例3：求双边信号f(t)=e(t)+ep8(-t) 的拉氏变换8E(2)= /1(0)6-2rgf =6616gf2121B802-α一已知：因果信号收敛域满足>α反因果信号收敛域满足<β.双边信号当α<β时其拉氏变换存在，其收敛域为α<Re[s<β0βBαα当α≥β时当α<β时双边信号当α≥β时没有公共的收敛域，其拉氏变换不存在可见双边拉氏变换收敛条件比较苛刻，限制了应用
例3：求双边信号f (t )= e t (t)+e t (–t) 的拉氏变换 已知：因果信号收敛域满足> 反因果信号收敛域满足< 双边信号当 < 时其拉氏变换存在，其收敛域为 < Re[s]< 当 < 时 双边信号当 时没有公共的收敛域，其拉氏变换不存在， 当 时 可见双边拉氏变换收敛条件比较苛刻，限制了应用。 ( ) ( ) st F s f t e dt − − = 0 t st e e dt − − = 0 t st e e dt − + 1 1 s s = − + − −
4.1.3单边拉氏变换的收敛域单边拉氏变换的定义E(2)= (0. 2(0)6-zr gf2Q-10E(2)622≥0t(0) =.Q+1<00若 f(t)=0 t<0即因果信号说明1：本书主要讨论单边拉氏变换，没有特殊说明均指单边拉氏变换双边拉氏变换常用符号表示Fb（s）
4.1.3 单边拉氏变换的收敛域 单边拉氏变换的定义 若 f (t)=0 t <0 即因果信号 0 ( ) ( ) st F s f t e dt − − = 0 0 ( ) 1 ( ) 0 2 j st j t f t F s e ds t j + − = 说明1：本书主要讨论单边拉氏变换，没有特殊说明 均指单边拉氏变换 双边拉氏变换常用符号表示Fb（s）
E(2) =11(0)6-2rgf说明2：为便于研究t=0时刻发生跳变的现象，规定积分下限从0_开始（这样规定的自的是为了利用拉氏变换直接求出系统的全响应1()1.（）0福(c)(a)(b)当t>0时(a)、(b)、(c)三个波形相同，但(a)图在t=0时刻发生了跳变，其导数在t=0时刻出现了(t)
0 ( ) ( ) st F s f t e dt − − = 说明2：为便于研究 t =0 时刻发生跳变的现象,规定 积分下限从0– 开始（这样规定的目的是为了 利用拉氏变换直接求出系统的全响应） t 0 1 f t( ) 1 (a) t 0 2 f t( ) 1 (b) t 0 3 f t( ) 1 (c) 当t >0时(a)、 (b)、 (c) 三个波形相同，但(a)图在 t =0时 刻发生了跳变，其导数在t =0时刻出现了(t)
2）FS)存在的条件条件1：因果信号f（t)在有限区间a<t<b内可积1(0)gf<80()[2] =Q >Q°401(0)60=0张年（注：满足条件2的f（t)称o指数阶函数当f(t)同时满足两个条件时，Fs)=[f(t)]存在条件2表明：若f（t)具有发散特性，可借助指数的衰减压下去，o的取值与函数f()有关。（换句话说f(t)可以随t的增大而增长，只要其增长速度比某些指数函数衰减慢即可）
2） F(s)存在的条件 条件1：因果信号f (t)在有限区间a<t <b内可积 ( ) ( 0 ) b a f t dt a b 即 其中 （注：满足条件2的 f (t)称 0指数阶函数） 0 0 lim ( ) =0 Re S t f t e − → = t 条件2：对某个 有 当f (t)同时满足两个条件时 ， F(s) =ℒ[f (t) ] 存在 条件2表明：若f (t)具有发散特性，可借助指数的衰减 压下去，0的取值与函数f (t)有关。(换句话说f (t)可以随t 的增大而增长，只要其增长速度比某些指数函数衰减慢即可)
Ke[2] = Q >Q()6=0张:f1818>Q°=J 1(0)=6gJW6-,646-=6-(α-5)r=0ST个 ja收敛轴收敛轴9.=2G. =0f18Q>Q°=0X 1(0) =18()JJ16三-f困W()6-r=0：E(2)(但1()=6
0 0 lim ( ) =0 Re S t f t e − → = t 条件2：对某个 有 2 2 ( 2) 0 ( ) lim =lim =0 2 t t t t f t e e e e − − − → → = = t t 如 0 =2 收敛轴 0 ( ) ( ) lim =0 0 t f t t t te − → = = t 又如 0 =0 收敛轴 j 2 ( ) lim ( ) =0 ( ) t t f t e f t e F S − → = t 其 但 找不到衰减比其增长更快的 指数函数满足 不存在