《信号与系统分析》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 连续时间信号与系统的复频域分析

5、2单边拉氏变换的性质信号的两种描述方法1)时域描述f(t)2）复频域(S域）描述F(S)E(2)= (1(t)6_zr gfE(2)622 1>0at(0)=.Q+181<0本节研究在某一域中对信号进行某种运算时在另一域中所引起的效应

5、2 单边拉氏变换的性质 信号的两种描述方法 1）时域描述 f (t) 2）复频域(S域）描述F(S) 本节研究在某一域中对信号进行某种运算时在另一域中 所引起的效应。 0 ( ) ( ) st F s f t e dt −  − =  0 0 ( ) 1 ( ) 0 2 j st j t f t F s e ds t j    +  −     =     

1．线性性质（齐次性和可加性）（常用）若 fi(t)Fi(S)，Re [s]>0if2(t) 台F2(S) ,Re [s] >02则 αi fi(t)+ α2 f2(t) 台 αjFi(S)+ α2F2(S)Re [s] >max(i. 02)例1 : 求 L[sinoot s(t)] , L[cos Qot s(t)]2s+0gK[2]>Q' =Q’ = 0解: L[sin Wot 8(t)]002,+0°-L[cos Oot s(t)] =[2]>Q' =Q’ =02

1. 线性性质（齐次性和可加性）（常用） 若 f 1 (t) F1 (S) ， Re [s] >1 则 1 f 1 (t)+ 2 f 2 (t)  1F1 (S)+ 2F2 (S) Re [s] >max(1, 2 ) f 2 (t) F2 (S) , Re [s] >2 例1：求 ℒ[sinω0 t (t)] , ℒ[cos ω0 t (t)] 解：ℒ[sin ω0 t (t)] = 0 2 0  + 2 s ℒ[cos ω0 t (t)] = 2 0 S + 2 s Re 0   1 2 S  = =   Re 0   1 2 S  = =  

例2 : 求 [1-e-] (t) }2(2 +1)2+J2解: L{[1-e-"] } =1K[2] > wx(αlα°) =0说明：有时应用线性性质后，收敛域不满足上述条件求两函数之差的LT时其收敛域可能扩大如 [g,(t -r/2)] = [(t) - (t- t)]K[2] > -80

例2：求 ℒ{[1– e –t ] (t) } 解：ℒ {[1– e –t ] } = 1 1 1 S S S S 1 ( 1) − = + + Re max( , ) 0   1 2 S  =   说明：有时应用线性性质后，收敛域不满足上述条件， 求两函数之差的LT时其收敛域可能扩大。 如 ℒ[g (t – /2)] = ℒ[(t) - (t – )] ReS  −

2.尺度变换若 f(t) F(S)Re [s] >01(a)e() (2)K[2]>0i(4-34)（）例3: f(t) =e-" s(t)求 [f(2t) 8(t) ]2+5L[f(2t ) 8(t) ]= e-2t e(t) =1Ke[2] >-J

2. 尺度变换 若 f (t)  F( S） Re [s] >0 ( )   1 Re 34) ( ) S f t F   t S          −   则 > 4 0 ( ℒ[f (2t ) (t) ]= e –2 t (t) = 1 S+2 Re 2 S  − 例3： f (t) =e –t (t) 求 ℒ[f (2t ) (t) ] 其中 的实常数(为什么？）   0

3.时移特性若f(t) ε(t)< F(S) ,Re[s] >01(t-t0)e(t-t°) E(2)6-20° B[2]>Q0(4-je)血注意：延时信号f (t-t)ε(t-t)是指因果信号f (t)ε(t)延时t后的信号（即延时前后信号的波形形状不变）例4：求 [e-s(t -2) ]令 f (t) (t)=eε(t) S+12Se-'ε(t-2)= e-2 e- (t-2)s(t-2)个VS+16-(1-s) 8(0)6_,&(0)6-(t-s)8(t-J)6_,8(t-J)022020

3. 时移特性 若 f (t) (t)  F( S）， Re [s] >0   0 0 0 0 0 , Re S > (4 2 ( ) ( 6) ) ( ) St f t t t t t F S e   − 则 − −  − 其中 为实常数 注意：延时信号 f (t–t 0 ) (t –t 0 )是指因果信号f (t) (t)延时 t0后的信号 （即延时前后信号的波形形状不变） 例4： 求 ℒ[e –t (t –2) ] 令 f (t) (t)= e –t (t ) e –t (t –2)= 1 S 1  + e –2 e –（t –2） (t –2) 2 2 1 1 S e e S  − − + t 0 ( ) t e t  − 1 0 t ( 2) t e t  − − 1 2 t 0 1 ( 2) ( 2) t e t  − − − 2 t 0 1 ( 2) ( ) t e t  − − 2