弯曲表面下的附加压力 (3)在凹面上： 研究以AB为弦长的一个球 形凹面上的环作为边界。由于环 上每点两边的表面张力都与凹形 剖面图 的液面相切，大小相等，但不在 水 同一平面上，所以会产生一个向 上的合力。 所有点产生的合力之和为附加 压力P、,力的方向指向曲面圆心。 凹面上向下的总压力为P。Ps 故凹面上所受的压力比平面上小。 附加压力示意图 上一内容 下一内容 ◇回主目录 2025/5/13
上一内容 下一内容 回主目录 2025/5/13 弯曲表面下的附加压力 （3）在凹面上： 剖 面 图 附加压力示意图 研究以AB为弦长的一个球 形凹面上的环作为边界。由于环 上每点两边的表面张力都与凹形 的液面相切，大小相等，但不在 同一平面上，所以会产生一个向 上的合力。 所有点产生的合力之和为附加 压力Ps ， 力的方向指向曲面圆心。 凹面上向下的总压力为 Po - Ps ， 故凹面上所受的压力比平面上小
Young-Laplace公式 1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半 径之间的关系式： 一般式：卫=名+尼 特殊式（对球面)： P= R 根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹 面的曲率半径取负值。 所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加 压力指向气体，即附加压力总是指向曲面的圆心。 4上一内容 下一内容 ◇回主目录 2025/5/13
上一内容 下一内容 回主目录 2025/5/13 Young-Laplace公式 1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半 径之间的关系式： 特殊式（对球面）： ' s 2 R P = 根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹 面的曲率半径取负值。 一般式： ) 1 1 ( ' 2 ' 1 s R R P = + 所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加 压力指向气体，即附加压力总是指向曲面的圆心
Young-Laplace特殊式的推导 (1)在毛细管内充满液体， 管端有半径为R'的球状液 滴与之平衡。 外压为p0,附加压力 为卫，液滴所受总压为： Po Po+Ps R 4上一内容 下一内容 ◇回主目录 2025/5/13
上一内容 下一内容 回主目录 2025/5/13 Young-Laplace特殊式的推导 (1)在毛细管内充满液体， 管端有半径为R’ 的球状液 滴与之平衡。 外压为 p0 ，附加压力 为 ps ,液滴所受总压为： p0 + ps R ' Ps P0
Young-Laplace特殊式的推导 2.对活塞稍加压力，将毛细管内液 体压出少许，使液滴体积增加dV, 相应地其表面积增加dA。克服附加 压力p环境所作的功与可逆增加表 面积的吉布斯自由能增加应该相等。 P R'+dR pdy=ydA 4 V dV=4πR2dR 代入得： 2y A=4πR'2 dA=8πRdR 4上一内容 下一内容 ◇回主目录 2025/5/13
上一内容 下一内容 回主目录 2025/5/13 Young-Laplace特殊式的推导 2.对活塞稍加压力，将毛细管内液 体压出少许，使液滴体积增加dV， 相应地其表面积增加dA。克服附加 压力ps环境所作的功与可逆增加表 面积的吉布斯自由能增加应该相等。 4 '3 '2 ' d 4 d 3 V R V R R = = 代入得： ' 2 s R p = p V A s d d = '2 ' ' A R A R R = = 4 d 8 d Ps P P 0 + s R R ' d ' +
附加压力与毛细管中液面高度的关系 1.曲率半径R与毛 R R= 细管半径的关系： cos 0 如果曲面为球面，则R=R。 2D,是=-， 因A>Pg:P, _2y =pigh R 2y cos0 一 般式： =△pgh R 4上一内容 下一内容 ◇回主目录 2025/5/13
上一内容 下一内容 回主目录 2025/5/13 附加压力与毛细管中液面高度的关系 1.曲率半径R'与毛 细管半径R的关系： 如果曲面为球面，则 R'=R。 cos R R = ´ 2. 2 ( ) p gh s l g R = = − ´ 因l>>g： 2 p gh s l R = = ´ 一般式： 2 cos p gh s R = =