§2涡度和涡度方程 涡度 丌=V×ν=5i+ηj+gk 气象上常用 00v ou aw ou J 绝对涡度的垂直分量 绝对涡度: O=V∧V+9∧ )0+252+(m+f方+(+)k 绝对涡度=相对涡度+地转涡度
§2 涡度和涡度方程 v i j k ϖ = ∇ × = ξ + η + ς y u x v x w z u z v y w ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ ξ = , η , ς a (V r) i ( f )j ( f )k ω = ∇∧ +Ω∧ =ω +2Ω =ξ + η + 1 + ς + 绝对涡度： 涡度： 气象上常用 绝对涡度 = 相对涡度 + 地转涡度 绝对涡度的垂直分量
§2涡度和涡度方程 涡度与环流的关系: O dA 特别,当闭合回路 ·d=(入ka 取在水平面上时 此时的环流就等于通过该闭合回路所围面积上的垂直涡度通量 ·d li (垂直)涡度等于(水平面上的)单位面积上的环流。 环流度量的流体运动的宏观旋转趋势,而涡度则是度量了流体质点绕自身 轴旋转的趋势
§2 涡度和涡度方程 ( ) ∫ ∫∫ ∫∫ ⋅ = ∇ ∧ ⋅ = A A n l V dr V ndA ω dA 涡度与环流的关系： ( ) ∫∫ ∫ ∫∫ = ⋅ = ∇ ∧ ⋅ dA V d r V k dA l ς 特别，当闭合回路 取在水平面上时： 此时的环流就等于通过该闭合回路所围面积上的垂直涡度通量 A V dr A ∫ ⋅ = → 0 ς lim （垂直）涡度等于（水平面上的）单位面积上的环流。 环流度量的流体运动的宏观旋转趋势，而涡度则是度量了流体质点绕自身 轴旋转的趋势
§2涡度和涡度方程 5×0气旋式涡度(逆时针旋转), 5口0反气旋式涡度(顺时钟旋转) 以流线作为自然坐标系的涡度 V(6s+dδs)-v+o Sn ss V Sn sB on ss n n Sn s R an d(os 曲率涡度切变涡度
气旋式涡度（逆时针旋转）， 反气旋式涡度（顺时钟旋转） ς M 0 ς 0 §2 涡度和涡度方程 以流线作为自然坐标系的涡度 ( ) n V R V n V s V n s n s n V V n n s n s n V V s d s V s ∂ ∂ = − ∂ ∂ = − ∂ ∂ − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + − + = δ δβ δ δ δ δβ δ δ δ δ δ δ δ δ ς 曲率涡度 切变涡度 n n V V δ ∂ ∂ +
§2涡度和涡度方程 急流以北,为气旋式涡度 脊槽 脊 区 =0 急流以南,为气旋式涡度 急流与涡度 波状运动与涡度 (切变涡度) (曲率涡度)
§2 涡度和涡度方程 急流与涡度 （切变涡度） M0 n V ∂ ∂ − 0 n V ∂ ∂ − 急流以北，为气旋式涡度 急流以南，为气旋式涡度 A 区 B区 脊 槽 脊 波状运动与涡度 （曲率涡度） ς M0 ς M0
涡度方程 §2涡度和涡度方程 利用 v·1 V +(×y)×v +g+F涡度的散度为0 V 十可 v,=B(ava日vxF B=-Vc×Vp 斜压项 (aa v ) y -倾斜项 v--散度项
涡度方程 §2 涡度和涡度方程 ( ) ( ) v v v v v v ⎟ + ∇ × × ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ ∇ = ∇ 2 v p g F v v t v a ⎟ + × = − ∇ + + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ∇ ∂ ∂ ρ ϖ 1 2 ( ) ( ) ( ) () ( ) v v v v v v v v a a a a a a a a = ⋅ ∇ + ∇ ⋅ − ⋅ ∇ ∇ × × = ⋅ ∇ + ∇ ⋅ − ⋅ ∇ − ∇ ⋅ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ () ( ) v B v v F t a a a + ⋅∇ = + ⋅∇ − ∇⋅ + ∇ × ∂ ∂ ϖ ϖ ϖ ϖ 利用 涡度的散度为 0 B = −∇ α × ∇p ---斜压项 ( )v a ϖ ⋅ ∇ ---倾斜项 v a − ϖ ∇⋅ ---散度项