100 1—e — x—150 60∙24 2 100≤ x＜150 （19） u（Ⅱ）＝ 0 x＜75x≥250 1—e — x—75 30∙12 2 75≤ x＜100 e — x—150 60∙24 2 100≤ x＜200 1—e — x—250 60∙6 2 200≤ x＜250 （20） u（Ⅰ）＝ 0 x≤150 1—e — x—150 60∙24 2 150＜ x≤200 e — x—250 60∙6 2 200＜ x≤250 1 x＞250 （21） 3∙3 三角模糊数函数和梯形函数 梯形隶属函数可以看作三角模糊数函数的扩 展．为了比较在建立隶属函数时遵从共同的原 则．在上述共同原则下梯形隶属函数退化为三角 模糊数所以在本文中梯形隶属函数和三角模糊数 函数同一． u（Ⅴ）＝ 1 x＜15 1∙75—0∙05x 15≤ x＜25 1∙5—0∙04x 25≤ x＜37∙5 0 x≥37∙5 （22） u（Ⅳ）＝ 0 x≤15x＞75 0∙05x—0∙75 15＜ x≤25 0∙04x—0∙5 25＜ x≤37∙5 2∙5— x 25 37∙5＜ x≤50 1∙5—0∙02x 50＜ x≤75 （23） u（Ⅲ）＝ 0 x＜37∙5x≥150 0∙04x—1∙5 37∙5≤ x＜50 0∙02x—0∙5 50≤ x＜75 —0∙02x＋2∙5 75≤ x＜100 0∙01x—1∙5 100≤ x＜150 （24） u（Ⅱ）＝ 0 x＜75x≥250 0∙02x—1∙5 75≤ x＜100 0∙01x—0∙5 100≤ x＜150 —0∙01x＋2∙5 150≤ x＜200 2∙5—0∙01x 200≤ x＜250 （25） u（Ⅰ）＝ 0 x＜150 0∙01x—1∙5 150≤ x＜250 1 x≥250 （26） 根据所建立的在各种条件下的隶属函数计算 单轴抗压强度为125∙64MPa 的隶属度得到各自函 数下的隶属度见表2．从上表可以看出岩体强度对 于评语Ⅱ、Ⅲ的隶属度在相同的规则下采用不同类 型隶属函数计算得到的隶属度各不相同．下面采用 三类函数分别作为隶属函数对某工程岩体进行 分类． 表2 R 在不同隶属函数下的隶属度 Table2 Degress of membership of R from different subject functions 类型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 正态型 0 0∙8491 0∙1509 0 0 岭型 0 0∙8606 0∙1394 0 0 三角型 0 0∙7564 0∙2436 0 0 4 不同隶属函数下结论的一致性 4∙1 岩体稳定质量分类主要影响因素 根据岩体力学及相关文献研究成果影响围岩 稳定的因素主要有地应力、岩体质量、工程性质及施 工因素．为了说明隶属函数对分类结果的影响作 为不同隶属函数影响对比的例子仅对岩体稳定质 量分类研究．在各类因素中单轴抗压强度 R 是表 征岩石质量的一个重要指标如果岩体中不存在裂 隙面则岩体强度就是岩石强度．岩石质量指标 RQD反映了岩体结构的基本情况与节理间距有密 第7期 苏永华等： 岩体模糊分类中隶属函数的等效性 ·673·
.674 北京科技大学学报 第29卷 切的联系，岩石软化系数Kw反映岩体的物化性质 算确定了模糊矩阵中的因素u:对决策评语vj的隶 和岩石对水的敏感程度，通常情况下，岩体中粘土 属度可，这样就可以建立有五个考虑因素组成的总 矿物含量越大，在吸水后岩石强度降低程度越大， 评判矩阵R. 裂隙面用F表示，其充填、发育情况和胶结情况对 表5K,在不同隶属函数下的隶属度 稳定性的影响程度很大，岩体完整性系数用K,表 Table 5 Degrees of membershig of Kfrom different subject functions 示，它是岩体声波速度与岩石声波速度的比值，反映 类型 I Ⅲ N V 了岩石的总体完整情况，因此，式(1)可表示为： 正态型 0 0 0 0.9146 0.0854 U=ROD:R,Kv,Kw,F (27) 岭型 0 0 0 0.9220 0.0780 结构面充填情况只能采用模糊语言描述，隶属度按 三角型 0 0 0 0.8200 0.1700 表1取值，其他指标的区间划分与岩体质量评价的 表6K.在不同隶属函数下的隶属度 关系如表3.根据式(12)~(26)提出的方法，可以分 Table6 Degrees of membership of Kfrom different subject func- 别建立指标{RoD,R,K,Kw}的三类隶属函数的具 tions 体表达式 类型 I Ⅲ N V 表3岩体分类指标值划分 正态型 0 0 0.8189 0.1811 0 Table 3 Index values of rockmass classification 岭型 0 0 0.8316 0.1684 0 指标 Ⅲ W 三角型 0 0 0.7308 0.2692 0 Ron/ >90 75-90 50-75 25-50 25 4.4分类结果 R/MPa >200 100-200 50-100 25-50 25 根据隶属函数的不同，r不同，第i个因素： Ky >0.90.75-0.90.45-0.750.2-0.45<0.2 的单因素评判集r=(rl,r2,…rm)不同，总评判 Kw >0.80.68-0.80.55-0.680.4-0.55<0.4 矩阵R不同.五个因素中除结构面充填情况是离 散型，只有一个r:=(r1,T2,…,rm)其他四个因 4.2某矿山深部工程地质概况 素各有三个不同的r:=(r1,r2,…,Tm),根据排列 现根据某矿山工程的部分资料，通过实际分析 组合，总评判矩阵R有81种不同结构.U的因素 来研究不同隶属函数对分类结果的影响，某矿山巷 重要度模糊子集w通过访问专家并在统计基础上， 道埋深为450m,根据选线地质勘探、声波测试资 得出w'=(0.195,0.193,0.203,0.198,0.200)对 料、室内岩石力学实验和导洞地质素描等资料综合 于RoD,R,K,Kw的隶属函数分别取为岭型、三角 分析，隧道围岩岩性主要为页岩，呈灰白色、紫色、青 型、三角型和岭型隶属函数，则总评判矩阵为： 灰色的中厚层一厚层结构，砂质、砂泥质结构，节理 R- 裂隙发育，节理面部分被泥质及页岩破碎角砾充填， 「0.90440.0955 0 0 0 平均RoD为93%，单轴抗压强度平均值为125.64 0 0.75640.2436 0 0 MPa,平均完整性系数为0.28，同时根据吸水软化 0 0 0 0.8200.178 实验，其相应的软化系数为0.58. 0 0 0.83160.16840 4.3各因素在不同函数下的隶属度 0.1 0.15 0.35 0.25 0.20 根据隶属函数可以求得巷道岩体各项因素在选 用不同隶属函数时的隶属度，如单轴抗压强度在各 根据B=w。R=（b1,b2,…bm),归一化后有 类隶属函数下的隶属度见表2，其他参数Ro如、K, B=(0.1964,0.1946,0.2817,0.2498, 和K.取不同隶属函数的隶属度见表4~6.通过计 0.07613),最大隶属度为0.2817.根据最大隶属原 表4R心在不同隶属函数下的隶属度 则，岩体质量属于质量一般的岩体. Table 4 Degrees of membership of Roo from different subject func- 如果Ro如，R,K,Kw分别采用正态型、岭型、 tions 三角型和岭型，则总评判矩阵为： 0 0.86800.1320 0 0 0 类型 0.86060.1349 0 0 正态型 0.8680 0.1320 0 0 0 R 0 0 0 0.82000.178 岭型 0.9044 0.0955 0 0 0 0.83160.1684 三角型 0.8000 0.2000 0 0 0 0.1 0.15 0.35 0.25 0.20
切的联系．岩石软化系数 Kw 反映岩体的物化性质 和岩石对水的敏感程度．通常情况下岩体中粘土 矿物含量越大在吸水后岩石强度降低程度越大． 裂隙面用 F 表示其充填、发育情况和胶结情况对 稳定性的影响程度很大．岩体完整性系数用 Kv 表 示它是岩体声波速度与岩石声波速度的比值反映 了岩石的总体完整情况．因此式（1）可表示为： U＝｛RQDRKvKwF｝ （27） 结构面充填情况只能采用模糊语言描述隶属度按 表1取值．其他指标的区间划分与岩体质量评价的 关系如表3．根据式（12）～（26）提出的方法可以分 别建立指标｛RQDRKvKw｝的三类隶属函数的具 体表达式． 表3 岩体分类指标值划分 Table3 Index values of rockmass classification 指标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ R QD／％ ＞90 75～90 50～75 25～50 ＜25 R／MPa ＞200 100～200 50～100 25～50 ＜25 Kv ＞0∙9 0∙75～0∙9 0∙45～0∙75 0∙2～0∙45 ＜0∙2 Kw ＞0∙8 0∙68～0∙8 0∙55～0∙68 0∙4～0∙55 ＜0∙4 4∙2 某矿山深部工程地质概况 现根据某矿山工程的部分资料通过实际分析 来研究不同隶属函数对分类结果的影响．某矿山巷 道埋深为450m根据选线地质勘探、声波测试资 料、室内岩石力学实验和导洞地质素描等资料综合 分析隧道围岩岩性主要为页岩呈灰白色、紫色、青 灰色的中厚层—厚层结构砂质、砂泥质结构．节理 裂隙发育节理面部分被泥质及页岩破碎角砾充填． 平均 RQD为93％单轴抗压强度平均值为125∙64 MPa平均完整性系数为0∙28同时根据吸水软化 实验其相应的软化系数为0∙58． 4∙3 各因素在不同函数下的隶属度 根据隶属函数可以求得巷道岩体各项因素在选 用不同隶属函数时的隶属度．如单轴抗压强度在各 类隶属函数下的隶属度见表2其他参数 RQD、Kv 和 Kw 取不同隶属函数的隶属度见表4～6．通过计 表4 RQD在不同隶属函数下的隶属度 Table4 Degrees of membership of RQD from different subject functions 类型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 正态型 0∙8680 0∙1320 0 0 0 岭型 0∙9044 0∙0955 0 0 0 三角型 0∙8000 0∙2000 0 0 0 算确定了模糊矩阵中的因素 ui 对决策评语 vj 的隶 属度 rij这样就可以建立有五个考虑因素组成的总 评判矩阵 R． 表5 Kv 在不同隶属函数下的隶属度 Table5 Degrees of membershig of Kv from different subject functions 类型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 正态型 0 0 0 0∙9146 0∙0854 岭型 0 0 0 0∙9220 0∙0780 三角型 0 0 0 0∙8200 0∙1700 表6 Kw 在不同隶属函数下的隶属度 Table6 Degrees of membership of Kw from different subject functions 类型 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 正态型 0 0 0∙8189 0∙1811 0 岭型 0 0 0∙8316 0∙1684 0 三角型 0 0 0∙7308 0∙2692 0 4∙4 分类结果 根据隶属函数的不同rij不同．第 i 个因素 ui 的单因素评判集 ri＝（ ri1ri2…rin）不同总评判 矩阵 R 不同．五个因素中除结构面充填情况是离 散型只有一个 ri＝（ ri1ri2…rin）．其他四个因 素各有三个不同的 ri＝（ ri1ri2…rin）．根据排列 组合总评判矩阵 R 有81种不同结构．U 的因素 重要度模糊子集 w′通过访问专家并在统计基础上 得出 w′＝（0∙1950∙1930∙2030∙1980∙200）．对 于 RQDRKvKw 的隶属函数分别取为岭型、三角 型、三角型和岭型隶属函数则总评判矩阵为： R＝ 0∙9044 0∙0955 0 0 0 0 0∙7564 0∙2436 0 0 0 0 0 0∙820 0∙178 0 0 0∙8316 0∙1684 0 0∙1 0∙15 0∙35 0∙25 0∙20 ． 根据 B＝ w′●R＝（ b1b2… bn ）归一化后有 B＝ （0∙19640∙19460∙28170∙2498 0∙07613）最大隶属度为0∙2817．根据最大隶属原 则岩体质量属于Ⅲ—质量一般的岩体． 如果 RQDRKvKw 分别采用正态型、岭型、 三角型和岭型则总评判矩阵为： R＝ 0∙8680 0∙1320 0 0 0 0 0∙8606 0∙1349 0 0 0 0 0 0∙8200 0∙178 0 0 0∙8316 0∙1684 0 0∙1 0∙15 0∙35 0∙25 0∙20 ． ·674· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷