(2)由幂级数逐项求导性质得: n-1_n (1+z)2d1+z」t l+x-x2+…+(-1) =1-2x+3z2-…+(-1)nnz+…zk<1 (3在收敛圆d=任意取一条从→z(z<1) 的路径c,将()的展开式两边沿逐项积分得: z dz-[zdz+…+[(-1)”z"tz+ 01+Z 2 n ln(1+x)=-+z3-…+(-1) z<1 23 n+1
(2)由幂级数逐项求导性质得： 1 2 3 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 (1 ) 1 2 1 1 2 1 2 = − + − + − + = − + − + + − + + = − + − − − z z nz z z z z dz d dz z d z n n n n , (1) : (3) 1 0 ( 1) 的路径 将 的展开式两边沿逐项积分得 在收敛圆 内任意取一条从 c c z = → z z 1 1 ( 1) 3 1 2 ln(1 ) 1 3 2 + + + = − + − + − + z n z z z z z n n = − ++ − + + z n n z z z dz zdz z dz z dz 0 0 0 0 ( 1) 1
(1)另一方面,因m(1+)在从-1向左沿负 实轴剪开的平面内解析,n(1+)离原点最近的一 个奇点是1,它的展开式的收敛范围为k<1 (2)在实数域中 1+x 2=1-x2+x4-…+(-1yx2"+ 为什么它的收敛半=1,在实数域中的不容易 看清楚在复数域中容易看出:2有两个奇点 z z=±i,∴R=1
(1)另一方面，因ln(1+z)在从z=-1向左沿负 实轴剪开的平面内解析， ln(1+z)离原点最近的一 个奇点是-1,它的展开式的收敛范围为z<1. , 1 1 1 1, 1 ( 1) 1 1 (2) 2 2 4 2 2 = = + = = − + − + − + + z i R z R x x x x n n 看清楚,在复数域中容易看出 有两个奇点 为什么它的收敛半径 在实数域中的不容易 在实数域中