《信号与系统分析》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 连续时间信号与系统的复频域分析

单边拉普拉斯变换的收敛域你拍思P受温用()(2)=1°()6_zg即复频率S=α+jの中α的取值范围

单边拉普拉斯变换的收敛域 即复频率S= + j 中 的取值范围 ( ) ( ) 0 ( ) st f t F s f t e dt   =  － 使 的 拉普拉斯变换 单边 － 存在的 的取值范围

确定收敛域的一般规律1）时限信号（能量有限信号）。=-00（即全部S平面收敛α>=02J周期信号及幅度稳定信号（只需少加衰减）号>=03）其增长速度比指数函数的衰减慢的信号>8>°=01()=J!IWI,6-r=018p>p°=t.(0)J!IWJ 6-(α-α)t=0=6a+jojo收敛轴收敛轴00odo%=α>0=α<0

确定收敛域的一般规律 1）时限信号（能量有限信号） 0 = -(即全部S平面收敛) 2）周期信号及幅度稳定信号(只需少加衰减)  > 0 = 0 3）其增长速度比指数函数的衰减慢的信号  >  0 = 0 0 ( ) lim =0 0 n n t f t t t e    − → =  = t 如 ( ) 0 ( ) lim =0 t t f t e e       − − → =  = t 4) 收敛轴  0 j 0=  > 0 0  j 0 收敛轴 0 0=  < 0

求单边拉氏变换：(0)(16-51o(c)a(b)Q =[2] >-J2+5E(2) = (01(0)6_2rgf =对单边拉氏变换，对其收敛域不在特别强调

对单边拉氏变换，对其收敛域不在特别强调。 求单边拉氏变换： t 0 2 f t( ) 1 (b) t 0 3 f t( ) 1 (c) t 0 1 f t( ) 1 (a) 2t e − ( )   2 0 0 1 ( ) 2 Re 2 st t st F s f t e dt e e dt s  s   − − − = = = + =  −  

4.1.4常用信号的（单边）拉氏变换说明：f(t) ε(t)与f(t)的单边拉氏变换相同,因此&(t)常常被省略。1) [8(t)]K[2] >-802) L[8(t)]S3) [e(t)]1/SK[2] > 02Ke[2] >-0L[g,(t-r/2)] 福J-6_25

4.1.4 常用信号的(单边)拉氏变换 1 s e S −  − 1）ℒ[(t)] 1 2）ℒ[  (t)] S 3）ℒ[(t)] 1/S 4）ℒ[g (t – /2)] 说明：f (t) (t)与f (t)的单边拉氏变换相同，因此(t)常常被省略。 ReS  − ReS  − Re 0 S 

5) [e'*(t)]2-2K[2] >K[2° ]2°=护耳0>02-0Kc[2] >α6) L[e e(t)]2+αKc[2] >-α7) [e-α e(t)]J2°=>08) [e+it e(t)]Kc[2]=0mo2+福Bc[2] > 09) [sinwote(t)]o2+Bc[2] > 0L[cos w o t(t)]

9）ℒ[sinω0t(t)]   0 2 2 0 Re s 0 S    ＋ ℒ[cosω0t(t)]   2 2 0 Re s 0 s S   ＋ 6）ℒ[e t (t)] 1 S − ReS  7）ℒ[e –t (t)] 1 S + ReS  − 0 若 且 S j =     0 8）ℒ[e jt (t)] 1 1 S j S j      −    + Re 0 S = 5）ℒ[e s0 t (t)] 0 1 S S − Re Re S S    0  0 若 且 S =     0